×

具有秩1外部源的实对称、厄米特和厄米特自对偶随机矩阵模型的最大特征值。一、。 (英语) Zbl 1246.15036号

本文研究了实对称、厄米特和厄米特自对偶随机矩阵模型三种情况下最大特征值的极限位置和极限分布。通过特征值联合概率密度函数的轮廓积分表示,对它们进行了统一分析。假设“一带”条件和势函数具有一定的规律性,当外源矩阵的非零特征值不是临界值时,得到了最大特征值的极限位置。此外,当外源矩阵的非零特征值大于临界值时,得到了最大特征值的极限分布。这些证据很有技术性。当外部源矩阵的非零特征值小于或等于临界值时,将在后续文章中分析最大特征值的极限分布。

MSC公司:

15B52号 随机矩阵(代数方面)
60对20 随机矩阵(概率方面)
第15页第18页 特征值、奇异值和特征向量

软件:

MOPS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Abramowitz,M.,Stegun,I.A.:《数学函数与公式、图形和数学表格手册》。国家标准局应用数学丛书,第55卷。供华盛顿特区美国政府印刷局文件主管出售(1964年)·Zbl 0171.38503号
[2] Baik,J.,Silverstein,J.W.:峰值人口模型大样本协方差矩阵的特征值。J.多变量。分析。97(6), 1382–1408 (2006) ·Zbl 1220.15011号 ·doi:10.1016/j.jmva.2005.08.003
[3] Baik,J.,Wang,D.:关于带有尖峰外部源的厄米随机矩阵模型的最大特征值I。秩1情况。国际数学。Res.不。22, 5164–5240 (2011) ·Zbl 1233.15011号
[4] Benaych-Georges,F.,Nadakuditi,R.R.:大型随机矩阵有限低秩扰动的特征值和特征向量。高级数学。227(1), 494–521 (2011) ·Zbl 1226.15023号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.02.007
[5] Bertola,M.,Buckingham,R.,Lee,S.,Pierce,V.U.:具有小库外部源的随机厄米矩阵的谱:超临界和亚临界状态(2010)。arXiv:1009.3894号·Zbl 1302.82049号
[6] Bertola,M.,Buckingham,R.,Lee,S.,Pierce,V.U.:具有小库外部源的随机厄米矩阵的谱:临界和近临界状态(2010)。arXiv:1011.4983·Zbl 1241.82035号
[7] Bleher,P.,Delvaux,S.,Kuijlaars,A.B.J.:具有外部源和约束向量平衡问题的随机矩阵模型。Commun公司。纯应用程序。数学。64(1), 116–160 (2011) ·Zbl 1206.60007号 ·doi:10.1002/cpa.20339
[8] Bloemendal,A.,Virág,B.:尖峰随机矩阵的极限I(2010)。arXiv:1011.1877·Zbl 1356.60014号
[9] Brézin,E.,Hikami,S.:随机电位诱导的附近水平的相关性。编号。物理。B 479(3),697–706(1996)·兹伯利0925.82117 ·doi:10.1016/0550-3213(96)00394-X
[10] Brézin,E.,Hikami,S.:外部源中随机矩阵的水平间距。物理。版本E(3)58(6,A部分),7176-7185(1998)·doi:10.1103/PhysRevE.58.7176
[11] Capitaine,M.,Donati-Martin,C.,Féral,D.:大型Wigner矩阵有限秩变形的最大特征值:涨落的收敛性和非均匀性。安·普罗巴伯。37(1), 1–47 (2009) ·Zbl 1163.15026号 ·doi:10.1214/08-AOP394
[12] Deift,P.,Gioev,D.:随机矩阵的酉、正交和辛系综在谱边缘的普遍性。Commun公司。纯应用程序。数学。60(6), 867–910 (2007) ·Zbl 1119.15022号 ·doi:10.1002/cpa.20164年
[13] Deift,P.,Kriecherbauer,T.,McLaughlin,K.T.-R.:关于存在外场的对数势平衡测度的新结果。J.近似理论95(3),388–475(1998)·Zbl 0918.31001号 ·doi:10.1006/jath.1997.3229
[14] Deift,P.,Kriecherbauer,T.,McLaughlin,K.T.-R,Venakides,S.,Zhou,X.:关于指数权重变化的正交多项式的一致渐近性以及在随机矩阵理论中普遍性问题的应用。Commun公司。纯应用程序。数学。52(11), 1335–1425 (1999) ·Zbl 0944.42013号 ·doi:10.1002/(SICI)1097-0312(199911)52:11<1335::AID-CPA1>3.0.CO;2-1
[15] Deift,P.A.:正交多项式和随机矩阵:Riemann-Hilbert方法。数学课程讲稿,第3卷。纽约大学数学科学学院,纽约(1999年)·Zbl 0997.47033号
[16] Dumitriu,I.,Edelman,A.,Shuman,G.:MOPS多元正交多项式(符号)。J.塞姆。计算。42(6), 587–620 (2007) ·Zbl 1122.33019号 ·doi:10.1016/j.jsc.2007.01.05
[17] Féral,D.,Péché,S.:大型Wigner矩阵秩一变形的最大特征值。公共数学。物理。272 (2007) ·Zbl 1136.82016年
[18] Forrester,P.J.:对数随机矩阵。伦敦数学学会专题丛书,第34卷。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(2010)·Zbl 1217.82003年
[19] Forrester,P.J.:尖峰Wishart集合的概率密度和分布(2011)。arXiv:1101.2261·Zbl 1281.15042号
[20] Gross,K.I.,Richards,D.S.P.:矩阵参数的特殊函数。代数归纳法、分区多项式和超几何函数。事务处理。美国数学。Soc.301(2),781–811(1987)·兹比尔062633010
[21] Johansson,K.:关于随机埃尔米特矩阵特征值的波动。杜克大学数学。J.91(1),151–204(1998)·Zbl 1039.82504号 ·网址:10.1215/S0012-7094-98-09108-6
[22] Kriecherbauer,T.,Shcherbina,M.:矩阵模型特征值的波动及其应用(2010)。arXiv:1003.6121
[23] 麦克唐纳,I.G.:对称函数和霍尔多项式。第2版。牛津数学专著。克拉伦登出版社,牛津大学出版社,纽约(1995年)。牛津科学出版社A.Zelevinsky撰稿·Zbl 0824.05059号
[24] 梅塔,M.L.:《随机矩阵》,第三版。《纯粹与应用数学》(阿姆斯特丹),第142卷。爱思唯尔/学术出版社,阿姆斯特丹(2004)·Zbl 1107.15019号
[25] Mo,M.Y.:排名1的真实Wishart加标模型I.有限N分析(2010)。arXiv:1011.5404
[26] Mo,M.Y.:排名第一的真实Wishart尖峰模型(2011年)。arXiv:1101.5144
[27] Muirhead,R.J.:多元统计理论方面。概率与数理统计中的威利级数。约翰·威利(John Wiley);Sons Inc.,纽约(1982)
[28] Paul,D.:大维尖峰协方差模型样本特征结构的渐近性。统计正弦。17(4), 1617–1642 (2007) ·Zbl 1134.62029号
[29] Saff,E.B.,Totik,V.:具有外场的对数电势。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften(数学科学基本原理),第316卷。施普林格,柏林(1997)。托马斯·布鲁姆的附录B·Zbl 0881.31001号
[30] Shcherbina,M.:随机矩阵正交系综的边普适性。《统计物理学杂志》。136(1), 35–50 (2009) ·Zbl 1175.15031号 ·doi:10.1007/s10955-009-9766-5
[31] Stanley,R.P.:Jack对称函数的一些组合性质。高级数学。77(1), 76–115 (1989) ·Zbl 0743.05072号 ·doi:10.1016/0001-8708(89)90015-7
[32] Wang,D.:Wishart系综秩1四元数尖峰模型中的最大样本特征值分布。安·普罗巴伯。37(4), 1273–1328 (2009) ·兹比尔1176.15047 ·doi:10.1214/08-AOP432
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。