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兹马思-数学第一资源

弧依赖下的最小代价不相交路径。用于实践的算法。(英语) Zbl 1209.90005
柏林:图柏林,法库特二世,马蒂克与自然科学出版社(Diss.)。297页(2008年)。
摘要:在这篇论文中,我们发展了一个统一的最小成本不相交路径问题的算法框架。这些问题出现在各种应用环境中,特别是电信网络和自动车辆路由。主要动机通常是希望设计一个以某种方式安全的结构。在电信领域,网络的生存性是一个首要问题。在引导货运车辆时,是为了防止碰撞。我们从与达姆施塔特公司的一个项目中获得了初步的研究动力。规划者需要一种工具来支持所谓的虚拟专用网络的定价。我们开发了一个叫做奥迪亚帮助他们的进程。它也适用于汉堡港集装箱码头Altenwerder物流项目的实际案例。
不相交路径问题是以有向图或无向图的形式提出的,图中有非负弧/边代价和一组节点对。一个可行的解决方案是一组连接路径,每个节点对一个,这样就满足了两个条件:1。在给定的意义上,所有的路径都是成对的非相交的,2。解决方案的总成本是所有解决方案中最小的。即使在非常有限的情况下,这个问题也是NP难的。文献 报告了允许多项式时间算法和启发式近似方案的特殊情况。显然缺乏适合在广泛用途软件中部署的精确方法。我们的工作解决了这一差距。
我们提出了一个整数规划模型,它足够灵活,可以适应多种不相交的模式,但又足够实用,能够有效地对现实世界中的实例进行算法处理。我们介绍了一种新的建模技术,称为弧依赖。它推广了传统的离散性概念,这种概念只区分弧、边或节点不连续性。在它的帮助下,规划者可以将他们的工作限制在对输入图进行特殊构造的抽象,包含的数据要少得多,而不失失安全所需的本质。虽然该模型的主要焦点在于图中的路径,但我们也研究了一种具有所谓“星形流”特征的替代方案。
本书的主要部分详细描述了在我们的软件中为 编码而开发的方法。我们设计了一个分枝定界方案,并填写了其功能成分的内容:分枝策略、结构剪枝、成本上下限。这包括两个加强后者的新颖想法。在所有这些任务的背后,求解器的组合核心引擎是一系列经过特别调整的最便宜路径例程。
我们建立了一个具有代表性的测试平台,并在所有开发阶段对我们的算法进行了广泛的测试。最后,我们将在奥迪亚以及商业用途CPLEX公司MIP解算器。

理学硕士:
02-90号 与运筹学和数学规划有关的研究博览会(专著、调查文章)
90立方厘米 涉及图形或网络的程序设计
90立方厘米 运筹学中的确定性网络模型
90摄氏度 整数规划
90度59度 数学规划中的逼近方法和启发式方法
90-04年 有关运筹学和数学规划问题的软件、源代码等
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