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用于半导体器件漂移扩散方程有限元建模的Petrov–Galerkin代数多层预处理器的性能。 (英语) Zbl 1202.82003年

摘要:本研究比较了相对较新的Petrov–Galerkin平滑聚集(PGSA)多级预处理器和非平滑聚集(NSA)多级预处理器的性能,以加速Krylov解算器在半导体器件漂移-扩散模型产生的系统上的收敛。PGSA设计用于非对称线性系统,(Ax=b),与平滑聚合有两个主要区别。平滑插值基函数的阻尼参数现在是局部计算的,限制不再是插值的转置,而是对应于将插值算法应用于(A^{T}),然后转置结果。漂移扩散系统由静电势的泊松方程和电子和空穴浓度的对流扩散反应型方程组成。该系统采用稳定有限元方法进行空间离散,并使用完全耦合的预处理牛顿-克利洛夫解算器获得离散解。结果表明,PGSA预处理程序的规模明显优于NSA预处理程序,并且对于4000个处理器上1.1亿未知量的问题,可以将求解时间缩短两倍以上。在Cray XT3/4机器的24000个处理器核上,使用PGSA预处理器获得了1B未知问题的解决方案。

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82-08 计算方法(统计力学)(MSC2010)
第82页第37页 半导体统计力学
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Kramer,半导体器件,模拟方法(1997)
[2] Sze,半导体器件物理(1981)
[3] Gummel,一维稳态晶体管计算的自洽迭代方案,IEEE电子器件汇刊ED-11第455页–(1964)
[4] Medici二维设备模拟程序用户手册2003
[5] Davinci三维设备模拟程序手册2003型
[6] Meza,半导体方程的多重网格预处理程序,SIAM科学计算杂志17(1),第118页–(1996)·Zbl 0845.35122号
[7] 2005年工业半导体模拟应用中PDE系统的Clees T AMG策略
[8] Molenaar,解二维半导体方程的多重网格方法,《科学与工程计算的影响》2,第219页–(1990)·Zbl 0717.65107号
[9] Knoll,Jacobian-free Newton-Krylov方法:方法和应用调查,《计算物理杂志》193 pp 357–(2004)
[10] Brandt,边值问题的多级自适应解决方案,《计算数学》31 pp 333–(1977)·Zbl 0373.65054号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1977-0431719-X
[11] Douglas,多重网格算法及其在椭圆边值问题中的应用,SIAM数值分析杂志21页236–(1984)·Zbl 0534.65062号
[12] Hackbusch,多网格方法和应用(1985)·doi:10.1007/978-3-662-02427-0
[13] Brandt,《代数多重网格理论:对称情况》,《应用数学与计算》19页23–(1986)·Zbl 0616.65037号
[14] Ruge,多重网格方法第73页–(1987)
[15] Zeeuw,应用于一维稳态半导体模型的非线性多重网格,SIAM科学与统计计算杂志13(2),第512页–(1992)·Zbl 0748.65087号
[16] 银行,数学讲稿,收录于:多重网格方法II第二届欧洲多重网格方法会议论文集第23页–(1986)
[17] Lin,用于稳定有限元半导体器件建模的并行代数多级预处理器的性能,计算物理杂志228 pp 6250–(2009)·兹比尔1175.82077
[18] Lin,不可压缩流动和输运的完全耦合代数多级区域分解预处理器的性能,《国际工程数值方法杂志》67(2),第208页–(2006)·Zbl 1110.76315号
[19] Sala,基于聚合的域分解预处理器的改进收敛界,SIAM矩阵分析与应用杂志27(3)第744–(2006)页
[20] Shadid,有限元传输/反应模拟中全耦合区域分解预处理器的性能,计算物理杂志205(1)第24页–(2005)·Zbl 1087.76069号
[21] 萨拉,计算科学与工程讲稿,收录于:科学与工程领域分解方法十六,第741页–(2007)
[22] Vaněk,二阶和四阶椭圆问题的光滑聚合代数多重网格,计算56 pp 179–(1996)
[23] Vaněk,基于平滑聚合的代数多重网格收敛,数值数学88 pp 559–(2001)
[24] Sala,非对称线性系统的一种新的Petrov-Galerkin平滑聚合预处理器,SIAM科学与统计计算杂志31第143页–(2008)·兹比尔1183.76673
[25] Hughes,流体有限元第47页–(1982)
[26] 休斯,计算流体动力学的新有限元公式:II。超越SUPG,应用力学与工程计算机方法54 pp 341–(1986)·Zbl 0622.76074号
[27] 1989年可压缩Euler和Navier-Stokes方程的Shakib F有限元分析
[28] Sharma,《使用自适应细化和磁通上卷的半导体器件模拟》,IEEE计算机辅助设计汇刊8(6),第590页–(1989)
[29] Carey G Pardhanani A Bova S 2000半导体器件模拟的高级数值方法和软件方法
[30] Dennis,自动计算系列,in:无约束优化和非线性方程的数值方法(1983)
[31] Brown,非线性方程组的混合Krylov方法,SIAM科学与统计计算杂志11 pp 450–(1990)·Zbl 0708.65049号
[32] Brown,非线性Newton-Krylov算法的收敛理论,SIAM优化杂志4 pp 297–(1994)·兹伯利0814.65048
[33] Dembo,不精确牛顿方法,SIAM数值分析杂志,19 pp 400–(1982)·Zbl 0478.65030号
[34] Eisenstat,全球收敛的不精确牛顿方法,SIAM优化杂志4 pp 393–(1994)·Zbl 0814.65049号
[35] Briggs,多重网格教程(2000)·Zbl 0958.65128号 ·doi:10.1137/1.9780898719505
[36] Trottenberg,Multigrid(2001)
[37] Smith,区域分解:椭圆偏微分方程的并行多层方法(1996)·兹比尔0857.65126
[38] Quarteroni,偏微分方程的区域分解方法(1999)·Zbl 0931.65118号
[39] Cai,一般稀疏线性系统的限制加性Schwarz预条件,SIAM科学计算杂志21 pp 792–(1999)·Zbl 0944.65031号
[40] Tuminaro RS Heroux M Hutchinson SA Shadid JN Aztec用户指南-版本2.1 1999
[41] Saad,稀疏线性系统的迭代方法(2003)·Zbl 1031.65046号 ·doi:10.137/1.9780898718003
[42] Axelsson,迭代求解方法(1994)·doi:10.1017/CBO9780511624100
[43] Ruge,多重网格方法,应用数学前沿3 pp 73–(1987)·doi:10.1137/1.9781611971057.ch4
[44] 不规则图的Karypis G Kumar V并行多级k路划分方案·Zbl 0918.68073号
[45] Gee M Siefert C Hu J Tuminaro R Sala M ML 5.0平滑聚合用户指南2006
[46] Lasser,《计算科学与工程讲稿:区域分解方法的最新发展》(2002年)
[47] Guillard H Vaněk P非结构网格上对流扩散问题的聚合多重网格求解器1998
[48] 吉拉德,代数Petrov-Galerkin平滑聚合多重网格方法分析,应用数值数学58页1861–(2008)·Zbl 1158.65082号
[49] 2002年可压缩层流的Janka A多重网格方法
[50] Dendy,非对称问题的黑箱多重网格,应用数学与计算13第261页–(1983)·Zbl 0533.65063号
[51] Brandt A多重网格技术:1984流体动力学应用指南1984·Zbl 0581.76033号
[52] McCormick,变分问题的多重网格方法,SIAM数值分析杂志19(5)pp 924–(1982)·兹比尔0499.65032
[53] Hennigan GL Hoekstra RJ Castro JP Fixel DA Shadid JN 2007年硅半导体器件中子辐射损伤模拟
[54] Heroux M Bartlett R Howle V Hoekstra R Hu J Kolda T Lehoucq R Long K Pawlowski R Phipps E等人2003年Trilinos综述
[55] Heroux M AztecOO用户指南2007
[56] Sala M Heroux M鲁棒代数预条件器与IFPACK 3.0 2005
[57] 不规则图的Karypis G Kumar V多层k路划分方案1995·Zbl 0918.68073号
[58] Karypis G Kumar V ParMETIS:并行图划分和稀疏矩阵排序库1997
[59] Davis,稀疏线性系统的直接方法(2006)·Zbl 1119.65021号 ·doi:10.1137/1.9780898718881
[60] Hendrickson B Leland R The Chaco用户指南-版本1.0 1993
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