佐亚·科斯托娃;尼古拉·科斯托夫;弗拉基米尔·格尔季科夫 微分结式、计算机代数和完全可积动力系统。 （英语） Zbl 1202.65167号 Gerdt，Vladimir P.（编辑）等人，《科学计算中的计算机代数》。2010年9月6日至12日，第十二届国际研讨会，中国社会科学院2010年，亚美尼亚察赫卡佐。诉讼程序。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-15273-3/pbk）。计算机科学课堂讲稿6244148-161（2010）。 摘要：对于一对具有周期系数的微分算子（a）和（B），我们构造了它们的微分结，并导出了它们的交换性条件。通过将此条件视为一个平稳的Lax表示，我们能够处理完全可积的动力系统。作为特例，我们得到了Hénon-Heiles动力系统。我们提出了通过使用强大的计算机代数方法和在枫树13和减少4有关整个系列，请参见[Zbl 1195.68004号]. 引用于1文件 MSC公司： 65页99 动力系统中的数值问题 37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：计算机代数;松懈的表现;Baker-Akhiezer函数;微分合力;交换微分算子代数 软件：SYMMGRP公司;枫树;希罗塔。马克斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Kostova}等人，Lect。注释计算。科学。6244、148--161（2010年；Zbl 1202.65167） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ablowitz，M.J.，Clarkson，P.A.：解，非线性发展方程和逆散射。伦敦数学学会数学讲义，第149卷。剑桥大学出版社，剑桥（1991）·Zbl 0762.35001号 ·doi:10.1017/CBO9780511623998 [2] Berkovich，L.M.，Berkovic，F.L.：二阶线性常微分方程的变换和因式分解及其在Reduce中的实现，Samara（2002）·兹伯利0838.34043 [3] Berkovich，L.M.，Gerdt，V.P.，Kostova，Z.T.，Nechaevsky，M.L.：二阶可约线性微分方程。In：应用程序包。《数学模拟软件》，第9-24页。Nauka出版社，莫斯科（1992年） [4] Cherednik，I.V.：代数曲线的Baker–Akhiezer函数的微分方程。功能。分析。申请。 12, 195–203 (1978) ·Zbl 0404.35030号 ·doi:10.1007/BF01681431 [5] Deconick，B.、Heil，M.、Bobenko，A.、van Hoeij，M.和Schmies，M.：计算黎曼-θ函数。计算数学73，1417–1442（2004）·Zbl 1092.33018号 ·doi:10.1090/S0025-5718-03-01609-0 [6] Dubrovin，B.A.，Matveev，V.B.，Novikov，S.P.：KdV型非线性方程，有限间隙线性算子和阿贝尔变量。乌斯佩基·马特姆。诺克31（1），55–135（1976）·Zbl 0326.35011号 [7] Enol'skii，V.Z.，Kostov，N.A.：关于椭圆孤子的几何。《应用学报》。数学。 36, 57–86 (1994) ·Zbl 0810.35104号 ·doi:10.1007/BF01001543 [8] 福迪，美联社：重新审视Hénon Heiles系统。《物理学》52D，201–210（1991）·Zbl 0753.35102号 [9] Ganzha，V.G.，Vorozhtsov，E.V.：偏微分方程差分格式的计算机辅助分析。奇切斯特·威利（1996）·Zbl 0861.65069号 ·doi:10.1002/9781118032602 [10] Gesztesy，F.：关于修正的Korteweg–de-Vries方程。收录于：Goldstein，J.A.、Kappel，F.、Schappacher，W.（编辑）《微分方程在生物、物理和工程中的应用》，第139-183页。马塞尔·德克尔（Marcel Dekker），纽约（1991）·Zbl 0753.35078号 [11] Gesztesy，F.，Weikard，R.：光谱变形和孤子方程。摘自：Ames，W.F.，Harrell II，E.M.，Herod，J.V.（编辑）《微分方程及其在数学物理中的应用》，第101-139页。波士顿学术出版社（1993）·Zbl 0795.35099号 ·doi:10.1016/S0076-5392（08）62376-0 [12] Gesztesy，F.，Weikard，R.：Treibich-Verdier电位和稳态（m）KdV层次。数学。Z。219451–476（1995年）·Zbl 0830.35119号 ·doi:10.1007/BF02572375 [13] Gesztesy，F.，Weikard，R.：关于Picard电位。差分国际方程式81453-1476（1995）·Zbl 0846.35119号 [14] Gesztesy，F.，Holden，H.：孤子方程及其代数几何解。在：（1+1）维连续模型剑桥高等数学研究，第79卷。剑桥大学出版社，剑桥（2003）·Zbl 1061.37056号 [15] Gesztesy，F.，Weikard，R.：弗洛奎特理论重温。收录于：Knowles，I.（编辑）《微分方程和数学物理》，第67-84页。国际出版社，波士顿（1995）·Zbl 0946.47031号 [16] Gesztesy，F.，Weikard，R.：Lamé势和平稳（m）KdV层次。数学。纳克里斯。 176, 73–91 (2006) ·Zbl 0843.35100号 ·doi:10.1002/mana.19951760107 [17] Hereman，W.，Angenent，S.：非线性常微分方程和偏微分方程的Painleve检验。MACSYMA新闻稿6、11–18（1989） [18] Hereman，W.，Zhuang，W.：用MACSYMA进行解的符号计算。摘自：Ames，W.F.，van der Houwen，P.J.（编辑）《计算与应用数学II：微分方程》，第287-296页。荷兰北部，阿姆斯特丹（1992年）·Zbl 0765.35048号 [19] Hereman，W.：微分方程Lie对称性计算符号软件综述。欧洲数学公告1（2），45-82（1994）·Zbl 0891.65081号 [20] Hereman，W.：李对称分析的符号软件。In:Ibragimov，N.H.（ed.）《CRC微分方程李群分析手册》，第13章，第3卷。CRC出版社，博卡拉顿（1995）（出版） [21] Its，A.R.：超椭圆积分的反演和非线性微分方程的积分。背心。列宁格。戈斯。大学7（2），37–46（1976）·Zbl 0336.35025号 [22] Kostov，N.A.：与Hill方程相关的可积动力系统的准周期解。莱特。数学。物理学。 17, 95–104 (1989) ·Zbl 0691.58022号 ·doi:10.1007/BF00402324 [23] Kostov，N.A.，Kostova，Z.T.：非线性波，微分合成，计算机代数和完全可积动力系统，arXiv:solv-int/9904015·Zbl 1202.65167号 [24] Krichever，I.M.：用代数几何方法积分非线性方程。功能。分析。申请。 11, 12–26 (1977) ·兹比尔0368.35022 ·doi:10.1007/BF01135528 [25] Krichever，I.M.：非线性方程理论中的代数几何方法。俄罗斯数学。Surv公司。 32(6), 185–213 (1977) ·Zbl 0386.35002号 ·doi:10.1070/RM1977v032n06ABEH003862 [26] Krichever，I.M.：Kadomtsev-Petviashvili方程的椭圆解和可积粒子系统。功能。分析。申请。 14, 282–290 (1980) ·Zbl 0473.35071号 ·doi:10.1007/BF01078304 [27] Krichever，I.M.：非线性方程和椭圆曲线。版次：。科学。技术23，51–90（1983）·兹比尔0595.35087 [28] Krichever，I.M.：非线性可积方程的椭圆解及相关主题。《应用学报》。数学。 36, 7–25 (1994) ·Zbl 0811.35123号 ·doi:10.1007/BF01001540 [29] Li，Z.，Schwarz，F.，Tsarev，P.：具有有限维解空间的线性偏微分方程的因子分解系统。符号计算杂志，特刊：符号和代数计算国际研讨会（ISSAC 2002）档案36（3-4），443-471（2003）·Zbl 1086.12002号 ·doi:10.1016/S0747-7171（03）00090-7 [30] Mikhailov，A.V.，Shabat，A.B.，Sokolov，V.V.：可积方程分类的对称性方法。Uspekhi数学。Nauk诺克42、3–53（1987） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。