拉尔夫·希尔舍尔;尤尔根·普雷斯汀;安捷·沃尔拉斯 旋转组上函数的快速求和。 （英文） Zbl 1221.65007号 数学。地质科学。 42，第7期，773-794（2010）. 作者提出了一种算法来评估旋转群上函数的线性组合。提出的基于SO（3）上非等间距快速傅里叶变换的方法分别对（M）和（N）任意分布的路径和目标节点进行（mathcal{O}（M+N））算术运算（复杂性），对于应用来说，经典算法的复杂性太大。给出了显式的理论误差界以及近似误差的数值例子。将该方法应用于电子背散射衍射数据的核密度估计，这是纹理分析中的一个相关问题。审核人：杰克·贾利维茨（马赛） 引用于5文件 MSC公司： 65B10型 级数的数值求和 65日第15天 函数逼近算法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：快速求和;旋转组;纹理分析;算法;快速傅里叶变换;复杂性;误差界限;数值示例;核密度估计;电子背散射衍射 软件：NFFT公司;Matlab公司;柔软;FFTW公司;NFFT3型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Hielscher}等人，《数学》。地质科学。42，第7号，773--794（2010；Zbl 1221.65007） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams BL、Wright SI、Kunze K（1993）《定向成像：新显微镜的出现》。金属材料翻译杂志A 24:819–831·doi:10.1007/BF02656503 [2] Askey R（1975）正交多项式和特殊函数。费城SIAM·兹比尔0298.33008 [3] Berens H，Xu Y（1991）关于具有Jacobi权重的Bernstein–Durrmeyer多项式。In:Chui CK（ed）近似、插值和函数分析。圣地亚哥学术出版社，第25-46页·Zbl 0715.41013号 [4] Bochner S（1954）球面上的正纬向函数。Proc Nat科学院·Zbl 0058.29101号 [5] Bunge HJ（1982）材料科学中的纹理分析。巴特沃斯，伦敦 [6] Fassauer GE（2007）使用MATLAB的无网格近似方法。跨学科数学科学，第6卷。新加坡世界科学·Zbl 1123.65001号 [7] Filbir F，Schmid D（2008）关于SO（3）上正定函数逼近的稳定性结果。J近似理论153:170–183·Zbl 1154.41004号 ·doi:10.1016/j.jat.2008.01.006 [8] Frigo M，Johnson SG（2005）FFTW，C子程序库网址：http://www.fftw.org [9] Gutzmer T（1996）局部紧群上的正定函数插值及其在SO（3）中的应用。结果数学29:69–77·兹比尔0849.65003 [10] Hielscher R（2007）旋转群上的radon变换-反演和纹理分析应用。Bergakademie Freiberg理工大学地质系论文 [11] Keiner J，Kunis S，Potts D（2006a）球面上径向函数的快速求和。计算78:1–15·Zbl 1107.65128号 ·doi:10.1007/s00607-006-0169-z [12] Keiner J，Kunis S，Potts D（2006b）NFFT 3.0，C子程序库网址：http://www.tu-chemnitz.de/\（\sim\）potts/nfft [13] Keiner J，Kunis S，Potts D（2010）使用NFFT3–一个用于各种非等间距快速傅里叶变换的软件库。ACM Trans数学软件（出版中）·Zbl 1364.65303号 [14] Kostelec PJ，Rockmore DN（2006）The SOFT Package:FFT on The Rotation Group，C例程集合 [15] Kostelec PJ，Rockmore DN（2008）关于轮换组的FFT。傅里叶分析应用杂志14:145–179·兹比尔1146.43001 ·doi:10.1007/s00041-008-9013-5 [16] Kovacs JA，Chacón P，Cong Y，Metwally E，Wriggers W（2003）通过五个自由度的快速傅里叶变换加速度实现刚体的快速旋转匹配。水晶学报D节59:1371–1376·doi:10.1107/S0907444903011247 [17] Matthies S、Vinel G、Helmig K（1987）《纹理分析中的标准分布》，第1卷。柏林Akademie-Verlag [18] Potts D，Prestin J，Vollrath A（2009）旋转组上非等间距傅里叶变换的快速算法。数值算法（已接受）·Zbl 1179.65167号 [19] Potts D，Steidl G（2003）非等间距节点的NFFT快速求和。SIAM科学计算杂志24:2013–2037·Zbl 1040.65110号 ·doi:10.1137/S1064827502400984 [20] van den Boogaart KG（2001）《单个晶体取向测量的统计》。TU Freiberg博士论文 [21] van den Boogaart KG，Hielscher R，Prestin J，Schaeben H（2007）基于核的SO（3）氡变换反演方法及其在纹理分析中的应用。计算机应用数学杂志199:122–140·Zbl 1102.65134号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.12.003 [22] Varshalovich D，Moskalev A，Khersonski V（1988）角动量量子理论。新加坡世界科学 [23] Vilenkin N（1968）特殊函数和群表示理论。普罗维登斯Am Math Soc·Zbl 0172.18404号 [24] Yershova A，LaValle SM（2004）《球体和SO的确定性采样方法》（3）。在：《IEEE机器人与自动化国际会议论文集》，ICRA 2004，第4卷，第3974–3980页 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。