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兹马思-数学第一资源

研究二维向量场不变流形的全局分支的后果。(英语) Zbl 1216.34035
摘要:我们考虑了向量场的同宿分支,其中平衡点的一维不稳定流形包含在该平衡点的二维稳定流形中。这种一维的连接轨道是如何产生的,人们已经很清楚了,并且有软件包可以检测并跟踪它们的参数。
在这篇文章中,我们讨论了一个远未被充分理解的问题:在给定的同宿分歧期间,相关的二维稳定流形是如何发生几何变化的?这个问题可以用先进的数值技术来回答。更具体地说,我们通过轨道段的数值延拓作为边值问题的解来计算二维流形及其具有适当横截面的一维相交曲线。这样,我们就可以解释同宿分支如何导致整体动力学的巨大变化。我们用两个例子来说明这一点。我们考虑了二维半导体nika-basin流形的产生与稳定的nika-basin模型。然后,我们研究了在Lorenz系统的第一次同宿爆发中,两个对称相关的吸引平衡的盆地是如何变化以产生预扰动的。

理学硕士:
34C45型 常微分方程的不变流形
34C37型 常微分方程的同宿和异宿解
65L10型 常微分方程边值问题的数值解法
34B30型 特殊常微分方程(Mathieu、Hill、Bessel等)
34C23型 常微分方程的分歧理论
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全文: 内政部