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用于求解多级随机程序的基于场景树的分解。在能源生产中的应用。 (英语) Zbl 1230.90003号

Vieweg+Teubner研究;随机规划。威斯巴登:Vieweg+Teubner(ISBN 978-3-8348-1409-8/pbk)。十六、182页。(2011).
本书是作者于2010年在达姆施塔特科技大学发表的论文。这本书的内容如下:摘要;图表清单;表格列表;1.概述;2.能源生产问题;3.数学建模;4.随机切换多面体;5.原始启发式;6.基于场景树的SMIP分解;7.算法实现;8.计算结果;9.结论;参考文献。
本书的主题是开发和实现一种用于解决能源生产中出现的多级随机混合整数规划的优化方法。作者研究了储能如何有助于将剧烈波动的风力发电整合到电网中的问题。为了研究储能的经济性,作者考虑了一个由常规发电厂、不同类型的储能器、,以及为某一区域提供电能的海上风电场。
第一章是导言,介绍了这本书的结构。
在第二章中,作者介绍了当大量波动的能源被输入公共供电网络时产生的发电问题。重点是为了将供求增加十倍而进行能源储存的潜力。综述了发电生产计划问题的建模和求解方法的相关文献。
第3章包含发电问题的数学建模。本章首先介绍了建立模型所需的基本集合、参数和变量。在第一部分中,提出了一个确定性模型,假设所有数据都是预先已知的。为了进行实际描述,考虑了设施的部分负载效率,从而将非线性函数集成到模型中。为了处理由此产生的混合整数非线性问题,描述了用分段线性函数逼近非线性的方法。在本章的第二部分中,该模型被扩展到包括可用风力发电量和电力市场价格的不确定性。利用情景树方法描述不确定数据的演化,建立了一个多级随机混合整数问题。
第4章研究了该问题的多面体子结构以及多面体的表面结构,这些结构是由场景树公式中具有最小运行时间和最小停机时间限制的切换过程的描述引起的。基于确定性情形的结果,作者导出了随机公式中出现的多面体的完整线性描述。
第5章致力于基于松弛和fix的思想生成好的可行解。提出了一种自适应滚动时域算法,其中通过特定问题的近似方案加强了完整性条件的松弛。假设原始问题是可行的,作者研究了遇到不可行子问题的可能性。在这种情况下,她表明该算法以整个问题的可行解结束,并对输入数据和近似方案施加了某些条件。通过扩展子问题、近似方案和可行性结果的生成,提供了对随机问题的适应性,从而产生近似和fix启发式。
在第6章中,通过将场景树分解为子树,将原始问题重新定义为几个由少量耦合约束耦合的子问题。这种方法被集成到一个称为SD-BB(基于场景树的分解与分支绑定相结合)的分支绑定框架中。该方法通过应用拉格朗日松弛进行扩展,以生成最优解值的更严格下界。
第7章介绍了第6章中提出的SD-BB算法的算法实现。
为了评估所开发方法的性能,进行了各种测试运行,这些测试运行在第8章中进行了总结。
最后,在第9章中,考虑了结论和进一步改进和调查的建议。
这本书将引起关注多级随机规划、混合整数规划和能源生产的研究人员和实践者的兴趣。

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90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会(专著、调查文章)
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