×
埃文德·马格纳斯·赫维德沃德;沙迪亚·沙明;简·阿恩·特勒;马丁·瓦瑟勒

为稠密图上的动态规划寻找良好的分解。 （英语） Zbl 1352.68110号

Marx，Dániel（编辑）等人，《参数化和精确计算》。2011年9月6日至8日在德国萨尔布吕肯举行的2011年IPEC第六届国际研讨会。修订了选定的论文。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-28049-8/pbk）。计算机科学课堂讲稿711219-231（2012）。
摘要：众所周知，对于边缘密度高的图，树宽度总是很高，而剪接宽度可以很低。Boolean-width是一个新参数，它永远不会高于tree-width或clique-width，实际上它可以小到clique-width中的对数。布尔宽度是使用分解树来定义的，它通过计算图的结果切面上的邻域数来确定。当给定布尔宽度（k）的分解时，动态规划可以有效地解决几个NP-hard问题，例如时间上的最大权重无关集（O（n^{2}k2^{2k}）和时间上的最小权重支配集（O）。因此，寻找低布尔宽度的分解具有实际意义。有证据表明，计算布尔宽度是困难的，而有用的近似算法的存在仍然是开放的。本文介绍并研究了一种启发式算法，该算法可以找到一个相当好的分解，用于基于布尔宽度的动态规划。在一组具有实际相关性的图上，特别是树宽度LIB中的图，其树宽度的最著名上界与我们的启发式算法给出的布尔宽度的上界相比较。对于我们进行测试的绝大多数图，树宽度界限至少是布尔宽度界限的两倍，而布尔宽度界限越高，则比较好。这意味着，对于像支配集这样的问题，使用布尔宽度比动态规划的树宽度要好，至少对于边密度高于某个界限的图来说是这样的。鉴于之前关于树宽度启发式的大量工作，这些结果表明，布尔宽度在实践中可能在很大一类图和问题上优于树宽度。
关于整个系列，请参见[Zbl 1238.68016号].

引用于4文件

MSC公司：

65年第68季度 算法和问题复杂性分析
05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）
05C85号 图形算法（图形理论方面）
90立方厘米 涉及图形或网络的编程
90立方厘米 动态编程
90 C59 数学规划中的近似方法和启发式

软件：

Treewidthlib公司;DIMACS公司;计算TW
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.M.Hvidevold}等人，Lect。注释计算。科学。7112219-231（2012年；兹比尔1352.68110）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adler，I.，Bui-Xuan，B.M.，Rabinovich，Y.，Renault，G.，Telle，J.A.，Vatshelle，M.：关于图的布尔宽度：结构和应用。收件人：Thilikos，D.M.（编辑）WG 2010。LNCS，第6410卷，第159-170页。施普林格，海德堡（2010）·Zbl 1310.05193号 ·doi:10.1007/978-3-642-16926-7_16
[2] Belmonte，R.，Vatshelle，M.：具有结构化邻域和算法应用程序的图形类。摘自：第37届计算机科学图论概念国际研讨会论文集，WG 2011（2011），www.ii.uib.no/martinv/Papers/LogBoolw.pdf·Zbl 1341.05218号
[3] Bodlaender，H.L.：一种线性时间算法，用于查找小树宽的树分解。SIAM计算机杂志25，1305–1317（1996）·Zbl 0864.68074号 ·doi:10.1137/S00975397932321219
[4] Bodlaender，H.L.：树宽：特征、应用和计算。In:Fomin，F.V.（编辑）WG 2006。LNCS，第4271卷，第1-14页。斯普林格，海德堡（2006）·Zbl 1167.68404号 ·doi:10.1007/11917496_1
[5] Bodlaender，H.L.，Koster，A.M.C.A.：树宽计算I.上限。信息与计算208、259–275（2010）·Zbl 1186.68328号 ·doi:10.1016/j.ic.2009.03.008
[6] Bodlaender，H.L.，Koster，A.M.C.A.：树宽计算II。下限。技术报告UU-CS-2010-022，荷兰乌得勒支乌得勒支特大学信息与计算科学系（2010年）（已接受信息与计算出版）·Zbl 1220.68071号
[7] Brandstadt，A.：个人沟通
[8] Bui-Xuan，B.M.，Telle，J.A.，Vatshelle，M.：图的布尔宽度。《理论计算机科学》（2011年出版），www.ii.uib.no/telle/bib/listofpub/BTV11.pdf·Zbl 1225.68133号 ·doi:10.1016/j.tcs.2011.05.022
[9] Chen，H.：量化约束满足和有界树宽。摘自：de Mántaras，R.L.，Saitta，L.（编辑）《第17届欧洲人工智能会议论文集》，ECAI 2004，第161-165页（2004）
[10] 第二个DIMACS实施挑战：NP-Hard问题：最大团、图着色和可满足性（1992-1993），http://dimacs.rutgers.edu/挑战/
[11] Gottlob，G.，Leone，N.，Scarcello，F.：结构CSP分解方法的比较。《信息学报》124、243–282（2000）·Zbl 0952.68044号
[12] Hicks，I.V.，Koster，A.M.C.A.，Kolotoğlu，E.：离散优化的分支和树分解技术。收录：科尔·史密斯（Cole Smith，J.）（编辑）《信息年鉴》，2005年教程。《运筹学系列信息教程》，第1章，第1-29页（2005年）·doi:10.1287/educ.1053.0017
[13] Hliněn଑，P.，Oum，S.：寻找分支分解和等级分解。SIAM计算机杂志38，1012–1032（2008）·Zbl 1163.05331号 ·数字对象标识代码：10.1137/070685920
[14] Kim，K.H.：布尔矩阵理论及其应用。马塞尔·德克尔（1982）
[15] Lauritzen，S.J.，Spiegelhalter，D.J.：图形结构概率的局部计算及其在专家系统中的应用。英国皇家统计学会杂志。B系列（方法学）50，157-224（1988）·Zbl 0684.68106号
[16] Overwijk，A.，Penninkx，E.，Bodlaender，H.L.：分支宽度的局部搜索算法。收录于：乔纳，I.，吉莫西，T.，霍姆科维奇，J.，杰弗里，K.，克拉洛维奇，R.，武科利奇，M.，沃尔夫，S.（编辑）SOFSEM 2011。LNCS，第6543卷，第444-454页。斯普林格，海德堡（2011）·兹比尔1298.05304 ·doi:10.1007/978-3642-18381-2_37
[17] Röhrig，H.：树分解：可行性研究。硕士论文，Max-Planck-Institut für Informatik，Saarbrücken，德国（1998）
[18] Song，Y.，Liu，C.，Malmberg，R.，Pan，F.，Cai，L.：基于树分解的RNA结构快速搜索，包括基因组中的假结。摘自：2005年IEEE计算系统生物信息学会议论文集，CSB 2005，第223-234页（2005）·doi:10.1109/CSB.2005.52
[19] Treewidthlib（2004），http://www.cs.uu.nl/people/hansb/treewidthlib
[20] van Rooij，J.M.M.，Bodlaender，H.L.，Rossmanith，P.：使用广义快速子集卷积的树分解动态规划。摘自：菲亚特·A、桑德斯·P（编辑）《2009年欧洲账户体系》。LNCS，第5757卷，第566–577页。斯普林格，海德堡（2009）·Zbl 1256.68157号 ·doi:10.1007/978-3642-04128-0_51
[21] Zhao，J.，Che，D.，Cai，L.：通过图树分解对蛋白质-DNA相互作用和操纵子信息进行比较路径注释。摘自：《太平洋生物计算研讨会论文集》，PSB 2007年，第12卷，第496–507页（2007年）
[22] Zhao，J.，Malmberg，R.L.，Cai，L.：通过图树分解快速从头开始预测RNA假结。《数学生物学杂志》56（1-2），145-159（2008）·Zbl 1143.92016年 ·文件编号：10.1007/s00285-007-0124-4
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。