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标量反应扩散方程族中渐近临界波速的Gevrey性质。 (英语) Zbl 1241.35039号

作者考虑了行波方程\[u''+cu'+2u^m(1-u)=0\]在条件下,使用\(m\geq 1\)real\[\lim{x\to+\infty}\,u(x)=0,\qquad\lim_{x\to-\infty}\,u(x)=1。\]此处注意的是大\(m\)。也就是说,已知对于每一个(m>1)都存在一个所谓的临界波速(c{text{crit}}(m)),而对于(c>c{text}}),衰减仅仅是代数的,参见示例[N.F.布里顿反应扩散方程及其在生物学中的应用。伦敦等:学术出版社(Harcourt Brace Jovanovich出版社)(1986年;Zbl 0602.92001号)].
本文建立了函数(c{text{crit}}(m))的渐近展开式\[c{\text{crit}}(m)\sim\sum{k=1}ckm^{-k},\quad m\to+\infty,\]对于某些正常数\(A\),\(B\),使用\(|c_k|\leq AB^kk!\)。此外,仔细估计了渐近展开式中的误差项,并给出了系数ck的数值计算。

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参考文献:

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