萨普塔什·达斯;潘·因德拉尼尔 分数阶信号处理。介绍性概念和应用。 （英语） Zbl 1237.94016号 施普林格应用科学与技术简介柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-23116-2/pbk；978-3-442-23117-9/电子书）。xiii，101页。(2012). 这本简短的专著介绍了涉及信号、过程和操作的几种技术{分数阶}. 1695年，L'Hospital首次询问莱布尼茨分数微分的可能性，1823年，积分方程的应用已经出现（参见[罗斯夫人，“1695-1900年分数微积分的发展”，Hist。数学。4, 75–89 (1977;Zbl 0358.01008号)])物理解释更为近期，例如[一、播客，“分数积分和分数微分的几何和物理解释”，Fract。计算应用程序。分析。第5期，第4期，367–386页（2002年；Zbl 1042.26003号)]. 这里讨论的专著应该特别吸引读者，因为读者希望简要介绍在网络流量、DNA序列、股票价格等多个过程中出现的涉及长期依赖性的问题。，以及初步了解哪些方法适合识别和表征此类行为。第一章定义了分数阶导数和积分，并简要概述了它们的几何和物理解释，以及它们在科学和工程中的应用。第二章介绍了分数阶信号和系统，包括滤波问题，如如何用拉普拉斯变换表示分数阶传递函数、数值实现和离散时间分数阶模型。逼近传递函数的方法包括Carlson方法，这是一种适用于传递函数的递归格式，传递函数可以表示为有理函数的有理分数次幂，Charif方法用极点和分数次幂迭代逼近（（1+s/p）^m，以及Oustaloup的方法，该方法能够很好地拟合给定频带中的分数阶元素。所讨论的离散时间分数阶模型包括推广标准ARMA模型的自回归分数阶积分移动平均（ARFIMA）和分数阶自回归积分移动平均模型（FARIMA）。第3章讨论分数阶过程，包括分数布朗运动、分数和多分数高斯噪声，以及分数维和赫斯特指数的概念和时变版本。讨论不涉及一般多分数过程的分形谱。还讨论了统计模型。第5章和第6章分别对第2章和第3章中介绍的概念进行了更深入的处理。第5章涉及分数阶系统辨识，包括时域和频域方法以及输出误差模型。具体方法包括用于分数阶系统的Levy识别方法，该方法将系统频率响应（G）和变量（sq）多项式比率（N/D）之间的误差平方范数最小化，其中（q）是给定的分数次幂。文中还讨论了Vinagre、Sanathanan和Koerner的变体。第六章介绍了分数阶卡尔曼滤波方法，并讨论了分数阶低阶矩及其应用。简要提到了数值实现中出现的主要问题，但这里不再重复对参考文献中的数值误差进行深入分析。第4章的主题分数傅里叶变换（FrFT）以及第2章中通过FrFT-引入的其他分数变换和分数卷积如何与其他分数阶方法相适应，这是一个有点令人困惑的方面。也就是说，术语{分数的}对于傅里叶分析具有不同的含义，其中它对应于时频平面的旋转，而对于微分，它可以定义为除以傅里叶变量相对于标准傅里叶变换的分数次幂。审核人：约瑟夫·拉基（拉斯克鲁斯） 引用于34文件 MSC公司： 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 94-01 与信息与传播理论相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 26A33飞机 分数导数和积分 93B30型 系统标识 关键词：分数积分;分数导数;赫斯特指数;分数傅里叶变换 引文：Zbl 0358.01008号;Zbl 1042.26003号 软件：任天堂（Ninteger）;克朗;玻璃;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Das}和\textit{I.Pan}，分数阶信号处理。介绍性概念和应用。柏林：施普林格出版社（2012；Zbl 1237.94016） 全文： DOI程序