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J.兰佩。;沃斯，H。

正则化全最小二乘问题中超参数的有效确定。 （英语） Zbl 1246.65063号

申请。数字。数学。 62，编号9，1229-1241（2012）.
摘要：如果系统矩阵和右侧都受到一些噪声的污染，那么总最小二乘法（TLS）是解决线性问题的一种成功方法。对于不适定TLS问题，正则化是稳定计算解的必要条件。在本文中，我们建议使用L曲线来确定正则化参数。重点是有效实施，特别强调在融合历史中获得的信息的重用。

引用于5文件

MSC公司：

65层20 超定系统伪逆的数值解
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题

关键词：

总最小二乘法;正规化;身体不适;非线性Arnoldi方法;L曲线;超定线性系统;数值示例;汇聚

软件：

规范化工具;范胡菲尔;UMFPACK公司;UTV公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Lampe}和\textit{H.Voss}，应用。数字。数学。62，第9号，1229--1241（2012；Zbl 1246.65063）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Akaike，H.，统计模型识别的新视角，IEEE自动控制汇刊，19,6716-723（1974）·Zbl 0314.62039号
[2] Bai，Z。；Su，Y.，SOAR：解二次特征值问题的二阶Arnoldi方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，26, 640-659 (2005) ·Zbl 1080.65024号
[3] 贝克，A。；Ben-Tal，A.，关于总最小二乘问题的Tikhonov正则化解，SIAM J.Optim。，17, 98-118 (2006) ·Zbl 1112.65034号
[4] 贝克，A。；Ben-Tal，A。；Teboulle，M.，《寻找二次约束分数次二次型问题的全局最优解及其正则化总最小二乘问题的应用》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，28, 425-445 (2006) ·Zbl 1115.65065号
[5] 澳大利亚比约克。，求解大型稀疏线性方程组的双对角化算法，BIT，28659-670（1988）·Zbl 0658.65041号
[6] Calvetti，D。；Golub，G。；Reichel，L.，通过Lanczos双对角化估计L曲线，BIT，39，603-619（1999）·Zbl 0945.65044号
[7] Calvetti，D。；赖切尔，L。；水碧，A.，线性离散不适定问题的可逆平滑预条件，应用。数字。数学。，54, 135-149 (2005) ·Zbl 1072.65057号
[8] Davis，T。；Duff，I.，Algorithm 832:UMFPACK，一种非对称模式的多面方法，ACM数学软件交易，30196-199（2004）·Zbl 1072.65037号
[9] 英国，H。；汉克，M。；Neubauer，A.，反问题的正则化（1996），Kluwer:Kluwer-Dordrecht，荷兰·Zbl 0859.65054号
[10] 费罗，R。；Golub，G。；Hansen，P。；O’Leary，D.，截断总最小二乘的正则化，SIAM J.Sci。计算。，181223-1241（1997年）·Zbl 0891.65040号
[11] Frommer，A。；Maas，P.，基于快速cg的Tikhonov-Phillips正则化方法，SIAM J.Sci。计算。，20, 1831-1850 (1999) ·Zbl 0943.65068号
[12] 甘德，W.，带二次约束的最小二乘法，数值。数学。，36, 291-307 (1981) ·Zbl 0437.65031号
[13] 甘德，W。；Golub，G。；von Matt，U.，一个约束特征值问题，线性代数应用。，114-115, 815-839 (1989) ·Zbl 0666.15006号
[14] Golub，G.，一些修正的矩阵特征值问题，SIAM Review，15，318-334（1973）·Zbl 0254.65027号
[15] Golub，G。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社巴尔的摩和伦敦·Zbl 0865.65009号
[16] Golub，G。；希思，M。；Wahba，G.，《广义交叉验证作为选择良好岭参数的方法》，《技术计量学》，21，215-223（1979）·Zbl 0461.62059号
[17] Golub，G。；Hansen，P。；O′Leary，D.，Tikhonov正则化和总最小二乘法，SIAM J.矩阵分析。申请。，21, 185-194 (1999) ·Zbl 0945.65042号
[18] 郭，H。；Renaut，R.，《正则化总最小二乘算法》（Van Huffel，S.；Lemmerling，P.，《总最小二乘法和变量建模中的误差》（2002），Kluwer学术出版社：荷兰Dordrecht Kluwer-学术出版社）·Zbl 0995.65042号
[19] Hansen，P.，离散不定问题的离散Picard条件，BIT，30658-672（1990）·Zbl 0723.65147号
[20] Hansen，P.，用L曲线分析离散不定问题，SIAM Review，34，4，561-580（1992）·Zbl 0770.65026号
[21] Hansen，P.，秩亏和离散不适定问题：线性反演的数值方面（1998），SIAM:SIAM Philadelphia
[22] Hansen，P.，用于Matlab 7.3的正则化工具4.0版，Numer。藻类。，46, 189-194 (2007) ·Zbl 1128.65029号
[23] Hansen，P。；O′Leary，D.，《L曲线在离散不适定问题正则化中的应用》，SIAM J.Science。公司。，14, 1487-1503 (1993) ·Zbl 0789.65030号
[24] 兰佩，J。；Voss，H.，关于正则化总最小二乘中出现的二次特征值问题，计算。统计数据分析。，52/2, 1090-1102 (2007) ·Zbl 1393.15013号
[25] 兰佩，J。；Voss，H.，求解正则化总最小二乘问题的快速算法，Electr。事务处理。数字。分析。，31, 12-24 (2008) ·Zbl 1171.15305号
[26] 兰佩，J。；Voss，H.，RTLSQEP的全局收敛性：通过二次特征问题求解正则化总最小二乘问题，数学。建模分析。，2008年5月13日至66日·兹比尔1151.65033
[27] 兰佩，J。；Voss，H.，基于特征问题求解正则化总最小二乘问题，台湾数学杂志。，14, 885-909 (2010) ·Zbl 1198.65081号
[28] 劳森，C。；Hanson，R.，《解决最小二乘问题》（1974），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔-恩格尔伍德悬崖，新泽西州·Zbl 0860.65028号
[29] 李，R.-C。；Ye，Q.，二次矩阵多项式的Krylov子空间方法及其在约束最小二乘问题中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，25, 405-428 (2003) ·Zbl 1050.65038号
[30] 卢，S。；Pereverzyev，S。；Tautenhahn，U.，《正则化总最小二乘：计算方面和误差界》，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 918-941 (2009) ·Zbl 1198.65094号
[31] 马可夫斯基，I。；Van Huffel，S.，总最小二乘法概述，信号处理，87，2283-2302（2007）·Zbl 1186.94229号
[32] Morozov，V.，《关于用正则化方法求解函数方程》，苏联。数学。道克。，167, 414-417 (1966) ·Zbl 0187.12203号
[33] 奥利里·D·。；Simmons，J.，《不适定问题大规模离散化的双对角化规则化程序》，SIAM J.Sci。统计师。计算。，2, 474-489 (1981) ·Zbl 0469.65089号
[34] Renaut，R。；Guo，H.，正则化总最小二乘解的有效算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，26, 457-476 (2005) ·Zbl 1082.65045号
[35] Schwarz，G.，估算模型的维度，《统计年鉴》，6，2，461-464（1978）·Zbl 0379.62005年
[36] D.Sima，模型拟合和参数估计中的正则化技术，博士论文，比利时鲁汶卡托利克大学，2006年。；D.Sima，模型拟合和参数估计中的正则化技术，博士论文，比利时鲁汶卡托利克大学，2006年。
[37] 司马，D。；Van Huffel，S。；Golub，G.，基于二次特征值问题求解器的正则化总最小二乘法，BIT数值数学，44793-812（2004）·Zbl 1079.65048号
[38] （Van Huffel，S.；Lemmerling，P.，《总体最小二乘和变量误差建模：分析、算法和应用》（2002），Kluwer:Kluwer-Dordrecht，波士顿，伦敦）·Zbl 0984.00011号
[39] Van Huffel，S。；Vandevalle，J.，《总最小二乘问题：计算方面和分析》，应用数学前沿，第9卷（1991年），SIAM:SIAM Philadelphia·兹比尔0789.62054
[40] Voss，H.，非线性特征值问题的Arnoldi方法，BIT数值数学，44387-401（2004）·兹比尔1066.65059
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