×
布赫伯格，布鲁诺;马库斯·罗森克兰兹

将问题从分析转化为代数：线性边界问题的案例研究。 （英语） Zbl 1241.65066号

J.塞姆。计算。 47，第6号，589-609（2012）.
摘要：我们总结了我们最近首次建立线性边界问题符号解算法的工作。我们将我们的工作放在吴文荪的分析、几何和逻辑算法问题解决方法的框架内，通过将基础域的重要方面映射到代数。我们将其与沃尔夫冈·格罗布纳（Wolfgang Groebner）的思路进行了简要比较。为了以通用和灵活的方式建立必要的域塔，我们使用Theorema项目中引入的算法函子机制。这一概念的实质在本文的第一部分中进行了解释。
然后，本文的主要部分描述了我们对线性边界问题的符号分析方法，该方法基于三个基本原则：（1）微分和积分被公理化处理，建立了一个可以编码问题陈述（微分方程和边界条件）的代数数据结构及其解的适当符号表达式（格林算符为积分算符）。（2） 抽象边界问题是由向量空间上的满射（抽象微分算子）和其对偶（抽象边界条件）的子空间组成的对引入的。（3） 算子代数是用非交换多项式、某些关系理想的模Groebner基来处理的。

引用于4文件

MSC公司：

65升10 常微分方程边值问题的数值解
34个B05 常微分方程的线性边值问题
第三十四次会议 常微分算子的一般谱理论
65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
68瓦30 符号计算和代数计算
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）

关键词：

符号分析;线性边界问题;吴文荪;沃尔夫冈·格罗布纳;理论;算法函子;Groebner基地;积分微分代数;Baxter代数

软件：

枫树;gfun公司;枣灰蝶属
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Buchberger}和\textit{M.Rosenkranz}，J.Symb。计算。47，第6号，589--609（2012；Zbl 1241.65066）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Albrecher，H。；Constantinescu，C。；Pirsic，G。；雷根斯堡。；Rosenkranz，M.，分析Gerber Shiu函数的代数算子方法，保险数学。经济。，46, 42-51 (2010) ·Zbl 1231.91135号
[2] Baxter，G.，一个解析问题，其解来自简单的代数恒等式，太平洋数学杂志。，10, 731-742 (1960) ·兹伯利0095.12705
[3] Bronstein，M.，《符号整合》。一、 数学中的算法和计算，第1卷（2005），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，超越函数，附B.F.Caviness的前言·Zbl 1059.12002号
[4] Buchberger，B.，1965年。求模为零维多项式理想的剩余类环的基元的算法（德语）。因斯布鲁克大学博士论文。英文翻译出版于J.Symbolic Comput。41(3-4) (2006) 475-511.; Buchberger，B.，1965年。求模为零维多项式理想的剩余类环的基元的算法（德语）。因斯布鲁克大学博士论文。英文翻译出版于J.Symbolic Comput。41(3-4) (2006) 475-511. ·Zbl 1158.01307号
[5] Buchberger，B.，Ein算法Kriterium für die Lösbarkeit eines algebraischen Gleichungssystems，Aequationes Math。，4374-383（1970），英文翻译：代数方程组可解性的算法准则。收录：B.Buchberger，F.Winkler（编辑），Gröbner Bases and Applications，剑桥大学出版社，1998年·Zbl 0212.06401号
[6] Buchberger，B.，《Gröbner bases简介》（Buchberge，B.；Winkler，F.，Gróbner bases and Applications，林茨，1998（1998），剑桥大学出版社）·Zbl 0941.13017号
[7] Buchberger，B.，Gröbner环和模，（Maruster，S.；Buchberge，B.；Negru，V.；Jebelean，T.，《2001年SYNASC会议录》。2001年SYNASC会议记录，第三届科学计算符号和数字算法国际研讨会，罗马尼亚提米苏拉西部大学，2001年10月2日至5日），22-25，rISC-Linz报告系列第01-20号
[8] Buchberger，B.，Gröbner《使用函子的理论基础》（Faugere，J.；Wang，D.，SCC'08）。SCC’08，《第一届密码符号计算国际会议论文集》，中国北京，2008年4月28日至30日（2008），LMIB北京航空航天大学出版社，1-15
[9] Buchberger，B。；Craciun，A。；Jebelean，T。；科瓦茨，L。；库西亚，T。；Nakagawa，K。；Piroi，F。；波波夫，N。；罗布，J。；Rosenkranz，M。；Windsteiger，W.，《定理：走向计算机辅助数学理论探索》，J.Appl。日志。，4359-652（2006年），iSSN 1570-8683
[10] Chyzak，F.，1994年。完整系统和恒等式的自动证明。技术代表2371，国家信息与自动化研究所。；Chyzak，F.，1994年。完整系统和恒等式的自动证明。技术代表2371，国家信息与自动化研究所。
[11] （Cucker，F.；Shub，M.，《计算数学基础》（1997），Springer），见网址：http://www.focm.net/其他基于FoCM的出版物·Zbl 0857.00037号
[12] Duffy，D.G.，（格林函数与应用。格林函数与运用，高等数学研究（2001），查普曼和霍尔/CRC：查普曼与霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州）·Zbl 0983.35003号
[13] Evans，L.C.，（偏微分方程。偏微分方程，数学研究生（1998），美国数学学会：美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯）·Zbl 0902.35002号
[14] Gerdt，V.P.，《线性微分系统对合的完成》，（科学计算中的计算机代数-CASC'99）。科学计算中的计算机代数——CASC’99，慕尼黑（1999），施普林格：施普林格柏林），115-137·Zbl 1072.12500号
[15] Grabmeier，J.E。；Kaltoffen，E.E。；魏斯芬宁，V.E.，《计算机代数手册》。基础、应用、系统。带CD-ROM，演示版（2003），Springer:Springer Berlin·Zbl 1017.68162号
[16] Guo，L.，Baxter代数和微分代数，（微分代数和相关主题。微分代数和有关主题，纽瓦克，新泽西，2000（2002），世界科学。出版物：世界科学。出版物。新泽西州River Edge），281-305·Zbl 1019.16013号
[17] 郭，L。；Keigher，W.，《关于微分Rota-Baxter代数》，J.Pure Appl。代数，212，3522-540（2008）·Zbl 1185.16038号
[18] Helton，J.W。；Wavrik，J.J.，算子模型理论和线性系统中公式的计算机简化规则，（非自伴算子和相关主题。非自伴运算符和相关主题，Beer Sheva，1992。非自伴算子及相关主题。非自伴算子及相关主题，Beer Sheva，1992，Oper。理论高级应用。，第73卷（1994年），Birkhä用户：Birkhá用户巴塞尔），325-354·Zbl 0876.47012号
[19] Keigher，W.F.，《论赫尔维茨级数的环》，《通信代数》，第25、6、1845-1859页（1997年）·Zbl 0884.13013号
[20] Korporal，A.公司。；雷根斯堡。；Rosenkranz，M.，枫树中的正则和奇异边界问题，（第13届科学计算中的计算机代数国际研讨会论文集。第13届国际科学计算中计算机代数研讨会论文集，CASC’2011，德国卡塞尔，2011年9月5-9日。第13届科学计算中的计算机代数国际研讨会论文集。第13届科学计算中的计算机代数国际研讨会论文集，CASC’2011，德国卡塞尔，2011年9月5-9日，计算机科学讲义，第6885卷（2011），施普林格）·Zbl 1308.65127号
[21] 米尔纳，R。；托夫特，M。；哈珀，R。；MacQueen，D.，《标准ML的定义》（1997），麻省理工学院出版社
[22] Mora，F.，非交换多项式环的Groebner基，（AAECC-3:第三届代数算法和纠错码国际会议论文集（1986），Springer-Verlag:Springer-Verlag London，UK），353-362·Zbl 0659.16003号
[23] Mora，T.，《交换和非交换Gröbner基的介绍》，第二届词汇、语言和组合数学国际学术讨论会，京都，1992年。第二届词汇、语言和组合数学国际学术讨论会，京都，1992年，理论。计算。科学。，134, 1, 131-173 (1994) ·Zbl 0824.68056号
[24] Olver，P.J.，（李群在微分方程中的应用，李群在方程中的运用，数学研究生教材，第107卷（1993），Springer:Springer New York）·兹比尔0785.58003
[25] 普莱斯肯，W。；Robertz，D.，分析函数的线性微分消除，数学。计算。科学。，4, 231-242 (2010) ·Zbl 1230.12005号
[26] 雷根斯堡，G。；Rosenkranz，M.，分解线性边界问题的代数基础，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 188, 1, 123-151 (2009) ·Zbl 1181.47014号
[27] 雷根斯堡，G。；Rosenkranz，M.（符号积分算子和边界问题。符号积分算子与边界问题，讲义（2009））
[28] 雷根斯堡，G。；Rosenkranz，M。；Middeke，J.，积分微分算子的斜多项式方法，（ISSAC 2009-2009年符号和代数计算国际研讨会进展，ACM:ACM纽约），287-294·Zbl 1237.16023号
[29] Renardy，M。；Rogers，R.C.，（偏微分方程导论。偏微分方程简介，应用数学教材，第13卷（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）·Zbl 1072.35001号
[30] Risch，R.H.，有限项积分问题，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，139167-189（1969）·Zbl 0184.06702号
[31] Rosenkranz，M.，2003年。格林代数：边值问题的多项式方法。约翰内斯·开普勒大学符号计算研究所博士论文，另见RISC技术报告03-052003年7月。；Rosenkranz，M.，2003年。格林代数：边值问题的多项式方法。约翰内斯·开普勒大学符号计算研究所博士论文，也可作为RISC技术报告03-05获得，2003年7月。
[32] Rosenkranz，M.，在算子层次上求解线性两点边值问题的一种新的符号方法，符号计算。，39, 2, 171-199 (2005) ·Zbl 1126.68104号
[33] Rosenkranz，M。；Buchberger，B。；Engl，H.W.，通过非交换Gröbner基求解线性边值问题，应用。分析。，82655-675（2003年）·Zbl 1042.34030号
[34] Rosenkranz，M。；Regensburger，G.，《积分微分多项式和算子》（Jeffrey，D.，ISSAC’08：2008年符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM出版社）·Zbl 1489.68415号
[35] Rosenkranz，M。；Regensburger，G.，微分代数中线性常微分方程边界问题的求解和分解，J.符号计算。，43, 8, 515-544 (2008) ·Zbl 1151.34008号
[36] Rosenkranz，M。；雷根斯堡，G。；技术，L。；Buchberger，B.，《线性边界问题操作的符号框架》，（Gerdt，V.P.；Mayr，E.W.；Vorozhtsov，E.H.，《科学计算中的计算机代数》，科学计算的计算机代数，第十一届国际研讨会论文集，CASC 2009。科学计算中的计算机代数。科学计算中的计算机代数，第11届国际研讨会论文集，CASC 2009，LNCS，第5743卷（2009），Springer:Springer Berlin），269-283·Zbl 1260.68484号
[37] Rosenkranz，M。；雷根斯堡，G。；技术，L。；Buchberger，B.，《边界问题的符号分析：从重写到参数化gröbner基》，（Langer，U.；Paule，P.，《数值和符号科学计算》（2011），Springer），待定·Zbl 1250.65104号
[38] 罗塔，G.-C.，巴克斯特代数和组合恒等式（I，II），布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，75，325-334（1969）·Zbl 0192.33801号
[39] Salvy，B。；Zimmerman，P.，Gfun：一个枫树包，用于操作一个变量中的生成函数和完整函数，ACM-Trans。数学。软质。，20, 2, 163-177 (1994) ·Zbl 0888.65010号
[40] Seiler，W.，《计算机代数和微分方程》，《综述》，mathPAD，734-49（1997）
[41] Stakgold，I.，（数学物理的边值问题，第I卷，第II卷，数学物理的边界值问题，第一卷，第二卷，应用数学经典，第29卷（2000），工业和应用数学学会（SIAM）：工业与应用数学学会，宾夕法尼亚州费城），1967-68年原版的更正重印·兹比尔0158.04801
[42] 泰克公司，2011年。理论中一般多项式域的符号框架：边界问题的应用。奥地利林茨A-4040约翰内斯·开普勒大学符号计算研究所博士论文。；Tec，L.，2011年。理论中一般多项式域的符号框架：边界问题的应用。奥地利林茨A-4040约翰内斯·开普勒大学符号计算研究所博士论文·Zbl 1308.68194号
[43] Tomuţa，E.，1998年。理论上的仿函数编程。奥地利林茨A-4040约翰内斯·开普勒大学符号计算研究所博士论文。；Tomuţa，E.，1998年。理论上的仿函数编程。奥地利林茨A-4040约翰内斯·开普勒大学符号计算研究所博士论文。
[44] Ufnarovski，V.，《非交换Gröbner基理论导论》，（Buchberger，B.；Winkler，F.，Gróbner基底与应用，林茨，1998（1998），剑桥大学出版社）·Zbl 0902.16002号
[45] 范德普特，M。；Singer，M.F.，（线性微分方程伽罗瓦理论。线性微分方程迦罗瓦理论，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第328卷（2003），Springer:Springer Berlin）·Zbl 1036.12008年
[46] Wu，W.-T.，《吴文荪文选》（2008），世界科学出版社，iSBN 9812791078，467页·Zbl 1181.01056号
[47] Yosida，K.，《功能分析》。《数学经典》（1995），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，第六版（1980）再版
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。