×
Jean-Philip罗耶;纳德盖·蒂里昂·莫劳;皮埃尔·科蒙

计算非负三阶张量的多元分解。 （英语） Zbl 1219.94048号

信号处理。 91，第9号，2159-2171（2011）.
摘要：计算最小多元分解（也称为规范分解或有时称为Parafac）相当于在许多变量中求强制多项式的全局最小值。对于具有非负项的数组，低阶近似问题是适定的。此外，由于问题的维数很大，如果配备低维全局最优步长的代数计算，那么借助预处理非线性共轭梯度算法可以非常有效地计算分解，如下文所示。为了进行比较，还研究了其他算法（梯度法和准牛顿法）。每种算法都考虑了两个版本：增强的行搜索版本（ELS）和与ELS交替使用的回溯版本。提供了计算机模拟，并与文献中提出的其他算法相比，证明了这些算法在非负阵列上的良好性能。最后，在数据分析上下文中的应用程序说明了各种算法。建议方法的主要优点是在问题参数化中明确考虑加载矩阵的非负性，而不是通过投影强制执行正项。根据我们运行的实验，这种方法对于可能的建模错误也恰好更加稳健。

引用于5文件

MSC公司：

94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

数据分析;非线性共轭梯度;预处理;拟牛顿;高炉煤气;DFP公司;非负的;三通;阵列;张量;因子分解;多路;正则多元分解;CP分解;正则分解;can分解;平行因子法;化学计量学;数据挖掘;荧光

软件：

多线性引擎
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-P.Royer}等人，《信号处理》。91，第9号，2159--2171（2011；Zbl 1219.94048）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.：凸优化（2004年3月）·Zbl 1058.90049号
[2] Bro，R.:PARAFAC：教程和应用，化学计量学英特尔。实验室系统。38, 149-171 (1997)
[3] R.Bro，《食品行业的多途径分析：模型、算法和应用》。荷兰阿姆斯特丹阿姆斯特丹大学博士论文，1998年。
[4] 卡罗尔，P。；Chang，J.J.：通过Eckart–Young分解的n向泛化分析多维标度中的个体差异，《心理测量学》35，283-319（1970）·Zbl 0202.19101号 ·doi:10.1007/BF02310791
[5] Cichocki，A。；扎杜克，R。；Phan，A.H。；Amari，S.I.：非负矩阵和张量分解：在探索性多路数据分析和盲分离中的应用，（2009）
[6] P.Comon，张量，有用性和意外属性。摘自：2009年8月31日至9月3日，英国加的夫，第15届IEEE统计信号处理研讨会（SSP’09），第781-788页，主题演讲。
[7] 科蒙，P。；卢西亚尼，X。；De Almeida，A.L.F.：张量分解，交替最小二乘法和其他故事，《化学计量学杂志》23，第8期，393-405（2009）
[8] A.Franc，Etude algébrique des multi-tableaux:apport de l'algèbre tensorielle。1992年，法国蒙彼利埃大学，博士论文。
[9] 根尼乌伊，H。；北卡罗来纳州Thirion-Moreau。；莫罗，E。；Aboutajdine，D.：基于梯度的联合块对角化算法：应用于FIR卷积源混合盲分离、EURASIP信号处理。第6期第90期，1836-1849页（2010年）·Zbl 1197.94054号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2009.12.002
[10] R.A.Harshman，《PARAFAC程序的基础：解释性多模态因子分析的模型和条件》，收录于：《加州大学洛杉矶分校语音学工作文件》，第16卷，1970年，第1-84页。
[11] 希区柯克，F.L.：张量或多元数作为乘积之和的表达式，J.数学。物理学。165-189年6月（1927年）·JFM 53.0095.01号文件
[12] 蒋建华。；Wu，H.L。；李毅。；Yu，R.Q.：用于三向数据三线性分析的交替耦合向量分解（ACOVER）方法，《化学计量学杂志》13，第6期，557-578（1999）
[13] 科尔达·T·G。；Bader，B.W.：张量分解与应用，SIAM第51版，第3期，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X
[14] Lickteig，T.：典型的张量秩，线性代数应用。69, 95-120 (1985) ·Zbl 0575.15013号 ·doi:10.1016/0024-3795（85）90070-9
[15] Lim，L.H.公司。；Comon，P.：非负张量的非负近似，J.chemometrics 23，No.August，432-441（2009）
[16] 卢西亚尼，X。；穆尼尔，S。；Redon，R。；Bois，A.：影响FEEM的内部滤波器效应的简单校正方法及其在PARAFAC分解中的应用，化学计量学情报。实验室系统。96，第2期，227-238（2009）
[17] Luenberger，D.G.：向量空间法优化，（1969）·Zbl 0176.12701号
[18] Luenberger，D.G。；Ye，Y.：线性和非线性规划，（2008）·Zbl 1207.90003号
[19] 马格纳斯，J.R。；Neudecker，H.：矩阵微分学在统计学和计量经济学中的应用（2007）·Zbl 0651.15001号
[20] S.Mounier，H.Zhao，C.Garnier，R.Redon，溶解有机物的铜络合特性：荧光猝灭的PARAFAC处理，生物地球化学（2010年8月），doi:10.1007/s10533-010-9486-6。
[21] Paatero，P.：三向PARAFAC因子分析的加权非负最小二乘算法，化学计量学情报。实验室系统。38，第2期，223-242（1997）
[22] Paatero，P.：多线性引擎——一个用于解决多线性问题的表格驱动的最小二乘程序，包括n向并行因子分析模型，J.comput。图表。统计8，第4号，854-888（1999）
[23] Paatero，P.：简并PARAFAC模型的构建与分析，《化学计量学杂志》14，第3期，285-299（2000）
[24] Polak，E.：优化算法和一致近似，（1997）·兹比尔0899.90148
[25] 拉吉，M。；科蒙，P。；Harshman，R.A.：增强型线搜索：加速PARAFAC的新方法，SIAM J.Matrix anal。申请。30，第3期，1148-1171（2008）·兹比尔1168.65313 ·数字对象标识代码：10.1137/06065577
[26] J.R.Shewchuk，《无痛苦共轭梯度法简介》，技术报告，卡内基梅隆大学，匹兹堡，宾夕法尼亚州152131994年8月。
[27] 斯迈德，A。；R兄弟。；Geladi，P.：《化学科学中的多路分析及其应用》，（2004）
[28] G.Tomasi，R.Bro，PARAFAC和缺失值，化学计量学情报。实验室系统。（2004）第75卷，第2期，2005年2月，第163-180页。
[29] 托马西，G。；Bro，R.：拟合PARAFAC模型的算法比较，计算。统计数据分析。50，第7期，1700-1734（2006）·Zbl 1445.62136号
[30] 张，Q。；Wang，H。；普莱蒙斯，R。；Pauca，P.：高光谱数据处理的张量方法：空间物体识别研究，J.opt。Soc.am.A 25，No.12，3001-3012（2008）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。