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CG或HDG:一项比较研究。 (英语) Zbl 1244.65174号

小结:通过元素边界的杂交(杂交未知数)与Schur补码过程(通常称为静态冷凝在连续Galerkin线性弹性计算的背景下),数学和工程文献中以各种形式提倡将其作为实现区域分解、获得更高精度和收敛结果以及算法优化的手段。最近关于混合方法杂交的工作,特别是不连续伽辽金(DG)方法,有望利用上述三种性质;特别是,生成一个在主变量和通量变量上都不连续的数值格式,是局部保守的,并且在计算上与传统的连续Galerkin(CG)方法具有竞争力。
本文给出了应用于二维椭圆算子的可杂交间断Galerkin(HDG)方法的实现和优化策略。我们在光谱/(hp)元素框架内实现了HDG方法,以便在HDG和传统CG方法之间进行比较。
我们证明,HDG方法为未知项生成了一个全局跟踪空间系统,尽管该系统在CG中的秩比传统静态凝聚系统大,但在中等多项式阶数下的带宽明显较小。我们表明,如果忽略设置成本,在三角形和四边形上的近似四次多项式展开式之上,HDG方法可以与CG方法一样有效,甚至在考虑DG格式的其他特性(如超收敛性和处理hp自适应性的能力)之前,它就具有了对时间相关问题的竞争力。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65号55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
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全文: 内政部

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