×
斯特凡妮娅·贝拉维亚;雅塞克·冈齐奥;贝内代塔·莫里尼

非负最小二乘问题中KKT系统的正则化和预处理。 （英语） Zbl 1224.65151号

数字。线性代数应用。 16，第1号，39-61（2009）.
本文研究非负线性最小二乘问题。非负性在许多应用中自然产生，例如在图像处理中。作者提出了一种求解NNLS系统的正则化类牛顿方法。介绍了该方法中KKT系统的预条件子，分析了预条件矩阵的谱性质，讨论了预条件阵的条件数的界。理论结果通过一些数值例子进行了说明。
审核人：马丁·普莱辛格（利伯雷克）

引用于5文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
90C20个 二次规划
65F08个 迭代方法的预条件
90元53 拟Newton型方法

关键词：

有界约束线性最小二乘问题;不精确牛顿法;迭代线性解算器;KKT系统;再极化;预处理;条件编号;数值示例

软件：

HOPDM公司;QMRPACK公司;稀疏矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Bellavia}等人，数字。线性代数应用。16，第1号，39--61（2009；Zbl 1224.65151）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Björck，最小二乘问题的数值方法（1996）·doi:10.1137/1.9781611971484
[2] Lotstedt，线性不等式约束下线性最小二乘问题的扰动界，BIT 23 pp 500–（1983）
[3] Bellavia，带退化解的非负最小二乘问题的内部类牛顿方法，数值线性代数及其应用13 pp 825–（2006）
[4] Heinkenschloss，无严格互补假设的简单边界问题的仿射尺度内点牛顿方法的超线性和二次收敛，数学规划86 pp 615–（1999）·Zbl 0945.49023号
[5] 桑德斯，线性和非线性共轭梯度相关方法，第92页–（1996）
[6] Altman，线性和二次优化的内点法中的正则化对称不定系统，优化方法和软件11，第275页–（1999）·Zbl 0957.90101号
[7] Benzi，鞍点问题的数值解法，《数值学报》14第1页–（2005）·Zbl 1115.65034号
[8] Dollar，正则鞍点系统的隐式因子化预处理和迭代求解器，SIAM矩阵分析与应用杂志28页170–（2006）·Zbl 1104.65310号
[9] 科尔曼，《有界非线性最小化的内部信任区域方法》，《SIAM优化杂志》6页418–（1996）·Zbl 0855.65063号
[10] Dembo，不精确牛顿方法，SIAM数值分析杂志，19 pp 400–（1982）·Zbl 0478.65030号
[11] Silvester，稳定stokes系统的快速迭代解。第二部分：使用通用块预条件，SIAM数值分析杂志31页1352–（1994）·Zbl 0810.76044号
[12] 桑德斯，使用LSQR和CRAIG求解稀疏矩形系统，BIT 35 pp 588–（1995）·Zbl 0844.65029号
[13] van der Vorst，Bi-CGSTAB:用于非线性系统求解的快速平滑收敛的Bi-CG变体，SIAM科学与统计计算杂志13第631页–（1992）·Zbl 0761.65023号
[14] Saad，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM科学与统计计算杂志7 pp 856–（1986）·兹伯利0599.65018
[15] Freund，简化Lanczos和QMR算法软件，应用数值数学19页319–（1995）·Zbl 0853.65041号
[16] Dollar S.约束优化的迭代线性代数。2005年，牛津大学基布尔学院牛津大学计算实验室博士论文。
[17] Dollar，使用约束预条件与正则鞍点问题，计算优化与应用36页249–（2007）·Zbl 1124.65033号
[18] 达夫，稀疏矩阵测试问题，ACM数学软件汇刊15第1页–（1989）·Zbl 0667.65040号
[19] Arioli，关于稀疏最小二乘问题的增广系统方法，Numerische Mathematik 55 pp 667–（1989）·Zbl 0678.65024号
[20] Davis，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，NA Digest 92（42）（1994）·Zbl 1365.65123号
[21] Gondzio，HOPDM（版本2.12）-基于原始-对偶内点方法的快速LP解算器，《欧洲运筹学杂志》85 pp 221–（1995）·Zbl 0925.90284号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。