Aravantinos，V。;卡费拉，R。;北卡罗来纳州佩尔蒂埃。 命题图式的可判定性和不可判定性结果。 （英语） Zbl 1220.68087号 J.阿蒂夫。智力。研究（JAIR） 40, 599-656 (2011). 作者考虑了由\（top\）、\（bot \）、一组由算术表达式索引的命题字母以及算术表达式之间的不等式构成的命题图式，以及运算符否定、析取、合取和所谓的迭代，即形式为\（bigvee_{i=a}的广义析取和连词^b\phi）和\（\bigwedge{i=a}^b\phi\），其中\（a\）和\。此外，在迭代范围内不允许出现不等式。模式（phi）的解释（\mathcal I\）自然由命题字母的真或假赋值和整数变量的整数赋值决定；例如，如果\（\mathcal I\）将3赋给\（n\），则\（\bigwedge _｛I=1｝）的真值^｛n-1｝p_（mathcal i\）中的{i+1}\）是\（mathcal\）中\（p_2\wedget p_3\）的真值。有界线性模式\（\phi\）受到两个额外的约束：（i）它最多包含一个参数，即整数变量\（n\），该变量不在\（\pi\）中绑定，在这种意义上，\（\fi\）不包含形式为\（\bigvee_{n=A}^b\）或\（\ bigwedge_{n=A}^b\）的表达式；（ii）出现在\（φ）中的算术表达式，无论是作为命题字母的索引还是作为迭代范围的边界，其形式（等价于）\如果该算术表达式是\（a\）的形式为\（\bigvee{n=a}^b\）或\（\bigwedge{n=a}^b \）。有界线性模式的表达通过数字电路的各种特性的形式化来说明，特别是作为加法器。然后引入了规则图式的明显更受限制的类；它们不包含嵌套的迭代；进一步（i）在形式\（bigvee{i=a}^b\phi\）或\（bigbuide{i=a}^b\ phi\）的迭代中出现的每个原子对于某些\（mathbb{Z}\中的\ gamma\）来说都是形式\（p{i+\ gamma}\）；（ii）所有迭代具有相同的边界。作者证明了每一个有界线性模式都可以转化为一个正则模式，使得一个模式在另一个模式满足的情况下是可满足的，这要归功于一个具有指数复杂性的算法。在漫长的证明之前，有一个半正式的演示，从教学角度解释了算法的关键方面。这个结果允许作者证明有界线性图式的可判定性是可判定的，这要归功于一个称为刺（对于schemata tableaux），它特别使用了（i）两个迭代规则，即允许一个在标记有模式的节点处拆分分支的规则，该模式的形式为\（\bigwedget_{i=a}^b\phi\），一个子级标记为\（\{b\geqa，\ bigwecket_{i=a}^{b-1}\phi\wedge\phi[b/i]\}\），另一个子级标为\（b<a\），以及一个规则，它允许用户在一个标记了格式为\（\bigvee_{i=a}^b\phi\）的模式的节点上扩展分支，该节点标记为\（\{b\geqa，\ bigvee{i=a}^{b-1}\ phi\vee\phi[b/i]\}\）；（ii）从\（\{p_a，\negp_b\}\）派生\（\}p_a、\negp-b\}\，a\neq-b\}）的闭包规则；（iii）回路检测规则。在前面的例子中，给出了（n）位加法器的一些性质的几个证明刺就任何（完全通用的）模式的可满足性而言，被证明是健全和完整的，然后证明刺关于规则图式。免费实现的描述刺给出了使用、输出和实验结果的示例。最后，通过对Post对应问题的编码，证明了对正则模式定义的两个自然的轻微放松会产生两个不可判定的类；在证明之前，我们对关键思想进行了详细的概述。最后这两个结果让作者得出结论，有界线性模式类是表达性和可处理性之间的良好折衷。审核人：埃里克·马丁（悉尼） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 68T20型 人工智能背景下的问题解决（启发式、搜索策略等） 03B05号 经典命题逻辑 03B25号 理论和句子集的可决定性 68T27型 人工智能中的逻辑 关键词：命题公式图式;迭代;表格证明;邮政通信问题的编码 软件：斯派克;锌 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Aravantinos}等人，J.Artif。智力。研究（JAIR）40，599--656（2011；Zbl 1220.68087） 全文： 内政部 arXiv公司