安，Jeoung-Hwan;权，Soun-Hi 指数为\（\leq2\）的理想子群的2次幂的虚阿贝尔数域。 （英语） Zbl 1275.11144号 数学。计算。 81，No.277，533-554（2012）. 本文研究了理想类群具有指数（leq 2）的2次幂次虚阿贝尔数域。更确切地说，他们表明，假设GRH的真性，正有\（632\）这样的域，其伽罗瓦群恰好有两个生成元；黎曼假设仅用于类型\（2,2）\、\（2,4）\和\（2,8）\的群。结果表明，所有这些字段都有度（leq 16）、导体（leq 5\cdot 7\cdot 41\cdot 163）和类号（leq 32）。循环（2）组的这个问题已经由解决S.卢布托[数学计算64，第209、323–340号（1995年；Zbl 0822.11072号)]以及作者针对类型为（2，2）的组[Bull.Aust.Math.Soc.70，No.2，267-277（2004；Zbl 1065.11087号)].证明的策略可以概括如下：将所讨论的CM-field（N\）写成两个完全复杂度域（（N:mathbb Q）/2\）的组合（N=K'K\），并表明\（K\）或\（K'）具有\（2\）-类指数组\（leq 2 \）；然后进行归纳。主引理表明，如果（N）具有不同于（2,2）、（2,4）、（2.8）或（4,4）的Galois群，则其类群具有指数。审核人：弗兰兹·莱默梅耶（贾格策尔） MSC公司： 11兰特29 类号、类群、判别式 11兰特20 其他阿贝尔和梅塔贝利扩展 关键词：类组;类别编号;相对类数 引文：Zbl 0822.11072号;Zbl 1065.11087号 软件：坎特/卡什;PARI/GP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-H.Ahn}和\textit{S.-H.Kwon}，数学。计算。81，No.277，533--554（2012；Zbl 1275.11144） 全文： 内政部 参考文献： [1] Francesco Amoroso和Roberto Dvornicich，CM-fields中理想类组的高度和大小的下限，莫纳什。数学。138（2003），第2期，85–94·Zbl 1040.11077号 ·doi:10.1007/s00605-002-0499-7 [2] Jeoung-Hwan Ahn和Soun-Hi Kwon，具有Galois群的虚阿贝尔数域的类群（Bbb Z/2\Bbb Z）（^{n}），Bull。南方的。数学。Soc.70（2004），第2期，267–277·Zbl 1065.11087号 ·doi:10.1017/S0004972700034481 [3] David W.Boyd和H.Kisilevsky，关于复二次域理想类群的指数。，程序。阿默尔。数学。Soc.31（1972），433-436·Zbl 0252.12002号 [4] 代数数论，伦敦数学学会（北约高级研究所）在国际数学联盟的支持下组织的教学会议论文集。J.W.S.Cassels和A.Fröhlich编辑，学术出版社，伦敦；汤普森图书公司，华盛顿特区，1967年。 [5] P.E.Conner和J.Hurrelbrink，《类数奇偶性》，《纯数学丛书》，第8卷，世界科学出版社，新加坡，1988年·兹伯利0743.11061 [6] C.Chevalley，Sur la théorie du corps de classes dans les corps finis et les corps locaux，朱尔。财务部。东京，第二卷，第9部分（1933年）。 [7] S.Chowla，Heilbronn类数定理的推广，Quart。数学杂志。牛津大学。(2) 5 (1934), 304-307. ·Zbl 0010.33705号 [8] A.G.厄内斯特，虚阿贝尔数域类群的指数，布尔。南方的。数学。Soc.35（1987），第2期，231-246·Zbl 0597.12006号 ·doi:10.1017/S0004972700013198 [9] 乔治·格拉斯，苏尔-classes déaux dans les extensions cycliques relates de degrépremier\？。一、 II，《傅里叶研究年鉴（格勒诺布尔）》23（1973），第3期，第1-48页；同上，23（1973），第4号，1-44（法语，附英文摘要）·Zbl 0276.12013号 [10] H.Hasse，Über die Klassenzahl abelscher Zahlkörper，柏林Verlag学院，1952年。J·马丁内特（J.Martinet）在柏林斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag）（1985年）的导言中重印·Zbl 0046.26003号 [11] D.R.Heath-Brown，类群指数为5的虚拟二次域，数学论坛。20（2008），第2期，275–283·Zbl 1268.11150号 ·doi:10.1515/论坛.2008.014 [12] Kuniaki Horie和Mitsuko Horie，CM-fields及其理想阶级群体的指数，Acta Arith。55（1990），第2期，157-170·Zbl 0659.12011号 [13] M.Daberkow、C.Fieker、J.Klüners、M.Pohst、K.Roegner、M.Schörnig和K.Wildanger、KANT V4、J.符号计算。24（1997），第3-4、267–283号。计算代数和数论（伦敦，1993）·Zbl 0886.11070号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0126 [14] S.Louboutin和R.Okazaki，CM数域理想类群的指数，数学。Z.243（2003），第1期，155–159·Zbl 1049.11122号 ·doi:10.1007/s00209-002-0477-8 [15] Stéphane Louboutin，Minorations（sous l’hypohèse de Riemann généralisée）des nombres de classes des corps quadiques imaginaires。应用，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。310（1990），第12期，795–800（法语，带英语摘要）·兹伯利0703.11048 [16] Stéphane Louboutin，具有理想指数类群的所有2次非二次虚循环数域的确定\le 2，数学。公司。64（1995），第209、323–340号·Zbl 0822.11072号 [17] Stéphane Louboutin，具有2次幂次循环理想群的CM-域，《数论》67（1997），第1期，第1-10页·Zbl 0881.11078号 ·doi:10.1006/jnth.1997.2179 [18] Stéphane Louboutin，计算？（0，\？）和CM-fields的相对类数，名古屋数学。J.161（2001），171–191·Zbl 0985.11054号 [19] 约翰·迈伦·马斯利（John Myron Masley），小导体实循环数域的类数，合成数学。37（1978），第3期，297–319·Zbl 0428.12003号 [20] Jürgen Neukirch，类场理论，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第280卷，Springer-Verlag，柏林，1986年·Zbl 0587.12001号 [21] B.Allombert、K.Belabas、H.Cohen、X.Robolot和I.Zakharevich，PARI/GP，2.3.4版，波尔多，2008年，http://pari.math.u-bordeaux.fr/。 [22] Olivier Ramaré，\？的近似公式？（1，\？），《阿里斯学报》。100（2001），第3期，245–266·Zbl 0985.11037号 ·doi:10.4064/aa100-3-2 [23] 劳伦斯·华盛顿（Lawrence C.Washington），《分圆场导论》（Introduction to cyclotomic fields），第二版，《数学研究生教材》（Graduate Texts in Mathematics），卷83，斯普林格·弗拉格出版社，纽约，1997年·Zbl 0966.11047号 [24] P.J.Weinberger，复二次域类群的指数，Acta Arith。22 (1973), 117 – 124. ·Zbl 0217.04202号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。