坎菲尔德，E.罗德尼;斯万特·简森;多龙·泽尔伯格 单词上的Mahonian概率分布是渐近正态的。 （英语） Zbl 1227.05009号 高级申请。数学。 46，编号1-4，109-124（2011）; 更正同上，第49号，第77（2012）。 编辑评论：根据勘误表，作者作品中的概念和结果是众所周知的（参见，例如{[P（P）Diaconis}，概率和统计中的群表示，IMS讲义-专题系列，11。加利福尼亚州海沃德：数理统计研究所。vi，198页（1998年；Zbl 0695.60012号)]第128-129页）。摘要：马洪统计是具有类型为\（i，1\leqslate i\leqsleat m\）的\（a_i \）元素的多集排列中的反转数。该统计量的计数函数是多项式系数（binom{a_1+\cdots+a_m}{a_1，\cdots，a_m{）的（q）模拟，概率生成函数是后者的归一化。我们给出了分布渐近正态的两个证明。第一种是基于矩量法的计算机辅助。读者可以使用本文网页上提供的Maple软件包Mahonian Stat进行实验和计算。我们的第二个证明使用了特征函数。然后，我们研究一个局部极限定理，以配合我们的中心极限定理。在这里，我们的结果不太一般，我们必须满足于对进一步工作的猜测。我们的局部极限定理允许我们得出结论，\（q\）-多项式的系数是对数凹的，只要它位于中心附近（最大系数所在的位置）。 引用于5评论引用于8文件 MSC公司： 05年05月05日 排列、单词、矩阵 2016年1月5日 渐进枚举 099年5月 代数组合学 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：马洪统计;高斯多项式;中心和局部极限定理;符号计算 引文：Zbl 0695.60012号 软件：枫树;马洪群岛统计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.R.Canfield}等人，高级应用程序。数学。46，编号1--4，109-124（2011；Zbl 1227.05009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Andrews，G.E.，《分区理论》（1976），Addison Wesley：马萨诸塞州Addison Wesley Reading·Zbl 0371.10001号 [2] Bender，E.A.，《应用于渐近枚举的中心极限和局部极限定理》，J.Combination Theory Ser。A、 15，91-111（1973）·Zbl 0242.05006号 [3] Feller，W.，《概率论及其应用导论》，第一卷（1968年），Wiley:Wiley纽约·Zbl 0155.23101号 [4] Feller，W.，《概率论及其应用导论》，第二卷（1971），Wiley:Wiley New York·Zbl 0219.60003号 [5] Louchard，G。；Prodinger，H.，置换中的反转数：鞍点方法，J.整数序列。，6（2003），第03.2.8条·Zbl 1024.05006号 [6] O'Hara，K.M.，《高斯系数的单峰性：一个构造性证明》，J.Combina理论Ser。A、 53、29-52（1990）·Zbl 0697.05002号 [7] Schur，I.，Vorlesungenüber Invariantentheorie，（Grunsky，H.（1968），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 0159.03703号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。