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卢茨卡默勒;斯特凡·库尼斯

关于双曲交叉离散傅里叶变换的稳定性。 （英语） Zbl 1213.65159号

数字。数学。 117，第3581-600号（2011年）。
在每个坐标系中使用（2^n）个网格点直接离散（d）个空间维度的问题会导致自由度指数增长（2^{dn}）。对于中等高维问题，稀疏网格近似允许使用傅里叶系数的数量大幅减少，以表示具有有界混合导数的1周期函数。
本文估计了修正傅里叶矩阵的条件数
\[F_n^d=（\exp（2\pii，k\cdot x））_{x\在S_n^d，\，k\在H_n^d}\]
用于增加细化（n）和（d）。这里，（S_n^d）表示（[0,1）^d）的稀疏网格，（H_n^d）是频域（{mathbb Z}^d）中的双曲线交叉。使用（（F_n^d给出了这样的条件：（F_n^d）的条件数近似于（H_n^d|^{1/2}）。对于固定精化（n）和变量（d\geqn），还估计了（F_n^d）和（F_n ^d）^{-1}）的谱范数。在这种情况下，条件编号\（F_n^d\）的大小大致类似\（|H_n^d_|^2）。这些结果分别针对\（d=2\）和\（n=1\）进行了细化。所有结果都通过数值实验进行了说明。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于12文件

MSC公司：

65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65吨40 三角逼近和插值的数值方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
第42页第10页 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换

关键词：

多维离散傅里叶变换;稀疏网格近似;双曲交叉离散傅里叶变换;谱范数;逆傅里叶矩阵;布尔和分解;条件编号;稳定性;数值实验

软件：

NHCFFT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Kämmerer}和\textit{S.Kunis}，数字。数学。117，第3号，581--600（2011；Zbl 1213.65159）
全文： 内政部

参考文献：

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