×
马塞洛·露西亚;法比奥·马乔;朱塞佩·罗德里格斯

用Wiener-Hopf因子分解法数值求解无限长条带中的亥姆霍兹方程。 （英语） Zbl 1202.65140号

数字。方法偏微分。方程 26，第6期，1247-1274（2010）.
摘要：我们描述了一种数值计算亥姆霍兹方程解的算法：（Delta u+kappa u=f，u\in H_{0}^{1}（S）），其中（mathcal S\）是一个无限条带，（kappa \）是给定的有界函数。通过对整个条带使用有限差分近似，我们得到了一个无限线性系统的解。当\（\kappa\）为常数时，相关矩阵为块Toeplitz和带状矩阵，系统可以使用Wiener-Hopf因式分解求解。这种方法也适用于处理当（kappa）在带的有界域之外是常数的情况。给出了数值结果来评估我们方法的性能。

引用于1文件

MSC公司：

65号06 偏微分方程边值问题的有限差分方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法

关键词：

块Toeplitz矩阵;有限差分近似;亥姆霍兹方程;矩阵多项式;Wiener-Hopf因子分解;算法;无限线性系统;数值结果

软件：

Matlab公司;钠12
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Lucia｝等人，编号。方法偏微分。等式26，No.6，1247--1274（2010；Zbl 1202.65140）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Erlingsson，Ullevi体育场活载诱发振动-动态土壤分析，《土壤动力学-地震工程》15第171页–（1996）
[2] E.Faccioli、R.Paolucci和M.Vanini，《地震和振动风险评估中的TRISEE 3D场地效应和土壤-地基相互作用》，摘自：欧洲委员会科学、研究与发展第十二总局。1994.1998年环境和气候方案——气候和自然灾害股。
[3] Watson，提取非渐进声波场中法向入射阻抗的有限元传播模型，J Comput Phys 125 pp 177–（1996）·Zbl 0847.76041号
[4] Harari，《无界波导的Dirichlet-to-Neumann映射》，《计算物理杂志》143页200–（1998）·Zbl 0928.65140号
[5] McKaig，应用于日珥的Dirichlet问题，天文天体物理学368页280–（2001）·Zbl 1057.85509号
[6] Ihlenburg，声散射的有限元分析（1998）·Zbl 0908.65091号
[7] Tsynkov，无界域上问题的数值解：综述，应用数值数学27 pp 465–（1998）·Zbl 0939.76077号
[8] Engquist，波浪数值模拟的吸收边界条件，《数学计算》31第629页–（1977）·Zbl 0367.65051号
[9] Buzbee，关于求解泊松方程的直接方法，SIAM J Numer Anal 7第627页–（1970）·Zbl 0217.52902号
[10] Bini，用于解决排队问题的改进循环约简，数字算法15，第57页–（1997）·Zbl 0887.65144号
[11] Aricò，多级矩阵代数的V循环多重网格：最优性的证明，Numer Math 105第511页–（2007）·Zbl 1114.65033号
[12] Aricó，某些（多级）结构线性系统的V循环最优收敛，SIAM J Matrix Ana Appl 26 pp 186–（2004）·Zbl 1105.65322号
[13] Huckle，带小尺寸块的块Toeplitz矩阵的多重网格方法，BIT 46第61页–（2006）·Zbl 1103.65035号
[14] Chan，迭代toeplitz解算器简介（2007）·Zbl 1146.65028号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718850
[15] Serra Capizzano，《多级矩阵的任何循环类预条件都不是超线性的》，SIAM J Matrix Anal Appl 21 pp 431–（1999）·Zbl 0952.65037号
[16] 范德梅202 pp 423–（1998）
[17] 范德梅73 pp 87–（2000）
[18] 范德梅，双无限多指标块Toeplitz矩阵的谱分解，线性代数应用343-344 pp 355–（2002）·兹比尔1010.65012
[19] van der Mee，半无限多指标扰动块Toeplitz系统，线性代数应用366 pp 459–（2003）·Zbl 1021.65012号
[20] Edmunds，牛津数学专著（1987）
[21] Esteban，带状区域中的非线性椭圆问题：正涡环的对称性，非线性分析7 pp 365–（1983）·Zbl 0513.35035号
[22] Tersian，\（\mathbb｛R｝\）n和带状域上的非线性薛定谔方程的非平凡解，Appl Anal 56 pp 335–（1995）·Zbl 0832.35045号
[23] 蒂霍诺夫，《数学物理方程》（1990）
[24] Quarteroni，偏微分方程的数值逼近（1994）·Zbl 0803.65088号
[25] Fornberg，有限差分公式中权重的计算，SIAM Rev 40 pp 685–（1998）·Zbl 0914.65010号
[26] Tilli，局部Toeplitz序列：谱特性和应用，线性代数应用278，第91页–（1998）·Zbl 0934.15009号
[27] Serra Capizzano，广义局部Toeplitz序列：谱分析及其在离散偏微分方程中的应用，线性代数应用366 pp 371–（2003）·Zbl 1028.65109号
[28] Otto，用二阶方法迭代求解亥姆霍兹方程，SIAM J Matrix Ana Appl 21 pp 209–（1999）·Zbl 0942.65119号
[29] Gohberg，《线性算子类》，第二卷，《算子理论：进展与应用》第63卷（1993年）·Zbl 0789.47001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8558-4
[30] Gohberg，具有取决于参数差异的核的半线积分方程组，Uspehi Mat Nauk 13 pp 3–（1958）
[31] Krein，半线上的积分方程，核取决于自变量的差异，Uspehi Mat Nauk 13第3页–（1958）·Zbl 0119.09601号
[32] Gohberg，矩阵多项式的谱分析。I.标准形和除数，线性代数应用20 pp 1–（1978）·兹伯利0375.15008
[33] Gohberg，矩阵多项式（1982）
[34] 罗德曼38（1989）
[35] Higham，Matlab 7.1版（2005）
[36] Gohberg，矩阵多项式的谱分析。二、。预解式和谱因子，线性代数应用21第65页–（1978）·Zbl 0385.15007号
[37] The MathWorks，Inc.，Matlab 7.5版，The MathWorks，Inc.，马萨诸塞州纳蒂克，2007年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。