钟、刘强；陈龙；舒、石；加布里埃尔·威特姆；徐金超 时谐麦克斯韦方程组自适应边缘有限元方法的收敛性和最优性。 （英语） Zbl 1263.78012号 数学。计算。 81，编号278，623-642（2012）. 本文对基于任意阶Nédélec边元的三维不定时间调和Maxwell方程标准自适应有限元方法进行了理论分析。作者证明了自适应过程的收敛性，并建立了一个准最优收敛速度。更准确地说，他们证明了如果初始网格足够细，两个连续自适应环路之间的能量误差和缩放误差估计器之和是一个收缩。主要的技术贡献是证明了不定时谐Maxwell系统的准正交性和局部后验误差估计。本文遵循了年开发的自适应有限元方法的收敛理论[J.M.卡斯康等，SIAM J.Numer。分析。46，第5期，2524-2550（2008年；Zbl 1176.65122号)].审核人：安娜·M·阿隆索·罗德里格斯（波沃） 引用于37文件 MSC公司： 78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 78A25型 电磁理论（通用） 关键词：后验误差估计；时间调和麦克斯韦方程组；边缘有限元法；自适应程序 引文：Zbl 1176.65122号 软件：艾伯特；阿尔伯塔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Zhong}等人，数学。计算。81、编号278、623--642（2012；Zbl 1263.78012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ana Alonso和Alberto Valli，低频时谐Maxwell方程的最优区域分解预条件，数学。公司。68（1999），第226、607–631号·Zbl 1043.78554号 [3] 道格拉斯·N·阿诺德（Douglas N.Arnold）、理查德·福尔克（Richard S.Falk）和拉格纳·温特（Ragnar Winther），《有限元外部微积分、同调技术和应用》，《数值学报》。15 (2006), 1 – 155. ·Zbl 1185.65204号 ·doi:10.1017/S0962492906210018 [4] Rudolf Beck、Peter Deufhard、Ralf Hiptmair、Ronald H.W.Hoppe和Barbara Wohlmuth，麦克斯韦方程边缘元素离散化的自适应多级方法，测量数学。工业。8（1999），第3-4、271–312号·Zbl 0939.65136号 [5] Rudi Beck、Ralf Hiptmair、Ronald H.W.Hoppe和Barbara Wohlmuth，涡流计算基于残差的后验误差估计器，M2AN数学。模型。数字。分析。34（2000），第1期，159-182页（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 0949.65113号 ·doi:10.1051/m2安：2000136 [6] Peter Binev、Wolfgang Dahmen和Ron DeVore，收敛速度自适应有限元方法，数值。数学。97（2004），第2期，219–268·兹比尔1063.65120 ·doi:10.1007/s00211-003-0492-7 [7] C.Carstensen和R.H.W.Hoppe，二维涡流方程自适应边缘有限元方法的收敛性分析，J.Numer。数学。13（2005），第1期，第19–32页·兹比尔1073.78008 ·doi:10.1163/1569395054069017 [8] J.Manuel Cascon、Christian Kreuzer、Ricardo H.Nochetto和Kunibert G.Siebert，自适应有限元方法的准最优收敛速度，SIAM J.Numer。分析。46（2008），第5期，2524–2550·Zbl 1176.65122号 ·数字对象标识码：10.1137/07069047X [9] L.Chen、R.Nochetto和J.Xu，分级平分网格上的多级方法II:（H（curl））和（H（div））系统，预印本，2008年。 [10] 陈志明，王龙，郑伟英，具有奇点的时谐麦克斯韦方程的自适应多级方法，SIAM J.Sci。计算。29（2007），第1期，118–138·Zbl 1136.78013号 ·数字对象标识代码：10.1137/050636012 [11] Snorre H.Christiansen和Ragnar Winther，有限元外部微积分中的平滑投影，数学。公司。77（2008），第262、813–829号·Zbl 1140.65081号 [12] Martin Costabel和Monique Dauge，多面体域中电磁场的奇点，Arch。定额。机械。分析。151（2000），第3期，221–276·兹伯利0968.35113 ·doi:10.1007/s002050050197 [13] Martin Costabel、Monique Dauge和Serge Nicaise，涡流问题的奇点，M2AN数学。模型。数字。分析。37（2003），第5期，807–831·Zbl 1170.35353号 ·doi:10.1051/2003056 [14] D.Dauge和R.Stevenson，奇异函数的稀疏张量积小波逼近，SIAM J.Math。分析。42（2010），第5期，2203-2228。预印本09-23，雷恩大学1，（2009）·Zbl 1218.65127号 [15] Willy Dörfler，泊松方程的收敛自适应算法，SIAM J.Numer。分析。33（1996），第3期，1106–1124·Zbl 0854.65090号 ·数字对象标识代码：10.1137/0733054 [16] 贾亚迪普·戈帕拉克里希南（Jayadeep Gopalakrishnan）和约瑟夫·帕西亚克（Joseph E.Pasciak），不定时间调和麦克斯韦方程的重叠Schwarz预条件，数学。公司。72（2003），第241号，第1-15页·Zbl 1009.78009号 [17] Jayadeep Gopalakrishnan、Joseph E.Pasciak和Leszek F.Demkowicz，时间谐波Maxwell方程多重网格算法分析，SIAM J.Numer。分析。42（2004），第1期，90–108·Zbl 1079.78025号 ·doi:10.1137/S003614290139490X [18] R.Hiptmair，麦克斯韦方程的多重网格法，SIAM J.Numer。分析。36（1999），第1期，204–225·Zbl 0922.65081号 ·doi:10.1137/S0036142997326203 [19] R.Hiptmair，《计算电磁学中的有限元》，《数值学报》。11 (2002), 237 – 339. ·Zbl 1123.78320号 ·doi:10.1017/S0962492902000041 [22] R.H.W.Hoppe和J.Schöberl，三维涡流方程自适应边缘元方法的收敛性，J.Compute。数学。27（2009年），第5号，第657–676页·Zbl 1212.65126号 ·doi:10.4208/jcm.2009.27.5.016 [23] F.Izsak和J.Van Der Vegt，时间谐波Maxwell方程的一种可靠且有效的隐式后验误差估计技术，技术报告，内部报告，荷兰特温特大学应用数学系，2007年，http://eprints。eemcs公司。乌特温特。nl/11443/，M2AN，提交出版，2007年。 [24] Igor Kossaczk，二维和三维局部网格细化的递归方法，J.Compute。申请。数学。55（1994），第3275-288号·Zbl 0823.65119号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）90034-5 [25] Khamron-Mekchay和Ricardo H.Nochetto，一般二阶线性椭圆偏微分方程自适应有限元方法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。43（2005），第5期，1803–1827·Zbl 1104.65103号 ·数字对象标识码：10.1137/04060929X [26] William F.Mitchell，椭圆问题自适应精化技术的比较，ACM Trans。数学。《软件15》（1989年），第4期，326–347（1990年）·Zbl 0900.65306号 ·数字对象标识代码：10.1145/76909.76912 [27] 彼得·蒙克（Peter Monk），一种近似时谐麦克斯韦方程的有限元方法，数值。数学。63（1992），第243-261号·Zbl 0757.65126号 ·doi:10.1007/BF01385860 [28] 彼得·蒙克（Peter Monk），《麦克斯韦方程的后验误差指标》，J.Compute。申请。数学。100（1998），第2期，173-190·Zbl 1023.78004号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00187-3 [29] 彼得·蒙克，《麦克斯韦方程的有限元方法》，《数值数学和科学计算》，牛津大学出版社，纽约，2003年·Zbl 1024.78009号 [30] Peter Monk，Maxwell方程边缘元素离散化收敛性的简单证明，计算电磁学（Kiel，2001），Lect。票据计算。科学。《工程》，第28卷，施普林格出版社，柏林，2003年，第127-141页·Zbl 1031.65122号 ·doi:10.1007/978-3-642-55745-39 [31] Pedro Morin、Ricardo H.Nochetto和Kunibert G.Siebert，自适应有限元法的数据振荡和收敛，SIAM J.Numer。分析。38（2000），第2期，466–488·Zbl 0970.65113号 ·doi:10.1137/S0036142999360044 [32] Pedro Morin、Ricardo H.Nochetto和Kunibert G.Siebert，自适应有限元方法的收敛性，SIAM Rev.44（2002），第4期，631-658（2003）。修订重印“自适应有限元法的数据振荡和收敛”[SIAM J.Numer.Anal.38（2000），no.2，466–488（电子版）；MR1770058（2001g:65157）]·兹比尔1016.65074 ·doi:10.1137/S0036144502409093 [33] J.-C.Nédélec，混合有限元³；，数字。数学。35（1980），第3期，315–341·Zbl 0419.65069号 ·doi:10.1007/BF01396415 [34] J.-C.Nédélec，一类新的混合有限元³；，数字。数学。50（1986），第1期，57–81·Zbl 0625.65107号 ·doi:10.1007/BF01389668 [35] Ricardo H.Nochetto、Kunibert G.Siebert和Andreas Veeser，自适应有限元方法理论：简介，多尺度、非线性和自适应近似，Springer，柏林，2009年，第409-542页·Zbl 1190.65176号 ·doi:10.1007/978-3642-03413-8_12 [36] J.Schöberl，混合有限元的交换准内插算子，第二届欧洲计算力学会议，2001年，第854-855页。 [37] J.Schöberl，《科学中的计算与可视化》（2005），41-52。 [38] Joachim Schöberl，麦克斯韦方程的后验误差估计，数学。公司。77（2008），第262、633–649号·Zbl 1136.78016号 [39] L.Ridgway Scott和Shangyou Zhang，满足边界条件的非光滑函数的有限元插值，数学。公司。54（1990），第190、483–493号·Zbl 0696.65007号 [40] Rob Stevenson，标准自适应有限元方法的最优性，Found。计算。数学。7（2007），第2期，245–269·Zbl 1136.65109号 ·doi:10.1007/s10208-005-0183-0 [41] Rob Stevenson，由二分法创建的局部精细单纯形划分的完成，数学。公司。77（2008），第261、227–241号·Zbl 1131.65095号 [42] R.Verfürth，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》，《数值数学进展》。威利·特布纳，奇切斯特·斯图加特，1996年·兹比尔0853.65108 [43] 徐金超，基于空间分解和子空间校正的迭代方法，SIAM Rev.34（1992），第4期，581–613·Zbl 0788.65037号 ·数字对象标识代码：10.1137/1034116 [44] 徐金超，非自治或不定问题的一类新的迭代方法，SIAM J.Numer。分析。29（1992），第2期，303–319·Zbl 0756.65050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0729020 [46] L.Zhong，两类麦克斯韦方程边元离散化的快速算法和自适应有限元方法，湘潭大学博士论文，2009。 [47] L.Zhong、S.Shu、J.Wang和J.Xu，时间调和麦克斯韦方程的双网格方法和预差分器，数值。线性代数应用。，2011年，接受。 [48] 钟刘强，史书，加布里埃尔·维特姆，徐金超，时谐麦克斯韦方程Nedelec边元的最优误差估计，J.Compute。数学。27（2009），第5期，563-572·Zbl 1212.65467号 ·doi:10.4208/jcm.2009.27.5.011 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。