×
帕特里克·彭茨勒;马丁·伦普;贝内迪克特·沃思

非线性弹性柔度形状优化的相场模型。 （英语） Zbl 1251.49054号

ESAIM，控制优化。计算变量。 18，第1期，229-258（2012）.
总结：机械装置的形状优化是在大的几何强非线性变形和非线性超弹性本构关系的背景下进行的。结构柔度、重量和表面积的加权和最小化。由此产生的非线性弹性优化问题在线性化弹性方面与经典形状优化有很大不同。事实上，柔度有不同的定义：表面荷载势能的变化、储存的弹性变形能以及与变形相关的耗散。此外，弹性最优变形不再是唯一的，因此必须选择成本函数应最小化的最小弹性变形，这使数学分析复杂化。此外，随着非唯一性的出现，屈曲不稳定性可能出现，柔度函数可能会随着整体平衡变形在不同的屈曲模式之间切换而跳跃。这与最坏情况下可能不存在最佳形状有关。本文通过Allen-Cahn或Modica-Mortola型相场模型放宽了形状的尖锐界面描述，并在实际弹性物体外考虑了软材料而非空洞。建立了相场和sharp界面模型中最优形状的存在性结果，并从Gamma收敛性的角度研究了减小相场界面宽度的模型行为。计算结果基于嵌套优化，以信赖域方法作为平衡变形的内部最小化方法，以拟纽顿方法作为实际目标函数的外部最小化方法。此外，还应用了与空间分辨率和相场参数相关的多尺度松弛方法。各种计算研究强调了理论观察。

引用于26文件

MSC公司：

2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
74P05号 固体力学中的柔度或重量优化
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论

关键词：

形状优化;非线性弹性;相场模型;屈曲变形;\（\Gamma\）-收敛

软件：

FEMLAB公司;CHOLMOD公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Penzler}等人，ESAIM，控制优化。计算变量18，编号1，229--258（2012；Zbl 1251.49054）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] G.Allaire，均匀化方法的形状优化，应用数学科学146。Springer-Verlag，纽约（2002年）·Zbl 0990.35001号
[2] G.Allaire，非线性均匀化及其在复合材料、多晶体和智能材料中的应用中的均匀化和水平集方法的拓扑优化，北约科学系列II：数学、物理和化学170，Springer（2004）1-13·Zbl 1320.74089号
[3] G.Allaire、E.Bonnetier、G.Francfort和F.Jouve，采用均匀化方法进行形状优化。数字。数学76（1997）27-68。Zbl0889.73051号·Zbl 0889.73051号 ·doi:10.1007/s002110050253
[4] G.Allaire、F.Jouve和A.-M.Toader，形状优化的水平集方法。C.R.学院。科学。巴黎，Sér。I334（2002）1125-1130·Zbl 1115.49306号 ·doi:10.1016/S1631-073X（02）02412-3
[5] G.Allaire、F.Jouve和H.Maillot，用均匀化方法进行最小应力设计的拓扑优化。结构。多光盘。Optim.28（2004）87-98·Zbl 1243.74148号
[6] G.Allaire、F.Jouve和A.-M.Toader，使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化。J.计算。《物理学》194（2004）363-393·Zbl 1136.74368号 ·doi:10.1016/j.jcp.2003.09.032
[7] G.Allaire、F.de Gournay、F.Jouve和A.-M.Toader，通过水平集方法使用拓扑和形状灵敏度的结构优化。《控制网络》34（2005）59-80。Zbl1167.49324号·Zbl 1167.49324号
[8] S.M.Allen和J.W.Cahn，反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用。《金属学报》27（1979）1085-1095。
[9] L.Ambrosio和G.Buttazzo，带周长惩罚的优化设计问题。计算变量1（1993）55-69·Zbl 0794.49040号 ·doi:10.1007/BF02163264
[10] R.Ansola、E.Veguería、J.Canales和J.a.Tárrago，柔顺机构设计的简单进化拓扑优化程序。有限元分析。Des.44（2007）53-62。
[11] 鲍尔，非线性弹性中的凸性条件和存在定理。架构（architecture）。定额。机械。分析63（1977）337-403·Zbl 0368.73040号 ·doi:10.1007/BF00279992
[12] J.M.Ball，Sobolev函数的全局可逆性和物质的相互渗透。程序。R.Soc.Edinb公司。A88（1981）315-328。Zbl0478.46032号·Zbl 0478.46032号 ·doi:10.1017/S030821050002014X
[13] B.Bourdin和A.Chambolle，拓扑优化中的设计相关负载。ESAIM:COCV9（2003）19-48·Zbl 1066.49029号 ·doi:10.1051/cocv:2002070
[14] A.Braides，\Gamma-初学者收敛，牛津数学及其应用系列讲座2。牛津大学出版社，牛津（2002）。
[15] M.Burger和R.Stainko，具有局部应力约束的拓扑优化的相场松弛。SIAM J.Control Optim.45（2006）1447-1466·Zbl 1116.74053号 ·数字对象标识码：10.1137/05062723X
[16] A.Chambolle，密度导致二维线性弹性和应用。架构（architecture）。定额。机械。分析167（2003）211-233·Zbl 1030.74007号 ·doi:10.1007/s00205-002-0240-7
[17] Y.Chen、T.A.Davis、W.W.Hager和S.Rajamanickam，算法887:CHOLMOD，超节点稀疏Cholesky因子分解和更新/停机。ACM事务处理。数学。Softw.35（2009）22:1-22:14。
[18] P.G.Ciarlet，三维弹性。爱思唯尔科学出版社B.V.（1988）·Zbl 0648.73014号
[19] A.R.Conn、N.I.M Gould和P.L.Toint，信托区域方法。SIAM（2000）·Zbl 0958.65071号
[20] S.Conti、H.Held、M.Pach、M.Rumpf和R.Schultz，《风险规避形状优化》。SIAM J.控制优化。（出现）·Zbl 1230.49039号
[21] B.Dacorogna，变分法中的直接方法。Springer-Verlag，纽约（1989年）·Zbl 0703.49001号
[22] T.A.Davis和W.W.Hager，稀疏Cholesky更新/停机和三角解算中的动态超节点。ACM事务处理。数学。Softw.35（2009）27:1-27:23。
[23] G.P.Dias、J.Herskovits和F.A.Rochinha，《弹性固体的同时形状优化和非线性分析》，载于《计算力学-新趋势和应用》，E.Onate、I.Idelsohn和E.Dvorkin Eds.，CIMNE，巴塞罗那（1998）1-13。
[24] X.Guo，K.Zhao和M.Y.Wang，利用隐式拓扑描述函数同时进行形状和拓扑优化。《控制网络》34（2005）255-282·Zbl 1167.65433号
[25] Z.Liu，J.G.Korvink和R.Huang，结构拓扑优化：基于femlab的完全耦合水平集方法。结构。多学科。Optim.29（2005）407-417·Zbl 1243.74155号
[26] J.E.Marsden和T.J.R.Hughes，《弹性数学基础》。Prentice-Hall，Englewood Cliffs（1983年）·Zbl 0545.73031号
[27] L.Modica和S.Mortola，Un esempio di\Gamma--convergenza。波尔。联合国。材料意大利语。B（5）14（1977）285-299。
[28] P.Pedregal，非线性弹性中的变分方法。SIAM（2000）。Zbl0941.74002号·兹比尔0941.74002 ·doi:10.1137/1.9780898719529
[29] J.A.Sethian和A.Wiegmann，通过水平集和浸入式接口方法进行结构边界设计。J.计算。《物理学》163（2000）489-528。Zbl0994.74082号·Zbl 0994.74082号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6581
[30] O.Sigmund和P.M.Clausen，使用混合公式进行拓扑优化：解决压力载荷问题的另一种方法。计算。方法应用。机械。工程.196（2007）1874-1889·Zbl 1173.74375号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.09.021
[31] J.Sikolovski和J.-P.Zolésio，形状优化导论，形状敏感性分析，施普林格（1992）。Zbl0761.73003号·Zbl 0761.73003号
[32] M.Y.Wang和S.Zhou，用相场法合成多材料结构的形状和拓扑。J.计算机辅助材料。Des.11（2004）117-138。
[33] M.Y.Wang、X.Wang和D.Guo，结构拓扑优化的水平集方法。计算。方法应用。机械。工程.192（2003）227-246·Zbl 1083.74573号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00559-5
[34] M.Y.Wang、S.Zhou和H.Ding，拓扑优化中的非线性扩散。结构。多光盘。Optim.28（2004）262-276·Zbl 1243.74160号
[35] P.Wei和M.Y.Wang，结构拓扑优化的分段常数水平集方法。国际期刊数字。方法工程78（2009）379-402。兹比尔1183.74222·Zbl 1183.74222号 ·doi:10.1002/nme.2478
[36] Q.Xia和M.Y.Wang，功能梯度结构材料性能和拓扑的同步优化。计算。辅助Des.40（2008）660-675。
[37] S.Zhou和M.Y.Wang，利用多相转变的广义Cahn-Hilliard模型进行多材料结构拓扑优化。结构。多光盘。Optim.33（2007）89-111·Zbl 1245.74077号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。