×
戴维·莫尼奥;皮埃尔·科尔比诺

关于退化案件中Positivstellenstz证人的生成。 （英语） Zbl 1342.68296号

Van Eekelen，Marko（编辑）等，交互式定理证明。2011年8月22日至25日，荷兰卑尔根达尔，第二届国际会议，ITP 2011。诉讼程序。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-22862-9/pbk）。计算机科学课堂讲稿6898，249-264（2011）。
小结：人们可以减少证明多项式非负的问题，或者更广泛地说，可以减少证明一个多项式不等式组没有解的问题，从而找到多项式平方和满足某些线性等式的多项式（正定）。这就产生了所需财产的见证人，从中很容易获得适用于考克等证明助理的财产正式证明。
在半定规划中，寻找见证人的问题归结为一个可行性问题，该问题存在数值解。不幸的是，这个问题通常不是严格可行的，这意味着解可以是一个内部为空的凸集，在这种情况下，数值优化方法将失败。因此，先前公布的方法具有严格的可行性；我们提出了解决这一困难的办法。
我们实现了我们的方法，并用实例说明了它的用法，包括对Coq的证明的提取。
关于整个系列，请参见[Zbl 1219.68024号].

引用于11文件

MSC公司：

68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010）
03C10号机组 量词消除、模型完整性和相关主题
第12天15 与平方和相关的字段（形式上为实数字段、毕达哥拉斯字段等）

软件：

Coq公司;RAGlib公司;DSDP5型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Monniaux}和\textit{P.Corbineau}，莱克特。注释计算。科学。6898、249--264（2011；Zbl 1342.68296）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adams，J.，Saunders，B.D.，Wan，Z.：对称有理矩阵的签名和李群的酉对偶。载于：ISSAC 2005，第13-20页。ACM，纽约（2005）·Zbl 1360.65116号
[2] Basu，S.，Pollack，R.，Roy，M.-F.：关于量词消除的组合和代数复杂性。美国医学会杂志（JACM）43（6），1002-1045（1996）·Zbl 0885.68070号 ·数字对象标识代码：10.1145/235809.235813
[3] Benson，S.J.，Ye，Y.：DSDP5用户指南-半定编程软件。技术备忘录277。阿贡国家实验室（2005）
[4] Benson，S.J.，Ye，Y.：算法875:DSDP5–半定编程软件。ACM数学软件汇刊34（3），16:1–16:20（2008）·Zbl 1291.65173号
[5] Besson，F.：快速自反算术策略——线性情况及其他情况。收录：Altenkirch，T.，McBride，C.（编辑）TYPES 2006。LNCS，第4502卷，第48-62页。斯普林格，海德堡（2007）·Zbl 1178.03020号 ·doi:10.1007/978-3-540-74464-14
[6] Boyd，S.，Vandenberghe，L.：凸优化。剑桥大学出版社，剑桥（2004），http://www.stanford.edu网站/博伊德/cvxbook/·Zbl 1058.90049号 ·doi:10.1017/CBO9780511804441
[7] Collins，G.E.：通过圆柱形代数分解对实闭域进行量化消去。收录：Brakhage，H.（编辑）《自动机理论与形式语言》。LNCS，第33卷，第134-183页。斯普林格，海德堡（1975）·doi:10.1007/3-540-07407-4_17
[8] Collins，G.E.：通过柱面代数分解消除量词——二十年的进步。收录：Caviness，B.F.，Johnson，J.R.（编辑）量词消除和柱面代数分解，第8-23页（1998年）·Zbl 0900.03053号 ·doi:10.1007/978-3-7091-9459-12
[9] Coste，M.，Lombardi，H.，Roy，M.F.：代数中的动力学方法：有效Nullstellensätze。《纯粹与应用逻辑年鉴》111（3），203–256（2001）；1997年8月25日至29日在比利时蒙斯举行的“分析与逻辑”国际会议记录·Zbl 0992.03076号 ·doi:10.1016/S0168-0072（01）00026-4
[10] Dutertre，B.，de Moura，L.：将单纯形与DPLL（T）相结合。技术代表SRI-CSL-06-01，SRI International（2006年5月）
[11] Harrison，J.：通过平方和验证非线性实公式。在：Schneider，K.，Brandt，J.（编辑）《2007年技术和职业健康计划》。LNCS，第4732卷，第102–118页。斯普林格，海德堡（2007）·Zbl 1144.68357号 ·doi:10.1007/978-3-540-74591-49
[12] INRIA：Coq Proof Assistant参考手册，8.1版。(2006)
[13] Kaltoffen，E.，Li，B.，Yang，Z.，Zhi，L.：通过用浮点标量对平方和进行合理化，精确证明近似因式分解的全局最优性。摘自：ISSAC（符号和代数计算国际研讨会），第155-163页。ACM，纽约（2008）
[14] Kaltoffen，E.，Li，B.，Yang，Z.，Zhi，L.：通过有理系数有理函数的平方和在全局多项式优化中的精确证明（2009），J.符号计算接受·兹比尔1229.90115
[15] de Klerk，E.，Pasechnik，D.V.：正形式的乘积，线性矩阵不等式，以及三元形式的希尔伯特第17个问题。《欧洲运筹学杂志》，39–45（2004）·Zbl 1106.90058号 ·doi:10.1016/j.ejor.2003.08.014
[16] Krivine，J.L.：Anneaux préordonés。J.数学分析。 12, 307–326 (1964), http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00165658/en/ ·Zbl 0134.03902号 ·doi:10.1007/BF02807438
[17] Kroening，D.，Strichman，O.：决策程序。斯普林格，海德堡（2008）·Zbl 1149.68071号
[18] Lombardi，H.：《工作效率与变化》。法国科姆特大学技术代表，法国贝赞孔（1990年），http://hlombardi.free.fr/publis/ThZerMaj.pdf
[19] 伦巴第（Lombardi），H.：不可承受的环境影响。收录：Coste，M.，Mahé，L.，Roy，M.F.（编辑）《实代数几何：法国雷恩会议论文集》。数学课堂讲稿，第1524卷，施普林格，海德堡（1992）·doi:10.1007/BFb0084631
[20] Mahboubi，A.：在Coq系统中实现CAD算法。计算机科学中的数学结构17（1）（2007）·Zbl 1121.03023号
[21] Parrilo，P.：稳健与优化中的结构化半定程序和半代数几何方法。加州理工学院博士论文（2000年）
[22] Peyrl，H.，Parrilo，P.A.：计算有理系数的平方和分解。理论计算机科学409（2），269–281（2008）·兹比尔1156.65062 ·doi:10.1016/j.tcs.2008.09.025
[23] Reznick，B.：极端PSD形式，很少有术语。杜克数学杂志45（2），363–374（1978）·Zbl 0395.10037号 ·doi:10.1215/S0012-7094-78-04519-2
[24] Reznick，B.：希尔伯特第17个问题的一些具体方面。收录：Delzell，C.N.，Madden，J.J.（编辑）《实代数几何与有序结构》，《当代数学》，第253卷。美国数学学会，普罗维登斯（2000）·Zbl 0972.11021号
[25] Safey El Din，M.：计算实数上多元多项式的全局最优。在：ISSAC（符号和代数计算国际研讨会），第71–78页。ACM，纽约（2008）
[26] Schweighofer，M.：关于Schmüdgen的积极性的复杂性。《复杂性杂志》20（4），529–543（2004）·Zbl 1161.68480号 ·doi:10.1016/j.jco.2004.01.005
[27] Seidenberg，A.：初等代数的一种新决策方法。数学年鉴60（2），365-374（1954），http://www.jstor.org/stable/1969640 ·Zbl 0056.01804号 ·doi:10.2307/1969640
[28] Stein，W.A.：模块形式，一种计算方法。数学研究生课程。美国数学学会，普罗维登斯（2007）
[29] Stengle，G.：半代数几何中的Nullstellensatz和Positivestellensatz。《数学年鉴2》（207），87-87（1973）·Zbl 0253.14001号
[30] Tarski，A.：初等代数和几何的一种决策方法。加州大学伯克利分校出版社（1951）·Zbl 0044.25102号
[31] Tiwari，A.：非线性约束不可满足性的代数方法。收录：Ong，L.（编辑）CSL 2005。LNCS，第3634卷，第248-262页。斯普林格，海德堡（2005）·Zbl 1136.68522号 ·doi:10.1007/11538363_18
[32] Vandenberghe，L.，Boyd，S.：半定规划。SIAM评论38（1），49–95（1996）·Zbl 0845.65023号 ·数字对象标识代码：10.1137/1038003
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。