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Deckers，K。；A.布列维尔。；J.范德恩。

拟正交有理函数的广义特征值问题。 （英语） Zbl 1213.65044号

数字。数学。 117，第3期，463-506（2011）.
正交有理函数（ORF）是正交多项式的推广，具有类似的性质[参见A.Bultheel、P.González-Vera、E.Hendriksen和O.Njástad公司《正交有理函数》，剑桥：剑桥大学出版社（1999；Zbl 0923.42017号)]. 在某些温和条件下，ORF的零点是由ORF的三项递推关系得到的广义特征值问题的特征值。但ORF的零点并非都是实数，因此不适合构造有理高斯求积规则。
因此，本文引入了准正交有理函数（qORF）和准正交有理函数（pORF）。qORF或pORF的零点取决于一个参数，可以通过这样的方式选择，即这些函数的所有零点都是实数且简单的。此外，作者提出了一个广义特征值问题来计算qORF或pORF的零点以及有理高斯求积规则中相应的权重。给出了一些数值例子，其中正交性是关于区间（[0，\，1]\）上的切比雪夫权重（（1-x）^a，（1+x）^b）与（a，\，b\in\{pm\frac{1}{2}}\）的。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于4文件

MSC公司：

65天32分 数值求积和体积公式
42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
41A55型 近似正交

关键词：

正交有理函数；广义特征值问题；三项递推关系；有理高斯求积；拟正交有理函数；副正交有理函数；实零和简单零；数值示例

引文：

Zbl 0923.42017号

软件：

算法882；GQRAT公司
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\textit{K.Deckers}等人，数字。数学。117，第3号，463--506（2011；Zbl 1213.65044）
全文： 内政部 链接

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