《福布斯》，Alistair B。;黄·D·明。 在坐标计量中形成评估。 （英语） Zbl 1246.86003号 Georgoulis，Emmanuil H.（编辑）等，《复杂系统的近似算法》。2009年8月31日至9月4日在英国安布勒赛德举行的第六届近似算法国际会议记录。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-16875-8/hbk；978-3-662-16876-5/电子书）。《Springer Proceedings in Mathematics》第369-90页（2011年）。 摘要：制造工程中质量控制的一项主要活动是将制造的零件与其设计规范进行比较。设计规范通常有两个组成部分，第一部分定义零件的理想几何结构，第二部分限制制造的工件偏离理想几何结构的距离，并且仍然适合使用。与理想几何形状的偏离被称为形状评估。传统上，使用硬量规进行适用性评估，其中制造的零件与量规进行物理比较。越来越多的零件评估是基于坐标测量机收集的坐标数据进行的，涉及到将几何曲面拟合到数据。常用的拟合标准有两种，最小二乘法和切比雪夫法，前者更为流行。通常，理想几何体是以标准几何元素（平面、球体、圆柱体等）的形式指定的。然而，许多现代工程表面，如涡轮叶片、飞机机翼等，都是所谓的“自由形式几何体”，复杂形状通常在计算机辅助设计包中由参数曲面表示，例如非均匀有理B样条曲线。在本文中，我们考虑了i）根据最小二乘法和切比雪夫准则进行形状评估的计算方法，强调了涉及自由形状几何时出现的问题，以及ii）如何生成参考数据来测试形状评估软件的性能。关于整个系列，请参见[Zbl 1206.65008号]. MSC公司： 86-08 地球物理问题的计算方法 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 65日第10天 数值平滑、曲线拟合 软件：抱怨;规范化工具;奥德帕克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.B.Forbes}和\textit{H.D.Minh}，Springer Proc。数学。3、69-90（2011；Zbl 1246.86003） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.J.Ahn、E.Westk¨amper和W.Rauh：参数曲线和曲面的正交距离拟合。摘自：《近似算法IV》，J.Levesley、I.J.Anderson和J.C.Mason（编辑），哈德斯菲尔德大学，2002年，第122-129页。 [2] IJ安德森；考克斯，MG；福布斯，AB；梅森，JC；特纳，DA；Daehlen，M。；Lyche，T。；Schumaker，LL，《解决足迹问题的有效且稳健的算法》，《曲线和曲面的数学方法II》，9-16（1998），田纳西州纳什维尔：范德比尔特大学出版社，田纳西维尔·Zbl 0904.65019号 [3] G.T.Anthony、H.M.Anthony、M.G.Cox和A.B.Forbes：《基本几何形式的参数化》，报告EUR 13517 EN，欧洲共同体委员会（BCR信息），卢森堡，1991年。 [4] I.Barrodale和C.Phillips：算法495：切比雪夫范数下超定线性方程组的解。数学软件学报，1975年，264-270·Zbl 0309.65015号 [5] 巴特尔斯，R。；Conn，AR，线性约束离散1问题的程序，ACM Trans。数学。柔软。，6, 4, 609-614 (1980) ·Zbl 0448.49018号 ·数字对象标识代码：10.1145/355921.355931 [6] 巴特尔斯，R。；Golub，GH，Chebyshev超定线性系统的解，通信ACM，11，6，428-430（1968）·Zbl 0162.20701号 ·doi:10.1145/363347.363389 [7] 巴塞洛缪·比格斯，M。；英国石油公司巴特勒；福布斯，AB；Ciarlini，P。；福布斯，AB；Pavese，F。；Richter，D.，《计量学广义回归的优化算法》，计量学高级数学和计算工具IV，21-31（2000），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0961.62113号 [8] A.Bj¨orck：最小二乘问题的数值方法。SIAM，费城，1996年·Zbl 0847.65023号 [9] 博格斯，PT；伯德，RH；Schnabel，RB，非线性正交距离回归的稳定有效算法，SIAM科学与统计计算杂志，8，6，1052-1078（1987）·Zbl 0637.65150号 ·doi:10.1137/0908085 [10] 博格斯，PT；JR唐纳森；伯德，RH；Schnabel，RB，ODRPACK：加权正交距离回归软件，ACM Trans。数学。柔软。，15, 4, 348-364 (1989) ·Zbl 0900.65400号 ·数字对象标识代码：10.1145/76909.76913 [11] 英国石油公司巴特勒；考克斯，MG；福布斯，AB；Fisher，RB，从探针坐标数据重建工件表面，曲线和曲面的设计和应用，99-116（1994），牛津大学出版社：IMA会议系列，牛津大学出版·Zbl 0805.65022号 [12] B.P.Butler、M.G.Cox、A.B.Forbes、S.A.Hannaby和P.M.Harris：一种测试近似和优化软件数值正确性的方法。《数值软件的质量：评估和增强》，R.Boisvert（编辑），Chapman和Hall，1997年，138-151年。 [13] 卡尔·K。；Ferreira，P.，《形状公差的验证第I部分：基本问题、平面度和直线度》，精密工程，17，2，131-143（1995）·doi:10.1016/0141-6359（94）00017-T [14] 卡尔·K。；Ferreira，P.，《形状公差的验证第二部分：中线的圆柱度和直线度》，精密工程，17，2，144-156（1995）·doi:10.1016/0141-6359（94）00018-U [15] A.R.Conn和Y.Li:非线性Minimax问题的有效算法。1989年11月加拿大安大略省滑铁卢市滑铁卢大学计算机科学系CS-88-41报告。 [16] M.G.Cox：具有块角观测矩阵的线性方程组的最小二乘解。In:《可靠数值计算进展》，M.G.Cox和S.Hammarling（编辑），牛津大学出版社，1989年，227-240·Zbl 0723.65024号 [17] 考克斯，MG；国会议员Dainton；福布斯，AB；哈里斯，PM；Peggs，GN，《三坐标测量机形式和公差评估软件的验证》，《激光计量和机器性能V》，367-376（2001），南安普敦：南安普顿WIT出版社 [18] M.G.Cox和A.B.Forbes：测试表格评估软件的策略。DITC 211/92报告，国家物理实验室，泰丁顿，1992年12月。 [19] Drieschner，R.，通过几何元素对数据进行切比雪夫近似，数值算法，5509-522（1993）·Zbl 0799.65008号 ·doi:10.1007/BF02108666 [20] R.Drieschner、B.Bittner、R.Elligsen和F.W¨aldele:测试坐标测量机算法，第二阶段。EUR 13417 EN报告，欧洲共同体委员会（BCR信息），卢森堡，1991年。 [21] S.C.Feng和T.H.Hopp：当前几何公差理论和检验数据分析算法综述。NISTIR 4509报告，美国国家标准与技术研究所，1991年。 [22] Fletcher，R.，《实用优化方法》（1987），奇切斯特：约翰·威利父子·Zbl 0905.65002号 [23] A.B.福布斯：为数据拟合椭圆。DITC 95/87报告，国家物理实验室，特丁顿，1987年。 [24] A.B.Forbes：最小二乘最佳拟合几何元素。报告DITC 140/89，国家物理实验室，特丁顿，1989年。 [25] 福布斯，AB；梅森，JC；Cox，MG，最小二乘最佳拟合几何元素，近似算法II，311-319（1990），伦敦：查普曼和霍尔出版社，伦敦·Zbl 0747.41016号 [26] 福布斯，AB；Ciarlini，P。；考克斯，MG；Pavese，F。；Richter，D.，模型参数化，计量学高级数学工具，29-47（1996），新加坡：世界科学出版社，新加坡 [27] A.B.Forbes：结构化自校准问题的高效算法。摘自：《近似算法IV》，J.Levesley、I.Anderson和J.C.Mason（编辑），哈德斯菲尔德大学，2002年，146-153。 [28] 福布斯，AB；Iske，A。；Levesley，J.，结构化非线性Gauss-Markov问题，近似算法V，167-186（2007），柏林：Springer，柏林 [29] 福布斯，AB；哈里斯，PM；史密斯，IM；Ford，DG，自由曲面拟合软件的正确性，激光计量和机器性能VI，263-272（2003），南安普顿：WIT出版社，南安普顿 [30] W.Gander、G.H.Golub和R.Strebel：圆和椭圆的最小二乘拟合。第34位，1994年·Zbl 0817.65008号 [31] Gill，体育；默里，W。；MH Wright，《实用优化》（1981），伦敦：学术出版社，伦敦·Zbl 0503.90062号 [32] Golub，生长激素；Van Loan，CF，矩阵计算（1996），巴尔的摩：约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 0865.65009号 [33] Hansen，P.，《正则化工具：用于分析和解决离散不适定问题的Matlab包》，《数值算法》，6，1-35（1994）·Zbl 0789.65029号 ·doi:10.1007/BF02149761 [34] Helfrich，惠普公司；Zwick，D.，隐式正交距离回归的信赖域方法，数值算法，5535-544（1993）·Zbl 0793.65108号 ·doi:10.1007/BF02108668 [35] Helfrich，惠普；Zwick，D.，非线性距离问题的信赖域算法，数值算法，9171-179（1995）·Zbl 0830.65057号 ·doi:10.1007/BF02143933 [36] T.H.Hopp:NIST算法测试系统的最小二乘拟合算法。技术报告，国家标准与技术研究所，1992年。 [37] ISO:ISO 10360-6:2001产品几何技术规范（GPS）-坐标测量机（CMM）的验收和再验证试验-第6部分：计算高斯相关特征的误差估计。国际标准化组织，日内瓦，2001年。 [38] ISO:BS EN ISO 1101：产品几何技术规范（GPS）-几何公差-形状、方向、位置和跳动公差。国际标准化组织，日内瓦，2005年。 [39] X.Jiang、X.Zhang和P.J.Scott：基于正交距离拟合的自由曲面模板匹配，用于精密计量。测量科学与技术21（4），2010年。 [40] 赖，H-Y；Jywe，W-Y；陈，C-K；Liu，C-H，使用遗传算法评估圆柱度的形状误差精密建模，精密工程，24，310-319（2000）·doi:10.1016/S0141-6359（00）00041-6 [41] Madsen，K.，超定非线性方程组的极大极小解算法，J.Inst.Math。申请。，16, 321-328 (1975) ·Zbl 0355.65038号 ·doi:10.1093/imamat/16.3.321 [42] K.Madsen和J.Hald：极小极大优化的两阶段算法。收录：《控制与信息科学课堂讲稿》，第14期，施普林格-弗拉格出版社，1979年，225-239页·Zbl 0407.65029号 [43] MathWorks公司，马萨诸塞州纳提克，http://www.mathworks.com。 [44] 莫罗尼，G。；Petr’o，S.，《几何公差评估：最小区域拟合算法的讨论》，《精密工程》，32，232-237（2008） [45] 默里，W。；奥弗顿，ML，非线性极小极大优化的投影拉格朗日算法，SIAM科学与统计计算杂志，1，3，345-370（1980）·Zbl 0461.65052号 ·doi:10.1137/0901025 [46] G.L.Nemhauser、A.H.G.Rinnooy Kan和M.J.Todd（编辑）：《运营研究和管理科学手册》，第1卷：优化。北荷兰，阿姆斯特丹，1989年·兹比尔0688.90034 [47] 数值算法组：NAG Fortran库，Mark 22，入门指南，2009年。http://www.nag.co.uk/。 [48] 奥斯本，MR；Watson，GA，非线性情况下的极大极小近似算法，《计算机杂志》，第12期，第63-68页（1969年）·Zbl 0164.45802号 [49] Piegl，L。；Tiller，W.，《NURBS图书》（1996），纽约：Springer-Verlag出版社，纽约 [50] Pratt，V.，代数曲面的直接最小二乘拟合，计算机图形学，21，4，145-152（1987）·数字对象标识代码：10.1145/37402.37420 [51] 塞缪尔，GL；Shunmugam，MS，使用计算几何技术从坐标数据和形状数据评估圆度，精密工程，24251-263（2000）·doi:10.1016/S0141-6359（00）00039-8 [52] 塞缪尔，GL；Shunmugam，MS，使用计算几何技术从形状数据中评估球形误差，国际J·马赫。工具与制造，42，405-416（2002）·doi:10.1016/S0890-6955（01）00124-9 [53] 沙卡吉，CM；Clement，A.，《切比雪夫参考算法和坐标计量单边数据拟合》，《CIRP年鉴-制造技术》，53，439-442（2004）·doi:10.1016/S0007-8506（07）60734-3 [54] Sourlier，D。；甘德，W。；Ciarlini，P。；考克斯，MG；Pavese，F。；Richter，D.，《精确解决复杂尺寸测量问题的新方法和软件工具》，计量学高级数学工具II，224-237（1996），新加坡：世界科学出版社，新加坡 [55] 特纳，DA；IJ安德森；梅森，JC；考克斯，MG；福布斯，AB；Ciarlini，P。；福布斯，AB；Pavese，F。；Richter，R.，参数正交距离回归的有效变量分离方法，计量学中的高级数学工具IV，246-255（2000），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0961.62115号 [56] Venkaiah，N。；Shunmugam，MS，《使用计算几何技术评估形状数据——第一部分：圆度误差》，国际J·马赫。《工具与制造》，471229-1236（2007）·doi:10.1016/j.ijmachtools.2006.08.010 [57] Venkaiah，N。；Shunmugam，MS，《使用计算几何技术评估形状数据——第二部分：圆柱度误差》，国际J·马赫。工具与制造，471237-1245（2007）·doi:10.1016/j.ijmachtools.2006.08.011 [58] GA Watson，超定非线性方程组的极小极大解，数学及其应用研究所杂志，23167-180（1979）·Zbl 0406.65025号 ·doi:10.1093/imamat/23.2.167 [59] 佐治亚州沃森，近似理论和数值方法（1980），奇切斯特：约翰·威利父子公司·Zbl 0442.65005号 [60] 佐治亚州沃森；Ciarlini，P。；福布斯，AB；Pavese，F。；Richter，D.，《将参数定义曲线或曲面拟合到测量数据的一些稳健方法》，《计量学中的高级数学和计算工具IV》，256-272（2000），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0971.62085号 [61] Zwick博士。；Ciarlini，P。；考克斯，MG；Pavese，F。；Richter，D.，《直线和平面的正交拟合算法：一项调查》，计量学高级数学工具II，272-283（1996），新加坡：世界科学出版社，新加坡 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。