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选择编码理论中未解决的问题。 (英语) Zbl 1239.94001号

应用和数值谐波分析马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser(ISBN 978-0-8176-8255-2/hbk;978-0-8176-8256-9/ebook)。xi,200页。(2011年)。
这是一本为有兴趣学习编码理论的一些主要主题的数学家编写的书,内容愉快且富有教育意义。这也是一本为有兴趣学习该程序的编码理论家编写的书SAGE公司用纠错码进行计算。
首先应该注意的是,由于这不是一本教科书,所以这一论述有时远远没有系统性,甚至没有条理性。作者在这一理论中选择了六个主题,并在本书的六个章节中加以阐述。这些科目的兴趣和难度各不相同,但它们都有数学发展的共同之处。每一章都包含对相关事实的阐述,通常没有证据,但总是给出适当的参考,以及一个列出31个动态发现的未决问题的列表。这些问题可以使用SAGE公司通过小程序。
大致来说,章节和主题的顺序从最基本的到更复杂的不等(需要更高的数学知识)。第1章简要介绍了代码、基本原理和应用。第2章和第3章专门介绍了该理论中最美丽的部分(可能也是本书中最有成就的部分)。第二章考察了自对偶、格和不变量理论之间的交叉点。第3章讨论了代码、设计、组和正交数组之间的相互关系。剩下的章节更加困难,技术性更强。第四章探讨了码的Duursma zeta函数及其与代数曲线的zeta函数的关系。第五章讨论了二元线性码的渐近界以及该问题与超椭圆方程(y^2=f(x))根数的关系。最后,第6章介绍代数几何代码,主要是来自模曲线的代码。尽管在这个主题上存在大量的开放性问题,但本章仅列出一个。相反,作者提供了一些示例进行实验SAGE公司.
总的来说,这本书很有趣,读起来很愉快,并且提供了一个很好的机会来学习代码数学理论中一些最迷人的方面。它也是一个很好的学习来源SAGE公司以一种有用且有趣的方式。人们可能提出的主要批评涉及主题选择和公开问题,这似乎只是服从作者的偏好,而不是科学或学术标准。

MSC公司:

94-02 与信息与传播理论相关的研究展览(专著、调查文章)
94B05型 线性码(一般理论)
94B27型 应用于编码理论的几何方法(包括代数几何的应用)
11T71型 代数编码理论;密码学(数论方面)
14G50型 算术几何在编码理论和密码学中的应用
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全文: 内政部