亚历克斯·德鲁因斯基;西万·托莱多 用树结构稀疏模式分解矩阵。 （英语） Zbl 1242.65053号 线性代数应用。 435，第5期，1099-1110（2011）. 本文研究稀疏模式为最大度树（d_{max}）的分解矩阵。首先，分析了传统的部分旋转稀疏LU分解和有效的列排序。其基本思想是在每个步骤中消除一个叶子，从而产生最小度排序算法的变体。事实证明，该过程需要（mathcal{O}（d_{max}n））算术运算并生成相同的填充。其次，可以使用一种更复杂的排序策略（称为兄弟优势旋转在该算法中，列的顺序取决于矩阵的数值，而不仅仅取决于其图的结构。此外，这种排序是随着算法的进展而动态构建的，而不是作为预处理步骤。还证明了这两种算法中的增长因子都是（d_{max}+1），它比具有部分旋转的一般LU-制造的（2^{n-1}）界小得多。数值实验证明了由几乎完全正则树给出的关于学术问题的理论结果。这篇论文写得很好，很有趣，很有启发性。这些结果的意义可能超越了树结构矩阵的范畴。首先，结果表明，在某些矩阵类上，特定类型的排序可以提高效率。其次，它们表明，动态但廉价的本地列重新排序可以显著减少填充和工作。审核人：Radek Kucera（俄斯特拉发） 引用于1文件 MSC公司： 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法 15A23型 矩阵的因式分解 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 关键词：兄弟优势中枢;树结构矩阵;最小度排序;稀疏矩阵;稀疏LU制造;算法;列排序;数值实验 软件：mctoolbox软件;COLAMD公司;symrcm公司;西曼德;UMFPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Druinsky}和\textit{S.Toledo}，线性代数应用。435，第5号，1099--1110（2011；Zbl 1242.65053） 全文： 内政部 参考文献： [1] 蒂尔克·比亚科鲁；Leydold，Josef，拉普拉斯谱半径最小的半正则树，线性代数应用。，432，9，2335-2341（2010），《谱图理论及其在计算机科学、组合优化和化学中的应用研讨会上的精选论文专刊》（里约热内卢，2008）·Zbl 1225.05139号 [2] Bohte，Zvonimir，《频带系统高斯消去中舍入误差的界限》，J.Inst.Math。申请。，16133-142（1975年）·Zbl 0313.65022号 [3] Igor Brainman；Toledo，Sivan，具有部分枢轴的稀疏LU的嵌套剖分顺序，SIAM J.矩阵分析。申请。，23, 998-1012 (2002) ·Zbl 1011.65012号 [4] Davis，Timothy A.，算法832:UMFPACK v4.3-一种非对称模式多面方法，ACM Trans。数学。软件，30，2，196-199（2004）·Zbl 1072.65037号 [5] Davis，Timothy A.，非对称模式多面方法的列预排序策略，ACM Trans。数学。软件，30，2，165-195（2004）·Zbl 1072.65036号 [6] 蒂莫西·戴维斯（Timothy A.Davis）。；约翰·R·吉尔伯特。；斯特凡·拉里莫尔。；Ng，Esmond G.，算法836:COLAMD，一种列近似最小度排序算法，ACM Trans。数学。软件，30，3，377-380（2004）·Zbl 1070.65535号 [7] 蒂莫西·戴维斯（Timothy A.Davis）。；约翰·R·吉尔伯特。；斯特凡·拉里莫尔。；Ng，Esmond G.，A列近似最小阶排序算法，ACM Trans。数学。软件，30，3，353-376（2004）·Zbl 1073.65039号 [8] 詹姆斯·德梅尔（James W.Demmel）。；Gragg，William，关于用非循环图计算矩阵的精确奇异值和本征值，线性代数应用。，185, 203-217 (1993) ·Zbl 0770.65021号 [9] 费德勒，米罗斯拉夫，非循环矩阵的特征向量，捷克斯洛伐克数学。J.，25，100，607-618（1975）·Zbl 0325.15014号 [10] A.乔治。；Liu，J.W.H.，最小度排序算法的进化，SIAM Rev.，31，1-19（1989）·Zbl 0671.65024号 [11] 约翰·R·吉尔伯特。；鼹鼠，聪明；Robert Schreiber，《MATLAB中的稀疏矩阵：设计与实现》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，13, 1, 333-356 (1992) ·Zbl 0752.65037号 [12] 约翰·R·吉尔伯特。；Peierls，Tim，《与算术运算成比例的时间稀疏部分旋转》，SIAM J.Sci。统计计算。，9, 862-874 (1988) ·Zbl 0656.65036号 [13] Daniel Hershkowitz，非循环矩阵的稳定性，线性代数应用。，73, 157-169 (1986) ·兹伯利0588.15012 [14] 阿巴斯·海达里；关于树的特征和拉普拉斯多项式，线性代数应用。，432, 2-3, 661-669 (2010) ·Zbl 1221.05207号 [15] Higham，Nicholas J.，《数值算法的准确性和稳定性》（2002），工业和应用数学学会：美国宾夕法尼亚州费城市工业与应用数学学会·Zbl 1011.65010号 [16] Klein，D.J.，三对角矩阵及其逆矩阵，线性代数应用。，42, 109-117 (1982) ·Zbl 0479.15006号 [17] 李建熙；Shiu，Wai Chee；Chang，An，关于完全匹配树的第（k）个拉普拉斯特征值，线性代数应用。，432, 4, 1036-1041 (2010) ·Zbl 1185.05041号 [18] Nabben，Reinhard，《关于树的格林矩阵》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，22, 4, 1014-1026 (2001) ·Zbl 0982.15007号 [19] Parter，S.，线性图在高斯消去中的应用，SIAM Rev.，3119-130（1961）·Zbl 0102.11302号 [20] 玛丽亚·罗比亚诺；Jiménez，Raúl，Bethe树拉普拉斯能量的改进边界，线性代数应用。，432，92222-2229（2010），特刊，专门介绍在光谱图论及其在计算机科学、组合优化和化学中的应用研讨会上发表的论文（里约热内卢，2008）·Zbl 1218.05098号 [21] 罗林森，P.，关于树的多重特征值，线性代数应用。，432, 11, 3007-3011 (2010) ·Zbl 1195.05044号 [22] 谭尚旺，关于具有给定度序列和正权集的加权树，线性代数应用。，433, 2, 380-389 (2010) ·Zbl 1209.05054号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。