Lena，Wunderlich 结构化和切换微分代数系统的分析和数值解。 （英语） Zbl 1213.65116号 柏林：TU Berlin、Fakultät II、Mathematik und Naturwissenschaften（Diss.）。第281页。(2008). 摘要：当今复杂动力系统的数值模拟在技术应用中发挥着重要作用。通常，由自动模型生成工具产生的动力学系统由微分代数方程（DAE）描述，即，由描述系统动力学行为的微分方程与将这些动力学强制到特定流形上的代数约束耦合而成。除了已知的数值求解DAE的困难外，例如数值方法的降阶、不稳定性或解流形的漂移，复杂系统还可以包含高阶微分代数方程，或者系统可以根据特定的过渡条件在不同的系统配置或操作模式之间切换。此外，DAE的系数矩阵可以表现出某些结构。在本论文中，我们讨论了结构微分代数方程和切换微分代数方程的分析和数值解。基本上，本文主要关注三个主题。首先，考虑二阶微分代数方程。众所周知，用于将高阶常微分方程转换为一阶系统的经典降阶方法在应用于DAE时会导致许多困难，例如系统指数增加，甚至失去可解性。本文推导了一种基于二阶系统微分的线性和非线性二阶DAE的指数约简方法，该方法允许以数值可行的方式构造等效的低指数二阶系统。这种方法还可以将线性时不变二阶系统的解转换为所谓的低指数修剪一阶形式和显式表示。第二个主题涉及结构微分代数系统。由于系数矩阵的结构代表了系统的某些物理性质，因此在数值求解过程中应保持对称结构。特别地，考虑了具有对称和自共轭系数矩阵的线性微分代数系统，导出了对称和自伴线性DAE的保结构凝聚形式。结果表明，对于对称和自共轭系统，只有当系统的奇异性指数小于或等于1时，才存在一个结构保持的无奇异性公式。对于对称系统，我们还需要对系数矩阵进行强有力的假设，以保持对称性。此外，研究了一种基于所谓最小扩张的保结构指数约简方法，该方法允许进行保结构数值处理。第三个主题涉及切换或所谓的混合微分代数系统，该系统基于特定的过渡条件在不同的操作模式之间切换。首先，我们研究了混合系统的构成以及切换后解的存在唯一性。然后，考虑混合系统的数值解。特别地，考虑了模式切换后的一致重新初始化，通过固定初值向量的某些分量，以物理上合理的方式延续先前的解，并研究了使用所谓的滑模仿真在数值模拟期间处理抖振行为。实现了一种混合模式控制器，用于混合微分代数系统的数值求解，该系统组织模式切换并允许进行滑模仿真。模式控制器的功能通过几个示例来说明，特别是考虑到带有开关元件的电路和具有干摩擦现象的机械系统。进一步，研究了线性混合广义系统控制的基本概念。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 65升80 微分代数方程的数值方法 34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程 关键词：微分代数方程;论文;指数约简法;微分代数系统 软件：背包;Modelica公司;莫西拉布;DASSL公司;SIMPACK卡;曼帕克;地理信息系统;MBSPACK公司;GENDA公司;纽顿图书馆;格尔达;数据包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Wunderlich}，结构化和切换微分代数系统的分析和数值解。柏林：TU Berlin，Fakultät II，Mathematik und Naturwissenschaften（Diss.）（2008；Zbl 1213.65116） 全文： 链接