安德烈亚斯·波茨赫卡 一种求解具有时间周期PDE约束优化问题的直接方法。 （英语） Zbl 1237.65062号 海德堡：海德堡大学，Naturwissenschaftlich-Mathematische Gesamtfakultät（Diss.）。十八、146页。(2001). 摘要：本文针对时间周期偏微分方程（PDEs）约束下的最优控制问题（OCP），提出了一种基于直接多重打靶的数值方法。该方法的特点是随着空间离散点数量的增加，数值计算的比例逐渐优化。它包括一种线性迭代分裂方法（LISA），该方法是在牛顿型迭代中基于自然水平函数的全球化迭代。我们在博克kappa理论的框架内研究了LISA-Newton方法，并开发了可靠的后验kappa估计器。此外，我们将不精确牛顿方法推广到不等式约束问题的不精确序列二次规划（SQP）方法，并提供了局部收敛理论。此外，我们为LISA开发了一个经典的和两个网格的Newton-Picard预条件，并证明了模型问题的经典变量的网格无关收敛性。根据数值结果，我们可以说，对于典型的应用问题，双网格版本甚至比经典版本更有效。此外，我们为拉格朗日-黑森函数开发了一个双网格近似，它很好地符合双网格Newton-Picard框架，与使用精确的拉格朗日·黑森函数相比，非线性基准问题在运行时减少了68%。我们证明了精细网格的质量控制着解的精度，而粗网格的质量决定了渐近线性收敛速度，即Bock kappa。基于可靠的kappa估计器，我们促进了自动粗网格细化，以确保快速收敛。为了解决出现的大规模二次规划问题（QP），我们开发了一种利用两阶段方法的结构。在第一阶段，我们利用多重打靶和Newton-Picard结构将大规模QP简化为等效QP，其大小与空间离散点的数量无关。对于第二阶段，我们开发了参数主动集方法（PASM）的扩展，以实现对所产生的可能是非凸QP的可靠和高效的求解器。此外，我们构造了三个说明性的、反直观的玩具示例，这些示例表明，一次一步优化方法的收敛对于正问题方法的收敛既不必要也不充分。对于三种恢复收敛性的正则化方法，我们的分析表明，使用这些方法无法避免收敛性的离散损失。我们在一个名为MUSCOP的代码中进一步实现了所提出的方法，该代码具有自动生成一阶和二阶模型函数和动态系统解的导数，并在多射击结构上实现并行化，以及一种混合语言编程范式，以最小化新应用程序问题的设置和解决时间。我们证明了MUSCOP的适用性、可靠性和效率，以及针对从线性学术问题到越来越困难的PDE OCP序列提出的数值方法和技术，从高度非线性的数学生物学学术问题到制备色谱中高度非线性的现实化学工程问题：模拟移动床过程。 引用于7文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 49英里15 牛顿型方法 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49立方米 基于非线性规划的数值方法 90 C55 连续二次规划型方法 关键词：直接多次射击；最优控制；线性迭代分裂法；牛顿型迭代；序列二次规划；汇聚；牛顿-皮卡预处理器；数值结果；网格细化；参数活动集方法；自动导数生成；并行化 软件：提升选项；纽顿图书馆；青少年-C；MUSCOP公司；解决方案IND；BPMPD公司；多巴哥；NETLIB LP测试集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Potschka}，一种数值求解具有时间周期PDE约束的优化问题的直接方法。海德堡：海德堡大学，Naturwissenschaftlich-Mathematische Gesamtfakultät（Diss.）（2001；Zbl 1237.65062） 全文： 链接