马库斯·齐布赖厄斯 复杂细胞品种的威特群。 （英文） Zbl 1277.11031号 文件。数学。 第16页，465-511页（2011年）. 在本文中，作者证明了复射影齐次簇的Grothendieck-Witt群和Witt群可以用纯拓扑方法计算。考虑一个光滑复变种\（X\），它通过闭子变种进行过滤\[\空集=Z_0\子集Z_1\子集Z_2\子集\点\子集Z_N=X\]这样，在某些情况下，（Z{k+1}）中的补码是与（{mathbbA}^{k}）同构的开放“细胞”。对于这样的细胞多样性（X），有一种同构\[K_0（X）\重叠{\cong}{\rightarrow}K^0（X（{\mathbb C}））\]在（X）的代数K-群和基础拓扑空间（X（{mathbb C}）的复数K-群之间。主要结果的证明是通过诱导细胞数\（X \）进行的。然后定义从Witt群到相关（KO）群的映射，使其符合各种精确序列：Witt群（W^0（X））对具有非简并对称形式的向量束进行分类，在拓扑中，对称复向量束与实向量束一一对应，由\（KO^0（X）\）分类。更确切地说，有两张自然地图\[GW^0（X）\rightarrow-KO^0（X（{mathcal C}））\quad\text{和}\quad W^0（X-）\right arrow\frac{KO^0，\]其中，\（GW^0（X）\）是\（X\）的Grothendieck-Witt组，并且\（K^0（X）\）通过向底层的实束发送一个复杂向量束映射到\（KO^0（X\。借助于厄米特（K）理论的谱的可表示性，作者将这些映射推广到移位群和有支撑的群，该谱的复数实现是通常的拓扑（KO）谱，这在（{mathbb a}^1）同伦理论中是已知的。作为例子，计算了所有不可约厄米对称空间的Witt群的值，包括光滑复二次曲面、旋量簇和辛Grassmannian。审核人：Pawe Gładki（卡托维兹） 引用于2评论引用于11文件 MSC公司： 11E81型 二次型代数理论；Witt群和环 19国集团99 \（K\）-形式理论 19升99 拓扑\（K\）理论 32米15 厄米特对称空间，有界对称域，Jordan代数（复杂分析方面） 关键词：威特集团;KO-理论;投影齐变种;厄米对称空间 软件：阿达95 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Zibrowius}，博士。数学。16、465--511（2011年；Zbl 1277.11031） 全文： arXiv公司 EMIS公司