×
Wen，Zaiwen先生;唐纳德·戈德法布;尹沃涛

半定规划的交替方向增广拉格朗日方法。 （英语） 兹伯利1206.90088

数学。程序。计算。 2，编号3-4203-230（2010）.
摘要：我们提出了一种求解标准形式半定规划（SDP）问题的交替方向对偶增广拉格朗日方法。在每次迭代时，我们的基本算法依次最小化对偶SDP问题的增广拉格朗日函数，首先考虑与线性约束相对应的对偶变量，然后考虑对偶松弛变量，同时在每次最小化时保持其他变量固定，最后更新拉格朗日乘数（即原始变量）。通过使用不动点参数证明了收敛性。对于带有不等式约束和正约束的SDP，我们的算法被扩展到分别最小化四组变量上的对偶增广拉格朗日函数。频率分配、最大稳定集和二进制整数二次规划问题的数值结果表明，我们的算法由于其能力或利用了这些问题中的特殊结构（例如稀疏性和约束正交性）而具有鲁棒性和高效性。

引用于1审查
引用于118文件

MSC公司：

90C06型 数学规划中的大尺度问题
90立方厘米22 半定规划
90立方 非线性规划
90立方厘米 涉及图形或网络的编程

关键词：

半定规划;交替方向法;增广拉格朗日方法

软件：

dsyevx公司;FTVd公司;Yall1号机组;Biq Mac;RecPF公司;比克麦克;SDPNAL公司;Matlab公司;SDPLR公司;DIMACS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Wen}等人，数学。程序。计算。2、编号3--4、203-230（2010；Zbl 1206.90088）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Bertsekas D.P.，Tsitsiklis J.N.：并行和分布式计算：数值方法。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），《上鞍河》（Upper Saddle River）（1989年）·Zbl 0743.65107号
[2] Burer，S.：优化完全正程序的多面体半定松弛。爱荷华大学管理科学系技术代表（2008年）·Zbl 1190.90135号
[3] Burer S.，Monteiro R.D.C.：通过低阶因式分解求解半定规划的非线性规划算法。数学。程序。95, 329–357 (2003) ·Zbl 1030.90077号 ·doi:10.1007/s10107-002-0352-8
[4] Burer S.，Monteiro R.D.C.：低秩半定规划中的局部极小和收敛性。数学。程序。103, 427–444 (2005) ·Zbl 1099.90040号 ·doi:10.1007/s10107-004-0564-1
[5] Burer S.、Monteiro R.D.C.、Zhang Y.：一类大规模SDP基于梯度的对数-载波算法的计算研究。数学。程序。95, 359–379 (2003) ·Zbl 1030.90076号 ·doi:10.1007/s10107-002-0353-7
[6] Burer S.，Vandenbussche D.：求解二进制整数程序的lift-project松弛。SIAM J.Optim公司。16, 726–750 (2006) ·Zbl 1113.90100号 ·数字对象标识代码：10.1137/040609574
[7] Chen G.，Teboulle M.：凸极小化问题的基于近似的分解方法。数学。项目64，81–101（1994）·Zbl 0823.90097号 ·doi:10.1007/BF01582566
[8] Dolan E.D.、MoréJ.J.：用性能曲线对优化软件进行基准测试。数学。程序。91, 201–213 (2002) ·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263
[9] Eckstein，J.，Bertsekas，D.P.：线性规划的交替方向方法。LIDS-P，马萨诸塞州剑桥市，麻省理工学院信息与决策系统实验室（1967年）
[10] Eckstein J.，Bertsekas D.P.：关于最大单调算子的Douglas–Rachford分裂方法和近点算法。数学。程序。55, 293–318 (1992) ·Zbl 0765.90073号 ·doi:10.1007/BF01581204
[11] Fortin，M.，Glowinski，R.：增广拉格朗日方法。收录于：《数学及其应用研究》，第15卷。North-Holland Publishing Co.，Amsterdam（1983）[边值问题数值解的应用，由Hunt，B.D.，Spicer，C.译自法语]·Zbl 0525.65045号
[12] Glowinski，R.，Le Tallec，P.：非线性力学中的增广拉格朗日和算子分裂方法。在：SIAM应用数学研究，第9卷。费城工业与应用数学学会（SIAM）（1989年）·Zbl 0698.73001号
[13] Goldfarb，D.，Ma，S.：最小化两个凸函数之和的快速交替线性化方法。哥伦比亚大学IEOR技术代表（2009年）·Zbl 1280.65051号
[14] Goldfarb，D.，Ma，S.：凸优化的快速多重分裂算法。哥伦比亚大学IEOR技术代表（2009年）·Zbl 1254.65075号
[15] Hale E.T.，Yin W.，Zhang Y.：l1-极小化的定点延拓：方法论和收敛性。SIAM J.Optim公司。19, 1107–1130 (2008) ·Zbl 1180.65076号 ·数字对象标识代码：10.1137/070698920
[16] 何斌，廖丽珍，韩丹，杨华：单调变分不等式的一种新的非精确交替方向法。数学。程序。92, 103–118 (2002) ·Zbl 1009.90108号 ·doi:10.1007/s101070100280
[17] 何B.S.，杨H.，王S.L.：单调变分不等式的自适应惩罚参数交替方向法。J.优化。理论应用。106, 337–356 (2000) ·Zbl 0997.49008号 ·doi:10.1023/A:1004603514434
[18] Hiriart-Urruti，J.-B.，Lemaréchal，C.：凸分析和最小化算法。一、基本原理。收件人：Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften。《数学科学基本原理》，第305卷。柏林施普林格（1993）
[19] Johnson，D.S.，Trick，M.A.（编辑）：集团、着色和可满足性。在：DIMACS系列离散数学和理论计算机科学，第26卷。美国数学学会，普罗维登斯（1996）【1993年10月11日至13日在新泽西州新不伦瑞克举行的第二届DIMACS实施挑战研讨会论文】
[20] Kiwiel K.C.，Rosa C.H.，Ruszczynski A.：通过交替线性化的近似分解。SIAM J.Optim公司。9, 668–689 (1999) ·Zbl 0958.65068号 ·doi:10.1137/S1052623495288064
[21] Kontogiorgis S.，Meyer R.R.：凸优化的可变效率交替方向方法。数学。程序。83, 29–53 (1998) ·兹伯利0920.90118
[22] Malick J.，Povh J.，Rendl F.，Wiegele A.：半定规划的正则化方法。SIAM J Optim公司。20, 336–356 (2009) ·Zbl 1187.90219号 ·doi:10.1137/070704575
[23] Pataki，G.，Schmieta，S.：半定二次线性程序的dimacs库。哥伦比亚大学中心技术代表（1999年）
[24] Povh J.，Rendl F.，Wiegele A.：求解半定程序的边界点方法。计算78，277–286（2006）·兹比尔1275.90055 ·doi:10.1007/s00607-006-0182-2
[25] 斯隆，N.J.A.：挑战性问题：图中的独立集。http://research.att.com/njas/doc/graphs.html
[26] Todd M.J.：半定优化。Acta Numer公司。10, 515–560 (2001) ·Zbl 1105.65334号 ·doi:10.1017/S0962492901000071
[27] Toh K.C.：通过增广系统上的迭代求解器求解大规模半定程序。SIAM J.Optim公司。14, 670–698 (2003) ·Zbl 1071.90026号 ·doi:10.1137/S10526234024119
[28] Tseng P.：凸规划和变分不等式的交替投影近似方法。SIAM J.Optim公司。7, 951–965 (1997) ·Zbl 0914.90218号 ·doi:10.1137/S10526234952797
[29] Vandenberghe L.，Boyd S.：半定规划。SIAM版本38，49–95（1996）·Zbl 0845.65023号 ·数字对象标识代码：10.1137/1038003
[30] 王毅，杨杰，尹伟，张毅：一种新的全变分图像重建的交替最小化算法。SIAM J.成像科学。1, 248–272 (2008) ·Zbl 1187.68665号 ·doi:10.1137/080724265
[31] Wen，Z.，Goldfarb，D.，Ma，S.，Scheinberg，K.：半定程序明的逐行方法。哥伦比亚大学IEOR系技术报告（2009年）
[32] Wiegele，A.：Biq-mac库–中等大小的max-cut和二次0-1编程实例的集合。技术报告（2007年）
[33] Wolkowicz，H.、Saigal，R.、Vandenberghe，L.（编辑）：半定规划手册：理论、算法和应用。收录于：运筹学与管理科学国际丛书，第27卷。Kluwer，波士顿（2000）·Zbl 0962.90001号
[34] Yang，J.，Yuan，X.：迹范数正则化最小二乘问题的不精确交替方向方法。南京大学数学系技术报告（2010）
[35] Yang，J.，Zhang，Y.：压缩传感中l1问题的交替方向算法。莱斯大学技术报告（2009）
[36] 杨杰，张勇，尹伟：一种有效的tvl1算法，用于消除脉冲噪声污染的多通道图像的模糊。SIAM J.科学。计算。31, 2842–2865 (2008) ·Zbl 1195.68110号 ·doi:10.1137/080732894
[37] Ye C.，Yuan X.：结构单调变分不等式的下降法。Optimi Methods Softw 22、329–338（2007）·Zbl 1196.90118号 ·doi:10.1080/155678600552693
[38] 于中：用交替方向法求解半定规划问题。J.计算。申请。数学。193, 437–445 (2006) ·Zbl 1098.65069号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.07.002
[39] Yuan，X.：稀疏协方差选择的交替方向方法。香港浸会大学数学系技术报告（2009年）
[40] Zhang，Y.：yall1用户指南：你的l1优化算法。技术报告，莱斯大学（2009）
[41] 赵欣，孙丹，陶凯：半定规划的牛顿-克增广拉格朗日方法。SIAM J.Optim公司。20, 1737–1765 (2010) ·Zbl 1213.90175号 ·数字对象标识代码：10.1137/080718206
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。