迈克尔·本德（Michael A.Bender）。；格思·斯特林特·布罗达尔；罗尔夫·法格伯格；雅各布、里科；埃利亚斯·维卡里 I/O模型中的最优稀疏矩阵密集向量乘法。 （英语） Zbl 1213.68069号 理论计算。系统。 47，第4期，934-962（2010）. 摘要：我们研究了外部存储器中的稀疏矩阵密集向量乘法（SpMV）问题。SpMV的任务是计算\（y:=Ax\），其中\（A\）是稀疏的\（N\乘以N\）矩阵，\（x\）是向量。我们用参数\（k）表示稀疏性，对于每一个选择\（k。我们研究了外部最坏情况的复杂性，即i/O数量的最佳可能上界，它是i/O模型的参数（M）（内存大小）和（B）（磁道大小）的函数。对于这些参数的所有有意义的选择，只要（k\leq N^{1-\varepsilon}），其中（\varepsilon）取决于问题变量，我们就可以将这种复杂性确定为一个常数。我们的下限计算模型是Aggarwal和Vitter以及Hong和Kung的I/O模型的组合。我们研究了问题的变体，不同于\（A\）的内存布局。如果（A）存储在列主布局中，我们证明了SpMV对于（k\leqN^{1-\varepsilon}）和任何常量（0<varepsilen<1）具有I/O复杂性（Theta（\min\{frac{kN}{B}\max\{1，\log_{M/B}\frac{N}{max\{k，M\}}，\，kN\}）。如果算法可以选择内存布局，那么对于（k\leq\root3\ of{N}），I/O复杂度将降低到\（Theta（{min\{frac{kN}{B}\max\{1，\log_{M/B}\frac{N}{kM}\}，kN\}}）。相反，如果算法必须能够处理矩阵的任意布局，则对于\（k\leq N/2），I/O复杂度为\（Theta（{min\{frac{kN}{B}\max\{1，\log_{M/B}\frac{N}{M}}，kN\}}）。在缓存不经意设置中，我们证明了在高缓存假设（M\geqB^{1+varepsilon}）下，列主布局中的I/O复杂度为（mathcal{O}（{frac{kN}{B}\max\{1，\log_{M/B}\frac{N}{max\{k，M\}}\}}）。 引用于4文件 MSC公司： 2007年7月68日 计算机体系结构的数学问题 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65日元10 特定类别建筑的数值算法 68瓦40 算法分析 关键词：I/O型号；外部存储器算法；下限；稀疏矩阵密集向量乘法 软件：斯帕斯基；PSBLAS公司；ITSOL公司；OSKI公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Bender}等人，理论计算。系统。47，第4号，934--962（2010；Zbl 1213.68069） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] Aggarwal，A.、Vitter，J.S.：排序的输入/输出复杂性和相关问题。Commun公司。ACM 31（9），1116–1127（1988）·doi:10.1145/48529.48535 [2] Arge，L.，Miltersen，P.B.：关于显示外记忆计算几何问题的下限。摘自：Abello，J.M.、Vitter，J.S.（编辑）《外部记忆算法与可视化》。离散数学和理论计算机科学DIMACS系列，第50卷，第139-159页。美国数学学会，普罗维登斯（1999）·Zbl 0947.68053号 [3] Brodal，G.S.，Fagerberg，R.：关于缓存-快感的极限。In：程序。第35届ACM计算理论年度研讨会（STOC），第307–315页。ACM，圣地亚哥（2003）·Zbl 1192.68193号 [4] Brodal，G.S.、Fagerberg，R.、Moruz，G.：缓存软件和缓存支持自适应排序。In：程序。第32届国际自动化、语言和编程学术讨论会。计算机科学课堂讲稿，第3580卷，第576-588页。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1085.68574号 [5] Cormen，T.H.，Sundquist，T.，Wisniewski，L.F.：在并行磁盘系统上执行BMMC置换的渐近紧边界。SIAM J.计算。28(1), 105–136 (1999) ·Zbl 0921.68027号 ·doi:10.1137/S009753979795283681 [6] Demmel，J.、Dongarra，J.，Eijkhout，V.、Fuentes，E.、Antoine Petitet，R.V.、Whaley，R.C.、Yelick，K.：自适应线性代数算法和软件。程序。IEEE 93（2）（2005）。关于程序生成、优化和调整的专题 [7] Filippone，S.，Colajanni，M.：PSBLAS：稀疏矩阵上并行线性代数计算的库。ACM事务处理。数学。柔和。26（4），527–550（2000）·Zbl 1365.65128号 ·数字对象标识代码：10.1145/365723.365732 [8] Frigo，M.，Leiserson，C.E.，Prokop，H.，Ramachandran，S.：Cache-obliovious算法。In：程序。第40届计算机科学基础年会（FOCS），第285-297页。IEEE计算机学会，纽约（1999）·Zbl 1295.68236号 [9] Hong，J.-W.，Kung，H.T.：I/O复杂性：红蓝卵石游戏。In：程序。第13届ACM计算理论年度研讨会（STOC），第326–333页。ACM，纽约（1981） [10] Im，E.J.：优化稀疏矩阵-向量乘法的性能。2000年5月，加州大学伯克利分校博士论文 [11] Raz，R.：恒量和行列式的多重线性公式具有超多项式的大小。In：程序。第36届美国计算机学会计算理论年会（STOC），美国伊利诺伊州芝加哥，第633-641页。ACM，纽约（2004）·Zbl 1192.68328号 [12] Remington，K.，Pozo，R.：NIST稀疏BLAS用户指南。技术报告，马里兰州盖瑟斯堡国家标准与技术研究所（1996） [13] Saad，Y.：Sparsekit：稀疏矩阵计算的基本工具包。技术报告，明尼苏达大学计算机科学系，1994年6月 [14] 斯特拉森：高斯消去法不是最优的。数字。数学。13(4), 354–356 (1969) ·Zbl 0185.40101号 ·doi:10.1007/BF02165411 [15] 托莱多，S.：数值线性代数中的核心外算法综述。摘自：Abello，J.M.、Vitter，J.S.（编辑）《外部记忆算法与可视化》。离散数学和理论计算机科学DIMACS系列，第50卷，第161-179页。美国普罗维登斯数学学会（1999）·Zbl 0943.65036号 [16] Vitter，J.S.：外部存储器算法和数据结构。摘自：Abello，J.M.、Vitter，J.S.（编辑）《外部记忆算法与可视化》。离散数学和理论计算机科学DIMACS系列，第50卷，第1-38页。美国数学学会，普罗维登斯（1999）·Zbl 0947.68060号 [17] Vudac，R.、Demmel，J.W.、Yelick，K.A.：优化稀疏内核接口（OSKI）库：1.0.1b版用户指南。伯克利基准和优化（BeBOP）小组，2006年3月15日 [18] Vuduc，R.W.：稀疏矩阵内核的自动性能调整。加州大学伯克利分校博士论文，2003年秋季 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。