爱德华多·Sáenz-de-Cabezón 计算单项式迭代映射锥的支持度。 (英语) Zbl 1277.13011号 J.塞姆。计算。 45,第10号,953-964(2010). 设(I=langle f_1,dots,f_r\rangle\subseteq\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]\)和(I_I=langle f1,dotes,f_I\rangle\)是由\(I\)的第一个\(I\)生成器生成的\(I \)的次理想。以下是简短的精确序列\[0\右箭头\上划线{一} _ I\overset{\varphi}{\rightarrow}I_{I-1}\oplus\langle f_I\rangle\overset{I}{\右箭头}I_ I\rightarrow 0\]定义为Mayer-Vietoris序列,其中\(\上划线{一} _ I=I_{I-1}\cap\langle f_I\rangle\)。本文构造了相应的Mayer-Vietoris树,以研究单项式迭代映射锥。通过构造这棵树,作者成功地计算了单项式理想的自由分辨率的单项式支持度,避免了分辨率本身的困难计算。此外,通过这种方法提供了算法来分析这种支持,以获得单项式理想的同调和数值不变量,如Betti数、Hilbert级数、不可约分解、正则性和单形复形的Euler特征。还值得一提的是,作者在文章的最后一节,通过与其他常用的计算机代数系统(如CoCoA、Singular和Macaulay2)进行比较,得出了Mayer-Vietoris树的有效性结论。审核人:克里斯托斯·塔塔基斯(米提里尼) 引用于1审查引用于1文件 MSC公司: 2002年第13天 Syzygies、分解、复数和交换环 13第20页 计算同调代数 13层55 由单项式理想定义的交换环;斯坦利·雷斯纳面环;单纯复形 关键词:Mayer-Vietoris树;迭代映射锥;单项式理想;自由分辨率 软件:可可;单一;CoCoALib公司;麦考莱2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Sáenz-de-Cabezón},J.Symb。计算。45,第10号,953--964(2010;Zbl 1277.13011) 全文: 内政部 参考文献: [1] 贝尔梅乔,I。;Gimenez,Ph.,饱和与Castelnuovo-Mumford正则性,代数杂志,303592-617(2006)·Zbl 1105.13010号 [2] Bigatti,A.M.,Hilbert-Poincaré级数的计算,《纯粹与应用代数杂志》,119,3,237-253(1997)·兹伯利0896.13013 [3] 拜耳,D。;Stillman,M.,希尔伯特函数的计算,符号计算杂志,14,31-50(1992)·Zbl 0763.13007号 [4] 比加蒂,A.M。;Sáenz-de-Cabezón,E.,单项式理想和相关算法的(n-1)-st-Koszul同调的计算,(May,J.P.,ISSAC 2009(2009),ACM出版社),31-38·Zbl 1237.13002号 [5] 拜耳,D。;Taylor,A.,《单项式理想的反向搜索》,《符号计算杂志》,441477-1486(2009)·Zbl 1221.13037号 [6] Charalambous,H。;埃文斯,E.G。,迭代映射锥获得的分辨率,代数杂志,176750-754(1995)·Zbl 0840.13005号 [7] CoCoA团队,2009年。CoCoA:在交换代数中进行计算的系统。可在http://cocoa.dima.unige.it。;CoCoA团队,2009年。CoCoA:在交换代数中进行计算的系统。可在http://cocoa.dima.unige.it。 [8] CoCoA团队,2010年。CoCoALib:用于在交换代数中进行计算的GPL C++库。可在http://cocoa.dima.unige.it。;CoCoA团队,2010年。CoCoALib:用于在交换代数中进行计算的GPL C++库。可在http://cocoa.dima.unige.it。 [9] Eliahou,S。;Kervaire,M.,一些单项式理想的极小分解,代数杂志,129,1-25(1990)·Zbl 0701.13006号 [10] Francisco,C.A.,《胖点小集合的解析》,《纯粹与应用代数杂志》,203,220-236(2005)·邮编1090.13007 [11] Greuel,G.-M.,Pfister,G.,Schönemann,H.,2005年。单一3.0。《多项式计算的计算机代数系统》,凯泽斯劳滕大学计算机代数中心。http://www.singular.uni-kl.de。;Greuel,G.-M.,Pfister,G.,Schönemann,H.,2005年。单一3.0。《多项式计算的计算机代数系统》,凯泽斯劳滕大学计算机代数中心。网址:http://www.singular.uni-kl.de。 [12] Daniel R.Grayson,Michael E.Stillman,2009年。Macaulay 2,用于代数几何研究的软件系统。可在http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。;Daniel R.Grayson,Michael E.Stillman,2009年。Macaulay 2,用于代数几何研究的软件系统。可在http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。 [13] 赫尔佐格,J。;Takayama,Y.,映射锥的分辨率,同调,同伦和应用,4,2,277-294(2002)·Zbl 1028.13008号 [14] 雅克,S.,2004年。图理想的Betti数。英国谢菲尔德大学博士论文。;雅克,S.,2004年。图理想的Betti数。英国谢菲尔德大学博士论文。 [15] Lyubeznik,G.,R序列中单项式生成的理想的一种新的显式有限自由分解,《纯粹与应用代数杂志》,51,1-2,193-195(1998)·Zbl 0652.13012号 [16] 米勒,E。;Sturmfels,B.,组合交换代数(2004),Springer Verlag [17] Roune,B.H.,单项式理想不可约分解的切片算法,符号计算杂志,44358-381(2009)·Zbl 1169.13020号 [18] Saenz-de-Cabezón,E.,2008年。组合Koszul同调:计算与应用。西班牙拉里奥哈大学博士论文。可在http://arxiv.org/abs/0803.0421。;Saenz-de-Cabezón,E.,2008年。组合Koszul同调:计算与应用。西班牙拉里奥哈大学博士论文。可在http://arxiv.org/abs/0803.0421。 [19] Saenz-de-Cabezón,E.,不计算最小自由分辨率的多级Betti数,工程、通信和计算中的应用代数,20,5-6,481-495(2009)·Zbl 1225.13018号 [20] Saenz-de-Cabezón,E。;Wynn,Henry P.,多状态系统可靠性边界的Betti数和最小自由分辨率,符号计算杂志,441311-1325(2009)·Zbl 1193.13021号 [21] 泰勒,D.,1966年。由R序列中的单项式生成的理想。美国芝加哥大学博士论文。;泰勒博士,1966年。由R序列中的单项式生成的理想。美国芝加哥大学博士论文。 [22] Valla,G.,一些单项式理想的Betti数,AMS学报,133-1,57-63(2004)·Zbl 1102.13014号 [23] Visscher,D.,完全二部图理想的最小自由分辨率,代数通信,34,10,3761-3766(2006)·Zbl 1112.13031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。