Lin，Matthew M。 整数矩阵的离散Eckart-Young定理。 （英语） Zbl 1242.90112号 SIAM J.矩阵分析。申请。 32，第4期，1367-1382（2011）. 摘要：著名的Eckart-Young定理断言，通过舍弃除第一个最大奇异值及其相应的左、右奇异向量以外的所有最大奇异值得到的截断奇异值分解是原始矩阵在最小二乘意义下的最佳秩-（k）逼近。换言之，奇异值本身可以很好地作为数据矩阵接近性的明确指标。与连续数据不同，分解具有离散数据的矩阵需要其近似值具有相同类型的数据，这是一项比较困难的任务，而且在对这些近似值进行排序时更是困难。这项工作通过一系列变分公式将奇异值分解的概念推广到离散型数据。该过程本身既不能保证离散数据的正交性，也不能保证最佳近似的排序。然而，在任务结束时，可以得到类似于奇异值的量，以及类似于连续数据的截断奇异值分解的离散数据的截断低秩因子分解。我们的实证研究表明，我们的方法适用于使用真实数据进行聚类分析和模式发现。 引用于1文件 MSC公司： 90立方厘米 整数编程 90C09型 布尔编程 41A29号 带约束的近似 49平方米25 最优控制中的离散逼近 49平方米27 分解方法 90 C90 数学规划的应用 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 关键词：Eckart-Young定理；奇异值分解；矩阵分解；低秩近似；聚类分析；\（k）-中值法 软件：多线性引擎 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.M.Lin}，SIAM J.矩阵分析。申请。32，第4号，1367--1382（2011；Zbl 1242.90112） 全文： 内政部