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关联几何的拟阵枚举。 (英语) Zbl 1236.05055

摘要:拟阵是对离散几何中的基本对象点配置和超平面排列的组合抽象。拟阵只编码几何构型的关联信息,如共线性或共面性,但仍足以描述离散几何中的许多问题,称之为关联问题。
通过发展一种新的非同构拟阵计数算法,研究了两类关联问题:点线平面猜想和由Sylvester-Gallai定理导出的所谓Sylvester-Gallai型问题。我们证明了Welsh-Seymour关于\({\mathbb{R}}}{3})中\(\leq 12\)点上的猜想和Motzkin在\({\mathbb{R}}^{2})线上的猜想,推广了前人的结果。对于拟阵,该算法成功地在10个元素上列举了一个无同构秩4拟阵的完整列表。
当特定拟阵所对应的几何构型对某些关联问题有兴趣时,应在定向拟阵上进行分析。利用有向拟阵公理的编码作为一个布尔可满足性问题,我们还从(n\leq 12)个元素的秩3和元素上的秩4的拟阵中,列举出有向拟阵。我们进一步列出了几个新的极小不定向拟阵。

理学硕士:

05B35型 拟阵与几何格的组合方面
52立方厘米 离散几何中的定向拟阵

软件:

兹拉姆
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全文: 内政部

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