达里奥·比尼。;布鲁诺·伊纳佐;美妮、比阿特丽斯 代数Riccati方程的数值解。 （英语） Zbl 1244.65058号 算法基础9.宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-1-611972-08-5/pbk；978-1-611872-09-2/ebook）。十六、250页。(2012). 这本书涉及到代数Riccati方程（简称ARE）基本理论的简明和全面的处理，以及对其求解的经典和高级算法的描述。作者特别强调了非对称ARE和与M矩阵相关的方程，因为它们在流体排队、随机过程和输运理论中的应用非常重要。此外，除了介绍一般思想和分析工具外，作者还详细描述了所有经典和高级数值求解算法。这本书分为6章，一个附录（包含矩阵范数和分解的基本性质、Krylov子空间、Kronecker积、Householder和Givens变换、矩阵函数和Laurent系列）和一个书目，该书和相关主题领域有286个标题。在第一章中，作者介绍了ARE和单边二次矩阵方程的基本定义，给出了它们的性质和一些应用。第2章根据离散时间、连续时间、非对称方程和与M矩阵相关的方程，介绍了与ARE相关的主要理论问题：不变子空间和收缩子空间、极值解、临界解、，单边二次矩阵方程和一些矩阵方程解的摄动结果。第三章介绍了求解ARE的经典算法：计算不变子空间、Schur方法、牛顿迭代、基于矩阵符号函数的方法。第4章介绍了连续时间问题哈密顿结构的具体方法：Paige-van Loan形式、URV分解、哈密顿QR算法、URV算法、多移位算法。在第五章中，作者介绍了一类倍增算法：结构保留倍增算法、基于QR的形式、循环约简技术。第6章报告了一些关于大规模问题的算法的想法，其中矩阵系数具有某种秩结构或是稀疏矩阵，并且解是用低秩矩阵很好地逼近的。这本书是写给那些致力于算法设计和分析的研究人员的，他们希望改进或详细阐述已知技术，并将其应用于感兴趣的特定问题。它也可以被从实际应用程序中解决问题的从业者使用，他们需要对可用的算法进行简单的解释，以及用于解决问题的显式软件。审核人：君士坦丁·波帕（Constanţa） 引用于105文件 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 15A24号 矩阵方程和恒等式 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：教材;代数Riccati方程;换档技术;线性矩阵方程;哈密顿量;加倍算法;ADI迭代;Krylov子空间方法;功能迭代;M矩阵;牛顿法;平衡技术;克罗内克产品;房主和赠予者的转变;洛朗幂级数;离散时间;连续时间;不变子空间和收缩子空间;极值解;关键解决方案;二次矩阵方程;不变子空间;Schur方法;Paige-van贷款表;URV分解;哈密顿QR算法;多移位算法;循环还原;大规模问题;低秩矩阵;稀疏矩阵 软件：SLICOT公司;mctoolbox软件;Matlab公司;利亚帕克;RICPAC公司;MESS公司;哈帕克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.A.Bini}等人，代数Riccati方程的数值解。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2012；Zbl 1244.65058） 全文： 内政部 链接