乔纳森·桑伯格 特征网格的自适应网格细化。 （英文） Zbl 1216.65123号 Gen.Relative公司。引力 43，第5期，1211-1251（2011）. 小结：当使用特征（双零）网格数值求解具有波解的偏微分方程时，我考虑Berger-Oliger自适应网格细化（AMR）技术。这种AMR算法是自然递归的，过去最著名的Berger-Oliger特征AMR算法是F.比勒陀利亚和莱纳（L.Lehner）《计算物理杂志》198，第1期，第10–34页（2004年；Zbl 1052.65090号)]，在单个“菱形”特征网格单元上递归。这导致了细粒度内存管理的使用，每个细化级别的网格单元都保存在二维链接列表中。这使实现复杂化，并增加了空间和时间开销。在这里，我描述了一种具有Berger-Oliger特征的AMR算法，它在null（slices）上递归。此算法与常见的Cauchy-Berger-Oliger算法非常相似，并使用相对粗粒度的内存管理，允许将整个空切片存储在内存中的连续数组中。该算法在空间和时间上都非常有效。我描述了同时产生二阶和四阶全局精度的离散化。我实现这里描述的算法的代码包含在本文随附的电子补充材料中，根据GNU通用公共许可条款，其他研究人员可以免费获得。 MSC公司： 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的特征线方法的数值方面 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 2005年5月 并行数值计算 35升05 波动方程 关键词：自适应网格细化;有限差分;特征坐标;特征网格;Berger-Oliger算法 引文：Zbl 1052.65090号 软件：仙人掌;琼博;SAMRAI公司;DAGH公司;地毯;枫树;帕拉梅什;AMROC公司;DistDLB（分布式数据库）;AMRD公司;PAMR公司;AmrLib银行;BoxLib（盒子库） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Thornburg｝，亲属将军。引力43，第5期，1211--1251（2011；Zbl 1216.65123） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anderson M.、Hirschmann E.W.、Liebling S.L.、Neilsen D.：班级。数量。重力。23(22), 6503 (2006) ·Zbl 1133.83343号 ·doi:10.1088/0264-9381/23/22/025 [2] 巴拉克·L：班级。数量。重力。26(21), 213001 (2009) ·Zbl 1180.83001号 ·doi:10.1088/0264-9381/26/21/213001 [3] Barack L.，Ori A.：物理学。修订版D 66（8），084022（2002）·doi:10.103/物理版本D.66.084022 [4] Berger，M.J.：双曲型偏微分方程的自适应网格加密。斯坦福大学博士论文，大学缩微胶片#DA 83-01196（1982） [5] Berger M.J.：SIAM J.科学。统计计算。7(3), 904 (1986) ·Zbl 0625.65116号 ·doi:10.1137/0907061 [6] Berger M.J.、Colella P.：《计算杂志》。物理学。82（1），64（1989）·Zbl 0665.76070号 ·doi:10.1016/0021-9991（89）90035-1 [7] Berger M.J.、Oliger J.：《计算杂志》。物理学。53(3), 484 (1984) ·Zbl 0536.65071号 ·doi:10.1016/0021-9991（84）90073-1 [8] Brown，D.L.，Chesshire，G.S.，Henshaw，W.D.，Quinlan，D.J.：In:Heath，M.T.，Torczon，V.，Astfalk G.（编辑）第八届科学计算并行处理SIAM会议，明尼阿波利斯，1997年3月14日至17日。ISBN 978-0898713954（1999） [9] Brown，D.L.，Henshaw，W.D.，Quinlan，D.J.：面向对象的科学与工程互操作方法。摘自：Henderson，M.E.，Lyons，S.L.（eds.）《SIAM跨学科互操作科学与工程计算面向对象方法研讨会论文集》，约克敦高地，1998年10月21日至23日，第245至255页。ISBN 978-0898714456（1999） [10] 布吕格曼B：物理学。修订版D 54（12），7361（1996）·doi:10.1103/PhysRevD.54.7361 [11] Brügmann B.、González J.A.、Hannam M.、Husa S.、Sperhake U.、Tichy W.：物理学。修订版D 77（2），024027（2008）·doi:10.1103/PhysRevD.77.024027 [12] Brügmann B.，Tichy W.，Jansen N.：物理学。修订稿。92(21), 211101 (2004) ·doi:10.1103/PhysRevLett.92.21101 [13] Buchman L.T.、Sarbach O.C.A.：类别。数量。重力。23(23), 6709 (2006) ·Zbl 1133.83302号 ·doi:10.1088/0264-9381/23/007 [14] Buchman L.T.、Sarbach O.C.A.：类别。数量。重力。24（12），S307（2007）·Zbl 1117.83006号 ·doi:10.1088/0264-9381/24/12/S20 [15] Burgarelli D.，Kischihevsky M.，Biezuner R.J.：J.公司。申请。数学。196(1), 115 (2006) ·Zbl 1096.65098号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.08.013 [16] Burko L.M.，Ori A.：物理学。修订版D 56（12），7820（1997）·doi:10.1103/PhysRevD.56.7820 [17] Char B.、Geddes K.O.、W.M.绅士、Gonnet G.H.：枫树的设计：一个紧凑、便携、强大的计算机代数系统。In：Hulzen，J.A.（编辑）《计算机科学讲义》，第162卷，第101-115页。柏林施普林格（1983） [18] 肖普蒂克，M.W.：广义相对论中辐射问题的数值技术研究。温哥华不列颠哥伦比亚大学博士论文（1986年） [19] Choptuik M.W.：收录：Evans，C.，Finn，L.，Hobill，D.（编辑）《数值相对论的前沿》，第206-221页。剑桥大学出版社，剑桥（1989） [20] 肖普蒂克·M.W.：物理学。修订版D 44（10），3124（1991）·doi:10.1103/PhysRevD.44.3124 [21] Choptuik M.W.：In:d’Inverno，R.（编辑）《数值相对论方法》，第202-222页。剑桥大学出版社，剑桥（1992） [22] 肖普蒂克·M.W.：物理学。修订稿。70(1), 9 (1993) ·doi:10.1103/PhysRevLett.70.9 [23] Choptuik，M.W.：广告：球对称波动方程的Berger–Oliger网格细化算法的实现。http://laplace.phas.ubc.ca/Members/matt/Doc/ad.ps (1994) [24] Choptuik M.W.、Hirschmann E.W.、Liebling S.L.、Pretorius F.：班级。数量。重力。20(9), 1857 (2003) ·Zbl 1044.83002号 ·doi:10.1088/0264-9381/20/9/318 [25] Choptuik M.W.、Hirschmann E.W.、Liebling S.L.、Pretorius F.：物理学。修订版D 68（4），044007（2003）·Zbl 1244.83004号 ·doi:10.1103/PhysRevD.68.044007 [26] Colella，P.，Graves，D.T.，Keen，N.D.，Ligocki，T.J.，Martin，D.F.，McCorquodale，P.W.，Modiano，D.，Schwartz，P.O.，Sternberg，T.D.，Straalen，B.V.：AMR应用的Chombo软件包。https://seesar.lbl.gov/anag/chombo/index.html (2009) [27] Colella，P.，Graves，D.T.，Keen，N.D.，Ligocki，T.J.，Martin，D.F.，McCorquodale，P.W.，Modiano，D.，Schwartz，P.O.，Sternberg，T.D.，Straalen，B.V.：AMR应用的Chombo软件包：设计文档。劳伦斯伯克利国家实验室计算研究部应用数值算法组技术报告。https://seesar.lbl.gov/anag/cmobo/ChomboDesign-3.0.pdf (2009) [28] Deiterding，R.:AMROC：面向对象C++中的块结构自适应网格优化。http://amroc.sourceforge.net/index.htm (2005) [29] Deiterding，R.：分布式存储计算机AMR算法的构造和应用。摘自：芝加哥自适应网格细化方法研讨会论文集，2003年9月3日至5日。计算科学与工程课堂讲稿，第41卷，第二部分，第361-372页。施普林格，柏林（2005）·Zbl 1065.65114号 [30] Deiterding R.：分布式存储计算机AMR算法的构造和应用。国际J.公司。科学。工程1（1/2/3），64（2006）·Zbl 1065.65114号 [31] Dursi，L.J.，Zingale，M.：通过AMR网格上的时间细化和显式时间步长提高效率。摘自：芝加哥自适应网格细化方法研讨会论文集，2003年9月3日至5日。计算科学与工程课堂讲稿，第41卷，第二部分，第103–113页。施普林格，柏林（2005）·Zbl 1065.85503号 [32] Givoli D.：J.公司。物理学。94(1), 1 (1991) ·Zbl 0731.65109号 ·doi:10.1016/0021-9991（91）90135-8 [33] Gómez R.，Winicour J.：数学杂志。物理学。33(4), 1445 (1992) ·doi:10.1063/1.529721 [34] Gómez R.、Winicour J.、Isaacson R.：J.公司。物理学。98(1), 11 (1992) ·兹比尔074765080 ·doi:10.1016/0021-9991（92）90169-Y [35] Goodale，T.，Allen，G.，Lanfermann，G.、Massó，J.、Radke，T.、Seidel，E.、Shalf，J.:In：向量和并行处理–VECPAR 2002，第五届国际会议。计算机科学课堂讲稿。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1027.65524号 [36] Goodale，T.、Massó，J.、Allen，G.、Lanfermann，G.和Shalf，J.:仙人掌密码。http://www.cactuscode.org (1999) ·Zbl 1027.65524号 [37] Gundlach C.、Price R.、Pullin J.：物理学。修订版D 49（2），883（1994）·doi:10.1103/PhysRevD.49.883 [38] 哈斯·R：物理学。修订版D 75（12），124011（2007）·doi:10.1103/PhysRevD.75.124011 [39] HamadéR.S.，Stewart J.M.：课堂。数量。重力。13(3), 497 (1996) ·Zbl 0849.53068号 ·doi:10.1088/0264-9381/13/3/014 [40] 亨肖，W.D.，布朗，D.L.，切希尔，G.S.，昆兰，D.J.：序曲代码。http://acts.nersc.gov/overture/ (2002) [41] Hornung，R.D.，Kohn，S.R.：面向对象设计模式在SAMRAI结构化AMR框架中的使用。摘自：Henderson，M.E.，Lyons，S.L.（eds.）《SIAM跨学科研讨会论文集：面向对象的方法用于互操作科学与工程计算》，约克敦高地，1998年10月21日至23日，第235页至244页。ISBN 978-0898714556（1999年） [42] Hornung R.D.、Kohn S.R.：同意。计算。实际。实验14（5），347（2002）·Zbl 1008.68527号 ·doi:10.1002/cpe.652 [43] Hornung，R.D.，Kohn，S.R.：SAMRAI：结构化自适应网格优化应用基础设施。https://computation.llnl.gov/casc/SAMRAI/index.html (2002) [44] Hornung R.D.、Wissink A.M.、Kohn S.R.：工程计算。22(3–4), 181 (2006) ·doi:10.1007/s00366-006-0038-6 [45] Husa S.、González J.A.、Hannam M.、Brügmann B.、Sperhake U.：班级。数量。重力。25(10), 105006 (2008) ·Zbl 1140.83376号 ·doi:10.1088/0264-9381/25/10/105006 [46] Kidder L.E.、Lindblom L.、Scheel M.A.、Buchman L.T.、Pfeiffer H.P.：物理。修订版D 71（6），064020（2005）·doi:10.1103/PhysRevD.71.064020 [47] Kreiss，H.O.，Oliger，J.：时间相关问题的近似解方法。GARP出版物系列第10号，日内瓦（1973年） [48] Lea，D.：内存分配器。http://gee.cs.oswego.edu/dl/html/malloc.html . 2009年8月24日访问（2000） [49] Lehner L.、Liebling S.L.、Reula O.：类别。数量。重力。23（16），S421（2006）·Zbl 1191.83005号 ·doi:10.1088/0264-9381/23/16/S08 [50] LeVeque R.J.：双曲问题的有限体积方法。剑桥大学出版社，剑桥（2002）ISBN 0-521-00924-3·Zbl 1010.65040号 [51] LeVeque R.J.：常微分方程和偏微分方程的有限差分方法。费城SIAM出版社（2007）ISBN 978-0-898716-29-0·Zbl 1127.65080号 [52] Liebling S.L.：物理学。修订版D 66（4），041703（2002）·doi:10.1103/PhysRevD.66.041703 [53] Liebling S.L.：类别。数量。重力。21（16），3995（2004）·Zbl 1087.81044号 ·doi:10.1088/0264-9381/21/16/012 [54] Lijewski，M.，Beckner，V.E.，Rendleman，C.A.：CCSE软件基础设施：BoxLib和AmrLib。http://seesar.lbl.gov/ccse/Software/index.html (2006) [55] Lousto首席执行官：班级。数量。重力。22（15），S543（2005）·Zbl 1078.83501号 ·doi:10.1088/0264-9381/22/15/001 [56] Lousto C.O.，Price R.H.：物理。修订版D 56（10），6439（1997）·doi:10.1103/PhysRevD.56.6439 [57] MacNeice P.、Olson K.M.、Mobarry C.、de Fainchtein R.、Packer C.：公司。物理学。Comm.126（3）、330（2000）·兹比尔0953.65088 ·doi:10.1016/S0010-4655（99）00501-9 [58] Martel K.，Poisson E.：物理学。修订版D 66（8），084001（2002）·doi:10.1103/PhysRevD.66.084001 [59] Mitra，S.、Parashar，M.、Browne，J.：DAGH：用户指南。http://userweb.cs.utexas.edu/users/dagh/ (1995) [60] Olson K.M.：PARAMESH：一种并行自适应网格工具。收件人：Deane，A.，Ecer，A.，Brenner，G.，Emerson，D.，McDonough，J.，Perioux，J.、Satofuka，N.、Tromeur-Dervout，D.（编辑）《并行CFD会议论文集》，阿姆斯特丹爱思维尔大学公园（2006） [61] Olson，K.M.，MacNeice，P.：Paramesh：并行自适应网格优化。网址：http://www.physics.drexel.edu/\（\sim\）olson/paramersh-doc/Users_manual/amr.html（1999）·兹比尔0953.65088 [62] Olson，K.M.，MacNeice，P.：PARAMESH AMR包及其一些应用的概述。收录：Plewa，T.、Linde，T.和Weirs，G.V.（编辑）《芝加哥自适应网格细化方法研讨会论文集》，2003年9月3日至5日。计算科学与工程讲义，第41卷。施普林格，柏林（2005） [63] Parashar，M.，Browne，J.C.：高性能计算软件的系统工程：用于实现并行结构自适应网格细化的HDDA/DAGH基础设施。收录：IMA结构化自适应网格优化（SAMR）网格方法卷，第1-18页。施普林格，柏林（2000）·Zbl 0942.65099号 [64] Parashar，M.，Li，X.：摘自：Parashar，M.、Li，X、Chandra，S.（编辑）《并行和分布式应用的高级计算基础设施》，第249-263页。纽约威利，ISBN 978-0-470-07294-3（2009） [65] Pretorius，F.:AMRD参考手册。http://laplace.phas.ubc.ca/Doc/pamr/AMRD_ref.pdf (2002) [66] Pretorius，F.：引力坍缩的数值模拟。温哥华不列颠哥伦比亚大学博士论文（2002年） [67] Pretorius，F.:PAMR参考手册。http://laplace.phas.ubc.ca/Doc/pamr/pamr_ref.pdf (2002) [68] Pretorius F.，Choptuik M.：J.计算机。物理学。218(1), 246 (2006) ·Zbl 1104.65092号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.02.011 [69] Pretorius F.，Lehner L.：《计算杂志》。物理学。198(1), 10 (2004) ·Zbl 1052.65090号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.01.01 [70] Rendleman C.A.、Beckner V.E.、Lijewski M.、Crutchfield W.、Bell J.B.：计算机。视觉。科学。3, 147 (2000) ·Zbl 0971.65089号 ·doi:10.1007/PL000013544 [71] Richtmyer R.D.，Morton K.：初值问题的差分方法，第2版。佛罗里达州马拉巴尔市克里格（1994）ISBN 0-89464-763-6·兹伯利0824.65084 [72] Rinne O.：班级。数量。重力。23(22), 6275 (2006) ·Zbl 1133.83304号 ·doi:10.1088/0264-9381/23/22/013 [73] Rinne O.、Buchman L.T.、Scheel M.A.、Pfeiffer H.P.：班级。数量。重力。26(7), 075009 (2009) ·Zbl 1161.83311号 ·doi:10.1088/0264-9381/26/7/075009 [74] Rinne O.、Lindblom L.、Scheel M.A.：班级。数量。重力。24（16），4053（2007）·Zbl 1205.83009号 ·doi:10.1088/0264-9381/24/16/006 [75] Ruiz M.、Rinne O.、Sarbach O.：班级。数量。重力。24(24), 6349 (2007) ·Zbl 1197.83020号 ·doi:10.1088/0264-9381/24/2012 [76] Schnetter，E.：CARPET：CACTUS的网格优化驱动程序。http://www.carpetcode.org (2001) [77] Schnetter E.、Hawley S.H.、Hawke I.：班级。数量。重力。21(6), 1465 (2004) ·Zbl 1047.83002号 ·doi:10.1088/0264-9381/21/6/014 [78] Seiler J.、Szilágyi B.、Pollney D.、Rezzolla L.：班级。数量。重力。25(17), 175020 (2008) ·Zbl 1149.83006号 ·doi:10.1088/0264-9381/25/17/17520 [79] Su，J.Z.，Wen，T.，Yelick，K.A.：钛合金中缩放自适应网格细化计算的编译器和运行时支持。技术报告UCB/EECS-2006-87，加州大学伯克利分校电气工程和计算机科学系。http://www.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/2006/eecs-2006-87.pdf (2006) [80] Tornberg A.-K.，Engquist B.:J.公司。物理学。200(2), 462 (2004) ·Zbl 1115.76392号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.04.011 [81] R.M.Wald：广义相对论。芝加哥大学出版社，芝加哥。ISBN 0-226-87032-4（精装），0-226-870 33-2（平装）（1984）·Zbl 0549.53001号 [82] Welling，J.S.：广义相对论特征初值问题的数值计算。匹兹堡大学博士论文，匹兹堡，大学缩微胶片订单号84-11762（1983） [83] Wilson，P.R.，Johnstone，M.S.，Neely，M.，Boles，D.：动态存储分配：调查与评论。摘自：Baker，H.G.（编辑）1995年记忆管理国际研讨会论文集。计算机科学课堂讲稿，第986卷，第1-116页。柏林施普林格。国际标准图书编号978-3540603689（1995） [84] Winicour，J.：《生活评论》。12(3) http://www.livingreviews.org/lrr-2009-3 (2009) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。