布莱恩·加德纳;伊夫·卢塞特 计算凸分析的图形矩阵演算。 （英语） Zbl 1242.90163号 Bauschke，Heinz H.（ed.）等人，科学与工程中反问题的定点算法。基于跨学科研讨会上的演示，BIRS，加拿大班夫，2009年11月1-6日。纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-1-4419-9568-1/hbk；978-1-44109-9569-8/电子书）。Springer Optimization及其应用49，243-259（2011）。 摘要：我们介绍了一系列新的算法，用于计算凸分析产生的基本算子。新算法依赖于这样一个事实，即大多数凸算子的次微分图与函数的次微分图形线性相关。通过存储次微分信息，将共轭矩阵的计算简化为矩阵乘法。我们解释了其他算符是如何被类似地计算的，并给出了将图形矩阵演算算法与计算凸分析（CCA）中的分段线性二次算法以及使用warmstarting的束方法进行比较的数值实验。我们的结果表明，新算法的速度快了一个数量级。它们还将次微分加到我们的数值库中，并且实现起来非常简单。关于整个系列，请参见[Zbl 1217.00018号]. 引用于6文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 26页51 一元实函数的凸性，推广 26对25 多变量实函数的凸性，推广 47时05分 单调算子和推广 52A41型 凸几何中的凸函数和凸程序 关键词：计算机辅助凸分析;计算凸分析;凸函数;芬切尔共轭;Legendre-芬奇变换;近似平均值;近端定位;次微分算子 软件：钠13;钠24 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Gardiner}和\textit{Y.Lucet}，SpringerOptim。申请。49、243--259（2011；Zbl 1242.90163） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bauschke，HH；Wang，X.，两个凸函数的核平均及其在单调算子的扩张和表示中的应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，5947-5965（2009年）·Zbl 1189.47051号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-04698-4 [2] Bauschke，HH；马图什科娃，E。；Reich，S.，投影和近点方法：收敛结果和反例，非线性分析。，56715-738（2004年）·Zbl 1059.47060号 ·doi:10.1016/j.na.2003.10.010 [3] Bauschke，HH；卢塞特，Y。；Wang，X.，寻找循环单调算子反导数的原对偶对称内禀方法，SIAM J.Control Optim。，46, 2031-2051 (2007) ·Zbl 1189.47050号 ·数字对象标识代码：10.1137/060675794 [4] Bauschke，HH；卢塞特，Y。；Trienis，M.，《如何连续地将一个凸函数转换为另一个》，SIAM Rev.，50，115-132（2008）·邮编1145.90050 ·doi:10.1137/060664513 [5] Bauschke，HH；Goebel，R。；卢塞特，Y。；Wang，X.，《近似平均数：基本理论》，SIAM J.Optim。，19, 768-785 (2008) ·Zbl 1172.26003号 ·doi:10.1137/070687542 [6] Bauschke，H.H.，Moffat，S.M.，Wang，X.：凸函数通过最近平均值的自对偶光滑逼近。技术代表arXiv:1003.5866v1[math.FA]，UBC Okanagan（2010） [7] Brenier，Y.，《Legendre-Fincel discrètes的快速计算转换》，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，308, 587-589 (1989) ·Zbl 0667.65006号 [8] 计算凸分析库。https://people.ok.ubc.ca/ylucet/cca.html (1996-2009) [9] Corrias，L.，Fast Legendre-Fenchel变换及其在Hamilton-Jacobi方程和守恒定律中的应用，SIAM J.Numer。分析。，33, 1534-1558 (1996) ·兹比尔0856.49023 ·doi:10.1137/S0036142993260208 [10] Felzenszwalb，P.F.，Huttenlocher，D.P.：采样函数的距离变换。技术代表TR2004-1963，康奈尔计算与信息科学（2004）·Zbl 1280.68266号 [11] 加德纳，B。；Lucet，Y.，Fitzpatrick函数的数值计算，J.凸分析。，16, 779-790 (2009) ·Zbl 1184.65028号 [12] Goebel，R.，凸函数和鞍函数的自对偶平滑，J.凸分析。，15, 179-190 (2008) ·兹比尔1142.26010 [13] Hare，W.，非凸函数的近似平均值：近似稳定性观点，SIAM J.Optim。，20, 650-666 (2009) ·Zbl 1206.26019号 ·数字对象标识码：10.1137/07070913X [14] Hiriart-Urruti，J.B.，Lemaréchal，C.：凸分析和最小化算法，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第305-306卷。柏林施普林格（1993）·Zbl 0795.49001号 [15] 希里亚特·乌鲁蒂，JB；Lucet，Y.，Legendre-Fencel共轭的参数计算，J.凸分析。，14, 657-666 (2007) [16] Koch，V.，Johnstone，J.，Lucet，Y.：近端平均值的凸性。不列颠哥伦比亚大学技术代表（2010年）。被《优化理论与应用杂志》接受出版·Zbl 1215.26010号 [17] Lucet，Y.，Legendre-Fenchel变换的快速计算算法，Compute。优化。申请。，6, 27-57 (1996) ·Zbl 0852.90117号 ·doi:10.1007/BF00248008 [18] Lucet，Y.，比快速勒让德变换更快，线性时间勒让德变换，数字。算法，16171-185（1997）·Zbl 0909.65037号 ·doi:10.1023/A:1019191114493 [19] Lucet，Y.，《快速莫罗包络计算I：数值算法》，数值。算法，43，235-249（2006）·Zbl 1116.65027号 ·doi:10.1007/s11075-006-9056-0 [20] Lucet，Y.，基于凸分析的新序列精确欧几里德距离变换算法，图像和视觉计算，27，37-44（2009）·doi:10.1016/j.imavis.2006.10.011 [21] Lucet，Y.，你的共轭物是什么形状？，计算凸分析及其应用综述。SIAM J.优化。，20, 216-250 (2009) ·Zbl 1186.65081号 [22] 卢塞特，Y。；Bauschke，HH；Trienis，M.，计算凸分析的分段线性二次模型，计算。优化。申请。，43, 95-118 (2009) ·Zbl 1186.90089号 ·doi:10.1007/s10589-007-9124-y [23] Moffat，SM，《关于n函数的核平均值》（2009），不列颠哥伦比亚大学数学系：不列哥伦比亚大学数学学院硕士论文 [24] 莫罗，JJ，Proximitéet dualitédans un espace Hilbertien，公牛。Soc.数学。法国，93，273-299（1965）·Zbl 0136.12101号 [25] Noullez，A。；Vergassola，M.，快速勒让德变换算法及其在粘附模型中的应用，科学杂志。计算。，9, 259-281 (1994) ·Zbl 0823.76058号 ·doi:10.1007/BF01575032 [26] Rockafellar，RT公司；Wets，RJB，变分分析（1998），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0888.49001号 ·doi:10.1007/978-3-642-02431-3 [27] 她，ZS；奥雷尔，E。；Frisch，U.，具有布朗型初始数据的无粘Burgers方程，Comm.Math。物理。，148, 623-641 (1992) ·Zbl 0755.60104号 ·doi:10.1007/BF02096551 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。