约书亚·威利斯。 通过精确余数渐近加速广义超几何函数。 （英语） Zbl 1236.65019号 数字。算法 59，第3期，447-485（2012）. 摘要：通过逆幂级数（z^n^{lambda}和frac{ck}{n^k}），我们表示了广义超几何函数（{}{q+1}F_q\，其中，指数（λ）和渐近系数（c{k}）可以从超几何参数和自变量递归计算到任何所需的顺序。由此我们导出了一种新的级数加速技术，该技术可以应用于任何此类函数，即使具有复杂参数，也可以应用于分支点（z=1）。对于中等参数（大约10个），固定精度的C实现在计算这些函数时非常有效；对于较大的参数，需要实现比机器精度更高的精度。然而，即使对于较大的参数，我们的C实现也能够正确地确定它是否收敛；当它收敛时，其误差估计是准确的。 引用于6文件 MSC公司： 65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造 33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\） 33F05型 特殊函数的数值逼近与计算 关键词：广义超几何函数；串联加速度；复发渐近；逆幂级数；数值示例 软件：PFQ公司；天然气液化；mctoolbox软件；DLMF公司；LBNL公司；HURRY公司；MPFR公司；mpmath（数学） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.L.Willis}，数字。算法59，No.3，447--485（2012；Zbl 1236.65019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/ (2010-05-07) [2] Adams，C.R.：关于线性常微分方程的不规则情形。事务处理。美国数学。Soc.30507-541（1928年）·JFM 54.0483.01号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1928-1501443-6 [3] Becken，W.，Schmelcher，P.：高斯超几何函数2F1（a，b；c；z）对任意参数的解析延拓。J.计算。申请。数学。126, 449–478 (2000) ·Zbl 0976.33003号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00267-3 [4] 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