迈克尔·乌尔布里奇 函数空间中变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿方法。 （英语） Zbl 1235.49001号 MOS-SIAM优化系列11。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-1-611970-68-5/pbk）。xiv，308页。(2011). 半光滑牛顿方法在数学中占有核心地位。作者对求解函数空间中具有PDE和不等式约束以及变分不等式的优化问题的一大类方法提出了一种引人注目的自包含处理方法。这本书的手稿来源于作者的适应能力论文。它为当代这一非常活跃的研究领域提供了一次非常成功的尝试。这本书由11章组成。第1章，引言，致力于介绍在函数空间和逐点不等式约束的框架下，发展和分析一类求解优化问题以及变分不等式的Newton型方法的基本理论。第二章讨论了有限维空间中映射的非光滑分析的基本结果。特别地，本文给出了一些广义微分，包括Clarke的广义Jacobian微分、B-微分以及Qi的C-次微分，这些微分在文献中的不同上下文中都进行了研究。牛顿方法以及精心挑选的例子都被很好地呈现出来。此外，还研究了Banach空间中算子方程的半光滑性以及高阶半光滑性。还考虑了这些结果的几个变体。第三章研究了抽象半光滑概念在算子上的应用，这些算子是通过Lipschitz连续半光滑函数和映射到Lebesgue空间乘积的光滑算子的叠加而得到的。第4章研究了MCP函数的一种特殊选择，它导致不需要平滑步骤的重新计算。第5章讨论了一些比NCP更一般类型的问题的解决方法。重点是混合型问题。第六章介绍了在L_p空间中研究互补方法的半光滑牛顿方法的网格无关性结果的技巧。经典牛顿法的这一理论不能直接推广到半光滑情形。为此，本文讨论了一些新技术，以获得半光滑牛顿法的网格无关结果。第7章讨论了一种方法，通过将半光滑牛顿方法嵌入到信赖域方法中，使其全局收敛。第八章研究了状态约束最优控制及其相关问题。此外，还引入了一种方法来正则化该问题，从而使最优性系统的光滑或半光滑重新公式化成为可能。第9章致力于将开发的算法应用于具体问题。特别地，研究了半光滑牛顿方法对控制有界的半线性椭圆控制问题的适用性。第10章证明了这类半光滑牛顿方法可以用于求解由不可压缩Navier-Stokes方程控制的控制约束分布式最优控制问题。第11章讨论了上述方法在含时可压缩Navier–Stokes方程边界控制中的应用。此外，作者提供了数值结果，以证明所使用的方法对于大规模、最先进的控制问题也是可行和有效的。这本书的结尾是一些非常有趣和有用的补充。作者对函数空间中的变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿方法进行了自成一体的综述。它以友好的方式提供了大量新旧研究的成功尝试，从而证明它不仅对数学专家有用，而且对研究生也有用。我强烈推荐这本书作为研究生研讨会的参考书。审核人：Basilis Kokkinis（雅典） 引用于161文件 MSC公司： 第49页至第02页 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章） 49英里15 牛顿型方法 49J40型 变分不等式 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法 关键词：半光滑牛顿法；变分不等式；优化问题；功能空间；算子方程；最优控制问题 软件：TAMC公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ulbrich}，函数空间中变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿方法。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2011；Zbl 1235.49001）