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Bauschke，Heinz H。;萨拉·莫法特（Sarah M.Moffat）。;王显福

凸函数通过近似平均值的自对偶光滑逼近。 （英语） Zbl 1250.26015号

Bauschke，Heinz H.（ed.）等人，科学与工程中反问题的定点算法。基于跨学科研讨会上的演示，BIRS，加拿大班夫，2009年11月1-6日。纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-1-4419-9568-1/hbk；978-1-4419-9569-8/电子书）。Springer Optimization及其应用49，23-32（2011）。
面对用光滑函数逼近一个适当的下半连续凸函数的问题，目的是寻找一个自对偶的光滑算子，即它与芬切尔变换进行交换。
作者研究了Goebel平滑算子（G{lambda}）的性质，该算子在[R.戈贝尔，J.凸面分析。第15卷第1期，179-190页（2008年；Zbl 1142.26010号)]如下：如果\（f:mathbb{R}^n \ to（-\infty，+\infty]\）是一个凸的下半连续的真函数，并且\（lambda\ in（0,1），\）\（G{lambda}f\）由下式给出\[G_{\lambda}f=（1-\lambda ^2）e_{\lampda}f+\lambda q，\]其中，\（q={1\over 2}\|\cdot\|^2，\）和\（e_{\lambda}f=f\square\lambda^{-1}q\).
在定理2.3中，给出了Goebel平滑算子的两种替代描述。第一种方法利用了近似平均的概念；第二个问题导致了对自我二元性的不同证明\[（G_｛\lambda｝f）^*=G_｛\lambda｝（f^*）\]使用Fenchel共轭公式计算近似平均值。
随后，通过近似平均值定义了一个不同于Goebel算子的新平滑算子。
在这种情况下，两个平滑算子都是显式计算的。
关于整个系列，请参见[Zbl 1217.00018号].
审核人：丽塔·皮尼（米兰）

引用于4文件

MSC公司：

26对25 多变量实函数的凸性，推广
26B05号 连续性和差异化问题
65日第10天 数值平滑、曲线拟合
90C25型 凸面编程

关键词：

近似;凸函数;芬切尔共轭;Goebel平滑算子;莫罗信封;近似平均值

引文：

Zbl 1142.26010号

软件：

钠13
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.H.Bauschke}等人，Springer Optim。申请。49、23-32（2011；Zbl 1250.26015）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Attouch，H.，《函数和算子的变分收敛》（1984），波士顿：皮特曼，波士顿·Zbl 0561.49012号
[2] Bauschke，HH；Wang，X.，两个凸函数的核平均及其在单调算子的扩张和表示中的应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，5947-5965（2009年）·Zbl 1189.47051号 ·doi:10.1090/S002-9947-09-04698-4
[3] Bauschke，HH；马图什科娃，E。；Reich，S.，投影和近点方法：收敛结果和反例，非线性分析。，56, 715-738 (2004) ·Zbl 1059.47060号 ·doi:10.1016/j.na.2003.10.010
[4] Bauschke，HH；卢塞特，Y。；Wang，X.，寻找循环单调算子反导数的原对偶对称本征方法，SIAM J.控制优化。，46, 2031-2051 (2007) ·Zbl 1189.47050号 ·数字对象标识代码：10.1137/060675794
[5] Bauschke，HH；卢塞特，Y。；Trienis，M.，《如何连续地将一个凸函数转换为另一个》，SIAM Rev.，50，115-132（2008）·邮编1145.90050 ·doi:10.1137/060664513
[6] Bauschke，HH；Goebel，R。；吕塞特，Y。；Wang，X.，《近似平均数：基本理论》，SIAM J.Optim。，19, 766-785 (2008) ·Zbl 1172.26003号 ·doi:10.1137/070687542
[7] 组合框，PL；Wajs，VR，近端前向-后向分裂信号恢复，多尺度模型。模拟。，4, 1168-1200 (2005) ·Zbl 1179.94031号 ·数字对象标识代码：10.1137/050626090
[8] 加德纳，B。；Lucet，Y.，计算凸分析的图矩阵演算，Springer优化及其应用，49，243-259（2011）·Zbl 1242.90163号
[9] Ghomi，M.，凸函数的最优平滑问题，Proc。阿默尔。数学。《社会》，130，2255-2259（2002）·Zbl 0999.26008号 ·doi:10.1090/S0002-9939-02-06743-6
[10] Goebel，R.：个人通信（2006）
[11] Goebel，R.，凸函数和鞍函数的自对偶平滑，J.凸分析。，15, 179-190 (2008) ·Zbl 1142.26010号
[12] Goebel，R.，鞍函数的近似平均及其关于部分共轭和鞍共轭的对称性，J.非线性凸分析。，11, 1-11 (2010) ·Zbl 1190.26006号
[13] Lucet，Y.，比快速勒让德变换（线性时间勒让德转换，Numer）更快。算法，171-185（1997）·Zbl 0909.65037号 ·doi:10.1023/A:1019191114493
[14] 卢塞特，Y。；Bauschke，HH；Trienis，M.，计算凸分析的分段线性二次模型，计算。优化。申请。，43, 95-118 (2009) ·Zbl 1186.90089号 ·doi:10.1007/s10589-007-9124-y
[15] 莫罗，JJ，Proximitéet dualitédans un espace hilbertien，公牛。社会数学。法国，93，273-299（1965）·Zbl 0136.12101号
[16] Rockafellar，RT，凸分析（1970），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0193.18401号
[17] Rockafellar，R.T.和Wets，R.J-B.：变分分析。修正第三次印刷，柏林施普林格出版社（2009）
[18] Seeger，A.，《光滑不可微凸函数：滚球技术》，Rev.Mat.Apl。，18, 259-268 (1997) ·兹比尔0921.49008
[19] Teboulle，M.，熵近端映射及其在非线性规划中的应用，数学。操作。研究，17，670-690（1992）·Zbl 0766.90071号 ·doi:10.1287/门17.3.670
[20] Wang，X.：通过预解平均实现单调算子的自对偶正则化。SIAM J.Optim公司。（出现）·Zbl 1231.47053号
[21] Zélinescu，C.，《一般向量空间中的凸分析》（2002），新泽西州River Edge：世界科学出版社，新泽西·Zbl 1023.46003号 ·doi:10.1142/9789812777096
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