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可分解结构的受控非均匀随机生成。 (英语) Zbl 1273.05232号

摘要:考虑一类可分解的组合结构,使用不同类型的原子(mathcal{Z}={Z_1,dots,Z_{|Z|})。我们讨论了这种结构的随机生成与不同原子的大小(n)和目标分布(k)有关。我们在这个问题上考虑了两种不同的情况。
在第一个备选方案中,目标分布由\(k)实数\(\ mu_1,\ dots,\ mu_k \)给出,其中\(0<\ mu_i<1)表示所有\(i)和\(\ mu_1+\ dots+\ mu_k\leq 1 \)。我们的目标是在给定大小的整组结构中生成随机结构,使任何可分辨原子的期望频率等于(mu_i)。我们通过使用实值权重的(k)元组(pi)对原子进行加权来解决这个问题,从而在大小为(n)的结构集上引入加权分布。我们首先将经典的递归随机生成方案改编为一种算法,该算法采用(mathcal{O}(n^{1+O(1)}+mn\logn)算术运算,从(pi)加权分布中提取m个结构。其次,我们对权重进行了分析计算,以使目标频率渐近实现,即对于较大的值\(n)。我们导出了函数方程组,其分辨率给出了(pi)和(mu_1,dots,mu_k)之间的显式关系。最后,我们给出了反问题的\(\mathcal{O}(kn^4)\)算法,即计算与给定的\(k)-元组\(\pi\)权重相关的频率,以及在上下文无关语言的情况下\(\mathcal{O}(kn^2)\)的优化版本。这允许启发式解决适合复杂规格的权重/频率关系。
在第二个备选方案中,目标分布由自然数(n_1,dots,n_k)给出,即(n_1+dots+n_k+r=n),其中(r_geq 0)是未区分的原子数。这些结构必须在大小为(n)的结构集合中均匀生成,这些结构恰好包含(n_i)原子(Z_i)((1\leq-i\leq-k))。我们给出了生成(m)结构的(mathcal{O}left(r^2\prod_{i=1}^kN_i^2+mnk\logn\right)算法,对于正则规范,该算法简化为(mathcal{O}\left(r \prod_i=1}^kN_i+mn\right)。

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05年40月 极值组合中的概率方法,包括多项式方法(组合Nullstellensatz等)
17年5月 整数分割的组合方面
05C80号 随机图(图形理论方面)
第68季度87 计算机科学中的概率(算法分析、随机结构、相变等)
68卢比 计算机科学中的组合数学
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全文: 内政部

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