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A.库瓦斯。；R·弗雷曼。；Pateiro-López，B。

关于满足滚动型条件的集合的统计性质。 （英语） Zbl 1252.47089号

高级申请。普罗巴伯。 第2号第44页，第311-329页（2012年）.
研究了紧集的正可达性、（r）-凸性和滚动形状条件，并通过集估计得到了这些条件。主要结果是，在广义条件下，证明了样本的凸壳是二维情形下凸支撑的完全一致估计。这是对非参数边界估计理论的一个有趣贡献，到目前为止，该理论主要依赖于使用两个样本（一个在集合内，另一个在集外）。结果的有效性被证明是基于超额质量方法获得水平集估计量的新一致性声明（读者可以在这里参考W.波利尼克【Ann.Stat.23，No.3，855–881（1995；兹比尔0841.62045)]).
审核人：丹尼斯·西多罗夫（伊尔库茨克）

引用于25文件

MSC公司：

47号30 算子理论在概率论和统计学中的应用
60D05型 几何概率与随机几何
62G05型 非参数估计

关键词：

水准仪；r-凸性；正向河段；滚动条件；Glivenko-Cantelli类；集合估计；边界长度；非参数边界估计；过剩质量

引文：

Zbl 0841.62045号

软件：

阿尔法赫尔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Cuevas}等人，高级应用程序。普罗巴伯。44，No.2，311--329（2012；Zbl 1252.47089）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Ambrosio，L.、Colesanti，A.和Villa，E.（2008）。一些闭集类的外Minkowski内容。数学。附录34272748·Zbl 1152.28005号 ·doi:10.1007/s00208-008-0254-z
[2] Baillo，A.和Cuevas，A.（2001年）。关于星形集合的估计。高级申请。探针。33 , 717-726. ·Zbl 1003.62030号 ·doi:10.1239/aap/1011994024
[3] Biau，G.，Cadre，B.和Pelletier，B.（2008）。密度支持估计中的精确速率。《多元分析杂志》。99 , 2185-2207. ·Zbl 1151.62027号 ·doi:10.1016/j.jmva.2008.02.021
[4] Biau，G.，Cadre，B.，Mason，D.M.和Pelletier，B.（2009年）。密度支持估计中的渐近正态性。电子。J.探针。14 , 2617-2635. ·Zbl 1185.62071号 ·doi:10.1214/EJP.v14-722
[5] Billingsley，P.和Topsöe，F.（1967年）。弱收敛中的均匀性。Z.Wahrscheinlichkeitsth。图7，1-16·兹伯利0147.15701 ·doi:10.1007/BF00532093
[6] Bickel，P.J.和Millar，P.W.（1992年）。函数类上概率测度的一致收敛性。统计师。《中国日报》第2期，第1-15页·Zbl 0821.60002号
[7] Colesanti，A.和Manselli，P.（2010年）。（{mathbf E}^d\）中正可达集的几何和等周性质·兹比尔1242.52008
[8] Cuevas，A.和Fraiman，R.（2009年）。设置估计。《随机几何的新观点》，编辑W.S.Kendall和I.Molchanov，牛津大学出版社，第366-389页。
[9] Cuevas，A.和Rodríguez-Casal，A.（2004）。关于边界估计。高级申请。探针。36 , 340-354. ·Zbl 1045.62019号 ·doi:10.1239/aap/1086957575
[10] Cuevas，A.、Fraiman，R.和Rodríguez-Casal，A.（2007年）。估算长度和表面积的非参数方法。安。统计师。35 , 1031-1051. ·兹比尔1124.62017 ·doi:10.1214/00905360000001532
[11] Devroye，L.、Györfi，L.和Lugosi，G.（1996）。模式识别的概率理论。纽约州施普林格·Zbl 0853.68150号
[12] Dümbgen，L.和Walther，G.（1996）。凸集随机逼近的收敛速度。高级申请。探针。28 , 384-393. ·Zbl 0861.60022号 ·doi:10.2307/1428063
[13] 费德勒·H（1959）。曲率测量。事务处理。阿默尔。数学。Soc.93418-491·Zbl 0089.38402号 ·doi:10.2307/1993504
[14] Gruber，P.M.和Wills，J.M.（编辑）（1993年）。凸几何手册。荷兰北部，阿姆斯特丹·Zbl 0777.52001
[15] Hartigan，J.A.（1987）。二维凸密度轮廓的估计。J.艾默。统计师。协会82，267-270·Zbl 0607.62045号 ·doi:10.2307/2289162
[16] Jiménez，R.和Yukich，J.E.（2011年）。曲面积分的非参数估计。安。统计师。39 , 232-260. ·Zbl 1209.62059号 ·doi:10.1214/10-AOS837
[17] Mani-Levitska，P.（1993）凸集的刻画。在《凸几何手册》中，P.M.Gruber和J.M.Wills主编，荷兰阿姆斯特丹北霍兰德，第19-41页·Zbl 0847.52001号
[18] Mason，D.M.和Polonik，W.（2009年）。插件水平集估计的渐近正态性。Ann.应用。探针。19 , 1108-1142. ·Zbl 1180.62048号 ·doi:10.1214/08-AAP569
[19] Mattila，P.（1995）。欧几里得空间中集合和测度的几何。剑桥大学出版社·Zbl 0819.28004号
[20] Müller，D.W.和Sawitzki，G.（1991年）。多模态的过剩质量估计和测试。J.艾默。统计师。协会86，738-746·Zbl 0733.62040号 ·doi:10.2307/2290406
[21] Pateiro-López，B.和Rodríguez Casal，A.（2008年）。平滑度限制下的长度和表面积估计。高级申请。探针。40 , 348-358. ·Zbl 1416.62201号 ·doi:10.1239/aap/1214950207
[22] Pateiro-López，B.和Rodríguez-Casal，A.（2010年）。概括样本的凸包：R包alphahull。J.统计。软件34，1-28。
[23] Perkal，J.（1956年）。苏尔系综\（\varepsilon\）-凸。集体数学。4，1-10·Zbl 0071.38101号
[24] Pollard，D.（1984）。随机过程的收敛性。纽约州施普林格·Zbl 0544.60045号
[25] Polonik，W.（1995）。测量质量浓度和估算密度轮廓簇——过剩质量方法。安。统计师。23 , 855-881. ·Zbl 0841.62045号 ·doi:10.1214/aos/1176324626
[26] Polonik，W.和Wang，Z.（2005）。回归等值线簇的估计——过剩质量法在回归中的应用。《多元分析杂志》。94 , 227-249. ·兹比尔1066.62047 ·doi:10.1016/j.jmva.2004.05.001
[27] Rataj，J.（2005）。关于具有正可达集的并的边界。Beiträge代数几何。46 , 397-404. ·Zbl 1097.53050号
[28] Reitzner，M.（2009年）。随机多边形。《随机几何的新视角》，W.S.Kendall和I.Molchanov编辑，牛津大学出版社，第45-75页。
[29] Rodríguez-Casal，A.（2007年）。在凸性类型假设下设置估计。安·Inst.H.PoincaréProb。统计师。43 , 763-774. ·Zbl 1169.62317号 ·doi:10.1016/j.anihpb.2006.11.001
[30] Van der Vaart，A.W.（1998）。渐进统计。剑桥大学出版社·Zbl 0910.62001号 ·doi:10.1017/CBO978051180225
[31] Walther，G.（1997）。粒度平滑。安。统计师。25 , 2273-2299. ·Zbl 0919.62026号 ·doi:10.1214/aos/1030741072
[32] Walther，G.（1999）。关于Blaschke滚动定理和光滑化的推广。数学。方法应用。科学。22 , 301-316. ·Zbl 0933.52003号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（19990310）22:4<301:：AID-MMA42>3.0.CO；2个月
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