×

最小范数修正的欠定Gauß-Newton过程。 (英语) Zbl 1245.65106号

提出了一种改进的经典Gauss-Newton迭代法,用于求解具有流形解的方程组。它的设计是为了在某种意义上保持解决方案的非唯一部分较小。给出了迭代格式并分析了其收敛性。作为一个例子,该方法被应用于某些微分代数方程的积分。

MSC公司:

65升80 微分代数方程的数值方法
65H10型 方程组解的数值计算
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿雷瓦洛,C。;坎贝尔,S.L。;Selva,M.,《一般约束保持DAE集成器中的酉分区》,数学。计算。建模,40,1273-1284(2004)·Zbl 1074.65099号
[2] Barrlund,A.,线性时变DAE系统的约束最小二乘法,编号。数学。,60145-161(1991年)·Zbl 0737.65055号
[3] Barrlund,A.,用不变量比较DAE或ODE中三种方法的稳定性,BIT,35,1-18(1995)·Zbl 0827.65076号
[4] Barrlund,A。;Kágström,B.,高指数线性变系数DAE系统的分析和数值解,J.Compute。申请。数学。,31, 305-330 (1991) ·Zbl 0715.65052号
[5] Ben-Israel,A.,《求解方程组的牛顿-拉斐逊方法》,J.Math。分析。申请。,15, 243-252 (1966) ·Zbl 0139.10301号
[6] Ben-Israel,A.,《关于求解凸集上非线性最小二乘问题的迭代方法》,以色列数学杂志。,5, 211-224 (1967) ·Zbl 0183.18004号
[7] Brenan,K.E。;坎贝尔,S.L。;Petzold,L.R.,微分代数方程初值问题的数值解(1996),SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0844.65058号
[8] Campbell,S.L.,线性时变微分代数方程完备的唯一性,线性代数应用。,161, 55-67 (1992) ·Zbl 0743.34006号
[9] 坎贝尔,S.L。;Kunkel,P.,基于指数缩减技术的非线性DAE流的完备性及其稳定性,J.Compute。申请。数学。,233, 1021-1034 (2009) ·Zbl 1180.65100号
[10] 坎贝尔,S.L。;Meyer,C.D.,线性变换的广义逆(2008),SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0732.15003号
[11] 坎贝尔,S.L。;Yeomans,K.D.,一般DAE积分器中非均匀项的行为,应用。数字。数学。,28, 209-226 (1998) ·Zbl 0931.65089号
[12] 陈,X。;Z.纳希德。;齐,L.,用自适应外逆求解奇异光滑和非光滑方程的牛顿法的收敛性,SIAM J.Optim。,7, 445-462 (1997) ·Zbl 0871.65047号
[13] Deufhard,P.,《非线性问题的牛顿方法》。仿射不变性和自适应算法(2004),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1056.65051号
[14] 齿轮,C.W。;Petzold,L.R.,微分/代数系统求解的ODE方法,SIAM J.Numer。分析。,21, 716-728 (1984) ·Zbl 0557.65053号
[15] Kunkel,P。;Mehrmann,V.,微分代数方程。分析与数值求解(2006),EMS出版社:瑞士苏黎世EMS出版社·兹比尔0707.65043
[16] Kunkel,P。;梅赫曼,V。;Rath,W。;Weickert,J.,线性微分代数方程的新软件包,SIAM J.Sci。计算。,18, 115-138 (1997) ·Zbl 0868.65041号
[17] P.Kunkel,V.Mehrmann,I.Seufer,GENDA:通用非线性微分代数方程数值解的软件包,德国数学研究所,柏林技术报告730,德国柏林,2002。;P.Kunkel,V.Mehrmann,I.Seufer,GENDA:通用非线性微分代数方程数值解的软件包,德国数学研究所,柏林技术报告730,德国柏林,2002年。
[18] Martinez,J.M.,解欠定非线性联立方程的拟Newton方法,J.Compute。申请。数学。,34, 171-190 (1991) ·Zbl 0729.65035号
[19] 摩尔,E。;Campbell,S.L.,一般非线性高指数DAE的约束保持积分器,数值。数学。,69, 383-399 (1995) ·兹比尔0822.65047
[20] M.Z.纳希德。;Chen,X.,使用外逆的奇异算子方程类牛顿方法的收敛性,数值。数学。,66, 235-257 (1993) ·Zbl 0797.65047号
[21] 好吧,我。;坎贝尔,S.L。;Kunkel,P.,线性微分代数方程最小二乘完备的附加动力学,线性代数应用。,425, 471-485 (2007) ·Zbl 1132.34006号
[22] I.Okay,S.L.Campbell,P.Kunkel,隐式定义向量场的完备性及其应用,见:Proc。第十八届网络与系统数学理论国际研讨会(MTNS 08),弗吉尼亚州布莱克斯堡,2008年。;I.Okay,S.L.Campbell,P.Kunkel,隐式定义向量场的完备性及其应用,见:Proc。第18届网络和系统数学理论国际研讨会(MTNS 08),弗吉尼亚州布莱克斯堡,2008年·Zbl 1187.34009号
[23] 好吧,我。;坎贝尔,S.L。;Kunkel,P.,隐式定义线性时变向量场的完备性,线性代数应用。,431, 1422-1434 (2009) ·Zbl 1187.34009号
[24] 奥尔特加,J。;Rheinboldt,W.C.,多变量非线性方程的迭代解(2000),SIAM出版物:SIAM出版物,宾夕法尼亚州费城·Zbl 0949.65053号
[25] Tanabe,K.,求解欠定非线性方程组的连续Newton-Raphson方法,非线性分析。理论方法应用。,3, 495-503 (1979) ·Zbl 0435.65048号
[26] Walker,H.F.,欠定系统的类牛顿方法,(Allgower,E.L.;Georg,K.,《非线性方程组的计算解》,《应用数学讲义》,第26卷(1990),Amer。数学。Soc.:美国。数学。Soc.Providence,RI),679-699年·兹伯利0696.65047
[27] 沃克,H.F。;Watson,L.T.,《待定系统的最小变更正割更新方法》,SIAM J.Numer。分析。,27, 1227-1262 (1990) ·Zbl 0733.65032号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。