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佩尔古纳尔·马丁森;弗拉基米尔·罗赫林;马克·提格特

矩阵分解的随机算法。 （英语） Zbl 1210.65095号

申请。计算。哈蒙。分析。 30，第1期，47-68（2011）.
给定一个较大的实矩阵（a在{mathbb R}^{m乘以n}中），其思想是用一个在谱范数中尽可能接近的秩-（k）矩阵来近似它。作者分析了一种从具有（n（0,1）高斯分布项的随机矩阵开始的方法。通过构造（GA）的特定秩-（k）近似，可以从存储在矩阵（B）中的（a）中选择（k）列。
通过这些计算，还可以构造矩阵（P\in{mathbbR}^{k\timesn}）。它们一起导致近似于\（a\）的秩-\（k\）矩阵\（Z=BP\）。通常，\（l\）略大于\（k\）。例如，如果\（l=k+20\），则\（\|A-Z\|\leq10\sqrt{k（k+20）nm}\；\sigma{k+1}），概率至少为（1-10^{-17}）。这里，\（\sigma_{k+1}\）是\（A\）的\（k+1）\）第一个奇异值。这个（sigma{k+1}）是经典最优秩-（k）近似的误差，它是通过只保留（A）的SVD中的最大奇异值而获得的。不仅可以使用简单的矩阵-向量乘法与（A）和（A^T）计算（A）的秩-（k）近似，还可以获得近似奇异值分解（SVD）。计算复杂度通常与Lanczos程序相当。
审核人：Adhemar Bulteel（鲁汶）

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MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
65层20 超定系统伪逆的数值解

关键词：

随机化算法;Lanczos算法;奇异值分解;低秩近似

软件：

算法844
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.-G.Martinsson}等人，应用。计算。哈蒙。分析。30，编号1，47-68（2011年；兹bl 1210.65095）
全文： DOI程序

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