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计算单项式迭代映射锥的支持度。 (英语) Zbl 1277.13011号

设(I=langle f_1,dots,f_r\rangle\subseteq\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]\)和(I_I=langle f1,dotes,f_I\rangle\)是由\(I\)的第一个\(I\)生成器生成的\(I \)的次理想。以下是简短的精确序列\[0\右箭头\上划线{一} _ I\overset{\varphi}{\rightarrow}I_{I-1}\oplus\langle f_I\rangle\overset{I}{\右箭头}I_ I\rightarrow 0\]定义为Mayer-Vietoris序列,其中\(\上划线{一} _ I=I_{I-1}\cap\langle f_I\rangle\)。
本文构造了相应的Mayer-Vietoris树,以研究单项式迭代映射锥。通过构造这棵树,作者成功地计算了单项式理想的自由分辨率的单项式支持度,避免了分辨率本身的困难计算。此外,通过这种方法提供了算法来分析这种支持,以获得单项式理想的同调和数值不变量,如Betti数、Hilbert级数、不可约分解、正则性和单形复形的Euler特征。
还值得一提的是,作者在文章的最后一节,通过与其他常用的计算机代数系统(如CoCoA、Singular和Macaulay2)进行比较,得出了Mayer-Vietoris树的有效性结论。

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2002年第13天 Syzygies、分解、复数和交换环
13第20页 计算同调代数
13层55 由单项式理想定义的交换环;斯坦利·雷斯纳面环;单纯复形
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全文: 内政部

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