Jean-Guillaume杜马；劳伦特·福斯；布鲁诺·萨维 同时对小的有限域进行模约简和Kronecker替换。 （英语） Zbl 1217.65074号 J.塞姆。计算。 46，第7期，823-840（2011）. 摘要：我们提出了在单个机器字中高效执行模多项式乘法或模点积的算法。我们使用多种技术的组合。利用克罗内克替换将多项式压缩成整数；使用机器整数或浮点运算同时执行多个模块操作；尽可能避免模块化图像的标准化；避免了一些返回多项式系数的转换；通过在转换之前进行准备，可以有效地恢复系数。我们精确地讨论了尺寸和度数所需的控制。然后，我们介绍了多项式乘法、素域线性代数和小延拓域算法的应用，在这些技术中，可以获得相当大的常数因子的实际增益。 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 2006年11月 有限域上的多项式 2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 关键词：克罗内克替换；有限域；模多项式乘法；REDQ（同步模块化缩减）；小扩展场；压缩矩阵乘法；数值示例；算法 软件：吉瓦罗；NTL公司；FFLAS-FF回送 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-G.Dumas}等人，J.Symb。计算。46，第7号，823--840（2011；Zbl 1217.65074） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Aho，A.V。；霍普克罗夫特，J.E。；Ullman，J.D.，《计算机算法的设计与分析》（1974），Addison-Wesley·Zbl 0207.01701号 [2] Boldo，S.、Daumas，M.、Giorgi，P.，2008年。使用浮点运算符的延迟有限域算法的形式化证明。摘自：第八届实数与计算机会议，西班牙圣地亚哥·德孔波斯特拉，第10页。；Boldo，S.，Daumas，M.，Giorgi，P.，2008年。使用浮点运算符的延迟有限域算法的形式化证明。摘自：第八届实数与计算机会议，西班牙圣地亚哥·德孔波斯特拉，第10页。 [3] T.J.Boothby，R.W.Bradshaw，2009年。切片和四个俄罗斯人在较大有限域上的方法。美国华盛顿大学技术代表。http://arxiv.org/abs/0901.1413; T.J.Boothby，R.W.Bradshaw，2009年。切片和四个俄罗斯人在较大有限域上的方法。美国华盛顿大学技术代表。http://arxiv.org/abs/0901.1413 [4] 卡尔斯·R。；Lubicz，D.，《p-adic准二次时点计数算法》，《国际数学研究通告》，4698-735（2009）·Zbl 1160.11034号 [5] Coppersmith，D.，解（G F（2）上的线性方程组：块Lanczos算法，线性代数及其应用，192，33-60（1993）·Zbl 0788.65038号 [6] Dumas，J.-G.，有限域上的高效点积，（Ganzha，V.G.；Mayr，E.W.；Vorozhtsov，E.V.，第七届科学计算中的计算机代数国际研讨会论文集，乌克兰雅尔塔，第七期科学计算中计算机代数国际会议论文集（2004），慕尼黑科技大学：德国慕尼黑技术大学），139-154 [7] Dumas，J.-G.，Q-adic transform reviewed，（Jeffrey，D.，《2008年符号和代数计算国际研讨会论文集》，2008年奥地利哈根堡国际研讨会论文集中（2008），ACM出版社：纽约ACM出版社），63-69·Zbl 1487.11106号 [8] 杜马，J.-G.，福斯，L.，Salvy，B.，2008年。压缩模矩阵乘法。收录于：多巴哥2008年计算机代数里程碑。第8页。；杜马，J.-G.，福斯，L.，Salvy，B.，2008年。压缩模矩阵乘法。收录于：多巴哥2008年计算机代数里程碑。第8页。 [9] Dumas，J.-G.，Gautier，T.，Giorgi，P.，Pernet，C.，Roch，J.-L.，Villard，G.，2007年。Givaro 3.2.9：用于算术和代数计算的C++库。ljk.imag.fr/CASYS/LOGICIELS/givaro；Dumas，J.-G.，Gautier，T.，Giorgi，P.，Pernet，C.，Roch，J.-L.，Villard，G.，2007年。Givaro 3.2.9：用于算术和代数计算的C++库。ljk.imag.fr/CASYS/LOGICIELS/吉瓦罗 [10] 杜马，J.-G。；戈蒂埃，T。；Pernet，C.，有限域线性代数子程序，（Mora，T.，《2002年符号与代数计算国际研讨会论文集》，2002年符号和代数计算国际会议论文集，法国里尔（2002），ACM出版社：纽约ACM出版社），63-74·Zbl 1072.68661号 [11] 杜马，J.-G。；乔治·P。；Pernet，C.，FFPACK:有限域线性代数包，（Gutierrez，J.，《2004年符号和代数计算国际研讨会论文集》，2004年西班牙桑坦德国际研讨会论文集中（2004），ACM出版社：纽约ACM出版社），119-126·Zbl 1134.12300号 [12] Gatheren，J.V。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约州纽约市，美国·兹伯利0936.11069 [13] Goto，K.，van de Geijn，R.，2002年。关于减少矩阵乘法中的TLB丢失。德克萨斯大学技术代表TR-2002-55，fLAME工作说明#9。http://www.tacc.utexas.edu/resources/software; Goto，K.，van de Geijn，R.，2002年。关于减少矩阵乘法中的TLB丢失。德克萨斯大学技术代表TR-2002-55，fLAME工作说明#9。http://www.tacc.utexas.edu/resources/software [14] Harvey，D.，通过多点kronecker替换实现快速多项式乘法，符号计算杂志，441502-1510（2009）·Zbl 1194.68265号 [15] Kaltoffen，E。；Lobo，A.，有限域上大型稀疏线性系统的分布式无矩阵解，算法，24，3-4331-348（1999）·Zbl 1078.65542号 [16] Lefèvre，V.，2005年。欧几里德除法用浮点乘法和底数实现。INRIA Rhóne-Alpes技术代表。http://hal.inria.fr/inia-00000159; Lefèvre，V.，2005年。欧几里德除法用浮点乘法和底数实现。INRIA Rhóne-Alpes技术代表。http://hal.inria.fr/inia-00000159 [17] LinBox-1.1.42007年。精确计算线性代数。www.linalg.org；LinBox-1.1.42007年。精确计算线性代数。网址：www.linalg.org [18] May，J.P。；桑德斯，D。；Wan，Z.，高效矩阵秩计算及其在强正则图研究中的应用，（Brown，C.W.，2007年符号和代数计算国际研讨会论文集。2007年符号与代数计算国际会议论文集，加拿大滑铁卢（2007），ACM出版社：纽约ACM出版社）， 277-284 ·Zbl 1190.15003号 [19] Montgomery，P.L.，无试除法的模乘，计算数学，44170119-521（1985）·Zbl 0559.10006号 [20] Shoup，V.，《数论和代数的计算导论》（2005），剑桥大学出版社·Zbl 1116.11002号 [21] Shoup，V.，2007年。NTL 5.4.1：做数论的库。www.shoup.net/ntl；Shoup，V.，2007年。NTL 5.4.1：做数论的库。网址：www.shoup.net/ntl [22] Weimerkilch，A。；Stebila，D。；Shantz，S.C.，软件中的通用GF（2）算法及其在ECC中的应用，（Safavi-Naini，R.；Seberry，J.，《信息安全与隐私》，第八届澳大利亚会议，ACISP 2003。信息安全与隐私，第八届澳大利亚会议，ACISP 2003，澳大利亚卧龙岗，2003年7月9日至11日。信息安全与隐私，第八届澳大利亚会议，ACISP 2003。信息安全与隐私，第八届澳大利亚会议，ACISP 2003，澳大利亚卧龙岗，2003年7月9日至11日，计算机科学讲义，第2727卷（2003），Springer），79-92·Zbl 1042.12006年 [23] 翁·G。；邱伟。；王，Z。；Xiang，Q.，Presmifields，Designs，Codes and Cryptography的伪Paley图和偏斜Hadamard差集，44，1-3，49-62（2007）·Zbl 1126.05026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。