×
索尼娅·卡菲里;Lee，Jon（乔恩·李）;利贝蒂，利奥

关于四边形项的凸松弛。 （英语） Zbl 1202.90236号

J.全球。最佳方案。 47，第4期，661-685（2010）.
摘要：找到多项式编程问题的精确或至少（varepsilon）近似解的最著名方法是空间分枝定界算法，它依赖于计算其所探索的每个区域上要最小化的目标函数值的下限。这些下限通常通过求解原始程序的凸松弛来计算。尽管凸包络对于任意盒上的双线性和三线性项是明确已知的（通过线性不等式），但对于更高阶的多线性项，这种描述通常是未知的。本文研究了四次线性项的凸松弛。我们利用结合性重写诸如双线性和三线性项的乘积之类的项。使用一种通用技术，我们正式确立了一个直观事实，即连续使用松弛双线性项（通过双线性凸包络）的（k）-线性项的任何松弛都可以通过使用三线性项的松弛（通过三线性凸包络）来改进。我们提出了一个计算分析，帮助确定哪些弛豫严格更紧，并将我们的发现应用于两个研究得很好的应用：分子距离几何问题和Hartree-Fock问题。

引用于1审查
引用于19文件

MSC公司：

90立方 非线性规划
90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割

关键词：

重新制定;全局优化;空间分支和绑定

软件：

玫瑰色;cdd（光盘）;男爵;AMPL公司;SNOPT公司;CPLEX公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Cafeeri}等人，J.Glob。最佳方案。47，第4号，661--685（2010；Zbl 1202.90236）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Adjiman，C.S.：《过程系统工程的全局优化技术》，普林斯顿大学博士论文（1998年）
[2] Adjiman C.S.，Dallwig S.，Floudas C.A.，Neumaier A.：一般二阶可微约束NLPs的全局优化方法{（alpha）}BB:I.理论进展。计算。化学。工程22（9），1137-1158（1998）·doi:10.1016/S0098-1354（98）00027-1
[3] Al-Khayyal F.A.，Falk J.E.：联合约束双凸规划。数学。操作人员。第8（2）号决议，273-286（1983年）·Zbl 0521.90087号 ·doi:10.1287/门8.2.273
[4] 阿维斯，D.：lrs.cgm.cs.mcgill.ca/\（\sim\）Avis/C/lrs.html
[5] Belotti P.，Lee J.，Liberti L.，Margot F.，Wächter A.：非凸MINLP的分支和边界收紧技术。最佳方案。方法软件。24（4），597–634（2009年）·Zbl 1179.90237号 ·doi:10.1080/10556780903087124
[6] Crippen G.M.，Havel T.F.：距离几何和分子构象。威利，纽约（1988）·Zbl 1066.51500号
[7] Floudas，C.：个人沟通（2007）
[8] 福勒·R、盖伊·D：AMPL图书。达克斯伯里出版社，太平洋格罗夫出版社（2002年）
[9] 福田：cdd。www.ifor.math.ethz.ch/\（\sim\）fukuda/cdd_home/cdd.html
[10] Gill，P.E.：SNOPT版本7的用户指南。加州斯坦福大学系统优化实验室（2006年）
[11] Gounaris C.E.，Floudas C.A.：C2连续问题的紧凸下估计：I.多元函数。J.全球。最佳方案。42(1), 69–89 (2008) ·Zbl 1170.90459号 ·doi:10.1007/s10898-008-9288-8
[12] Gounaris C.E.，Floudas C.A.：C2连续问题的紧凸下估计：I.单变量函数。J.全球。最佳方案。42(1), 51–67 (2008) ·Zbl 1173.90503号 ·doi:10.1007/s10898-008-9287-9
[13] ILOG:ILOG CPLEX 11.0用户手册。（ILOG S.A.Gentilly，法国，2008）
[14] Jach M.，Michaels D.，Weismantel R.：（n-1）-凸函数的凸包络。SIAM J.Optim公司。19(3), 1451–1466 (2008) ·Zbl 1176.90467号 ·数字对象标识码：10.1137/07069359X
[15] Lavor，C.：关于生成分子距离几何问题的实例。在Liberti和Maculan[22]中，第405-414页·Zbl 1100.90034号
[16] Lavor C.，Liberti L.，Maculan N.：分子距离几何问题的计算经验。摘自：Pintér，J.（编辑）《全球优化：科学与工程案例研究》，第213-225页。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1129.90389号
[17] Lavor C.，Liberti L.，Maculan N.：分子距离几何问题。摘自：Floudas，C.，Pardalos，P.（编辑）《优化百科全书》，第2305–2311页。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1136.92037号
[18] Lavor C.、Liberti L.、Maculan N.、Chaer Nascimento M.A.：用全局优化方法求解Hartree–Fock系统。欧罗普提斯。莱特。5（77），50006p1–50006p5（2007）
[19] Lee J.，Morris W.D.Jr：组合多面体的几何比较。离散应用程序。数学。55(2), 163–182 (1994) ·Zbl 0813.90094号 ·doi:10.1016/0166-218X（94）90006-X
[20] Liberti L.：奇数阶单项式的凸松弛的比较。在：Tseveendorj，I.，Pardalos，P.M.，Enkhbat，R.（编辑）优化与最优控制，世界科学，新加坡（2003）·兹比尔1095.90590
[21] Liberti，L.：编写全局优化软件。在Liberti和Maculan[22]中，第211-262页（2006年）·Zbl 1100.90004号
[22] Liberti，L.，Maculan，N.（编辑）：全局优化：从理论到实现。柏林施普林格出版社（2006）·邮编1087.90005
[23] Liberti L.，Pantelides C.C.：奇次单项式的凸包络。J.全球。最佳方案。25, 157–168 (2003) ·Zbl 1030.90117号 ·doi:10.1023/A:1021924706467
[24] Liberti L.，Cafieri S.，Tarissan F.：数学规划中的改革：计算方法。收录于：Abraham，A.，Hassanien，A.-E.，Siarry，P.，Engelbrecht，A.（编辑）《计算智能基础》，第3卷，《计算智能研究》第203卷，第153-234页。柏林施普林格出版社（2009）
[25] Liberti L.、Lavor C.、Chaer Nascimento M.A.、Maculan N.：数学编程中的改革：量子化学的应用。离散应用程序。数学。157(6), 1309–1318 (2009) ·Zbl 1173.90494号 ·文件编号：10.1016/j.dam.2007.08.044
[26] Liberti L.，Lavor C.，Maculan N.，Marinelli F.：分子距离几何问题的平滑双变量邻域搜索。J.全球。最佳方案。43, 207–218 (2009) ·Zbl 1169.90470号 ·doi:10.1007/s10898-007-9218-1
[27] Liberti，L.，Tsiakis，P.，Keeping，B.，Pantelides，C.C.：（{oo\mathcal{OPS}}）。英国伦敦帝国理工学院化学工程系过程系统工程中心（2001年）
[28] McCormick G.P.：可分解非凸程序全局解的可计算性：第一部分-凸低估问题。数学。程序。10, 146–175 (1976) ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665
[29] Meyer C.A.，Floudas C.A.：具有正域或负域的三线性单项式：凸包络面和凹包络面。摘自：Floudas，C.A.，Pardalos，P.M.（编辑）《全球优化前沿》，第327-352页。Kluwer，阿姆斯特丹（2003）·Zbl 1176.90469号
[30] Meyer C.A.，Floudas C.A.：具有混合符号域的三线性单项式：凸包和凹包的面。J.全球。最佳方案。29, 125–155 (2004) ·Zbl 1085.90047号 ·doi:10.1023/B:JOGO.0000042112.72379.e6
[31] Mosses P.：指称语义学。收录于：Leeuwen，J.（eds）《理论计算机科学手册》，第B卷，第575-631页。Elsevier，阿姆斯特丹（1990）·兹比尔0900.68295
[32] Neumaier A.：蛋白质的分子建模和蛋白质结构的数学预测。SIAM第39版，407–460（1997）·Zbl 0939.92013号 ·doi:10.1137/S0036144594278060
[33] Rikun A.：多线性函数的凸包络公式。J.全球。最佳方案。10(4), 425–437 (1997) ·Zbl 0881.90099号 ·doi:10.1023/A:1008217604285
[34] Ryoo H.S.，Sahinidis N.V.：全局优化的分支和简化方法。J.全球。最佳方案。8(2), 107–138 (1996) ·Zbl 0856.90103号 ·doi:10.1007/BF00138689
[35] Ryoo H.S.，Sahinidis N.V.：多线性函数的界分析。J.全球。最佳方案。19, 403–424 (2001) ·Zbl 0982.90054号 ·doi:10.1023/A:1011295715398
[36] Sahinidis，N.V.，Tawarmalani，M.：BARON 7.2.5:混合整数非线性程序的全局优化，用户手册（2005）·Zbl 1099.90047号
[37] Smith，E.M.B.：关于连续过程的优化设计。伦敦大学帝国理工医学院博士论文，1996年10月
[38] Smith E.M.B.，Pantelides C.C.：非凸MINLP全局优化的符号重定/空间分枝定界算法。计算。化学。工程23、457–478（1999）·doi:10.1016/S0098-1354（98）00286-5
[39] Tardella F.：顶点多面体凸包络的存在性和和分解。最佳方案。莱特。2, 363–375 (2008) ·Zbl 1152.90614号 ·doi:10.1007/s11590-007-0065-2
[40] Tawarmalani M.，Sahindis N.：半连续函数的凸扩张和包络。数学。程序。93(2), 247–263 (2002) ·Zbl 1065.90062号 ·doi:10.1007/s10107-002-0308-z
[41] Tawarmalani M.，Sahinidis N.V.：混合整数非线性程序的全局优化：理论和计算研究。数学。程序。99, 563–591 (2004) ·Zbl 1062.90041号 ·doi:10.1007/s10107-003-0467-6
[42] Yoon，J.-M.，Gad，Y.，Wu，Z.：使用距离几何对蛋白质结构进行数学建模。技术报告TR00-24，计算部门。休斯顿莱斯大学应用数学（2000）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。