弗拉基克·克里诺维奇 时空的度量定理：从Urysohn问题到物理上有用的构造数学。 （英语） Zbl 1287.03109号 安德烈亚斯·布拉斯（编辑）等人，《逻辑和计算领域》。在尤里·古雷维奇70岁生日之际为他撰写的论文。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-15024-1/pbk）。计算机科学讲座笔记6300，470-487（2010）。 摘要：20世纪20年代初，Pavel Urysohn证明了他的著名引理（有时被称为“点集拓扑的第一个非平凡结果”）。在其他应用中，这个引理有助于证明在合理的条件下，每个拓扑空间都可以度量。几年前，即1919年，一个复杂的数学理论被实验证明在描述现实世界现象方面极为有用：即在日食期间，广义相对论（使用伪黎曼空间来描述时空）被（引人注目的）实验证实。受到这一成功的激励，Urysohn开始将他的引理和度量定理扩展到（因果）序拓扑空间和相应的伪度量。1924年尤里森早逝后，他的学生瓦迪姆·埃弗雷莫维奇（Vadim Efremovich）、埃弗里莫维奇（Efremovech）的学生起义皮梅诺夫（Revolt Pimenov）和皮梅诺娃的学生（以及美国的H.Busemann和英国的E.Kronheimer和R.Penrose）继续在俄罗斯开展这项活动。到20世纪70年代，Urysohn引理和度量定理的相当一般的时空版本已经被证明。然而，20世纪70年代的这些结果并不是建设性的。由于这项活动的主要目标之一是提出对物理学有用的应用，我们肯定需要这些定理的建设性版本——在这些版本中，我们不仅声称伪度量的理论存在，但我们也提供了一种算法，使物理学家能够根据因果关系的经验数据生成这样的度量。这里的另一个困难是，为了使该算法有用，我们需要对因果类型排序关系进行物理相关的构造性描述。在本文中，我们提出了这样一种描述，并表明，对于这种描述，将现有的构造思想与已知的（非构造的）证明相结合，可以成功地构造Urysohn引理和度量定理的时空版本。有关整个系列，请参见[Zbl 1194.03003号]. MSC公司： 65楼03号 其他构造数学 54A35型 一致性和独立性导致一般拓扑 54个F05 线性序拓扑空间、广义序空间和偏序空间 83A05号 狭义相对论 关键词：Urysohn引理；度量化定理；时空；构造数学 软件：PNM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Kreinovich}，莱克特。票据计算。科学。6300、470--487（2010年；Zbl 1287.03109） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Aberth，O.：精确数值方法导论。圣地亚哥学术出版社（2007）·Zbl 1127.65001号 [2] Beeson，M.：建构数学基础：元数学研究。斯普林格，海德堡（1985）·Zbl 0565.03028号 ·doi:10.1007/978-3-642-68952-9 [3] 比森：经典数学和构造数学之间的一些关系。符号逻辑杂志43，228–246（1987）·Zbl 0393.03041号 ·doi:10.2307/2272821 [4] Bishop，E.，Bridges，D.S.：建设性分析。斯普林格，海德堡（1985）·Zbl 0656.03042号 ·doi:10.1007/978-3-642-61667-9 [5] Bridges，D.S.：构建一致圆形偏好的连续需求函数。数学杂志。经济学21，217–227（1992）·Zbl 0765.90033号 ·doi:10.1016/0304-4068（92）90002-O [6] Bridges，D.S.：局部紧空间上偏好序的构造理论II。数学。《社会科学》27，1-9（1994）·Zbl 0879.90008号 ·doi:10.1016/0165-4896（94）00718-7 [7] 布里奇斯，D.S.：数学经济学中的建构方法。数学效用理论，J.Econ。（Zeitschrift für Nationalökonomie）（增刊8），1–21（1999）·Zbl 0946.91005号 [8] Bridges，D.S.，Mehta，G.B.：优先顺序的表示。经济学和数学系统讲义，第422卷。斯普林格，海德堡（1996）·Zbl 0836.90017号 [9] 布里奇斯，D.S.，维塔，L.：建构主义数学技术。施普林格，纽约（2006）·Zbl 1107.03065号 [10] Busemann，H.：类时间空间。普华永道华沙（1967）·Zbl 0156.43201号 [11] 古里维奇，Y.：柏拉图主义、建构主义和计算机证明与手工证明。欧洲理论计算机科学协会（EATCS）公报57，145-166（1995）·兹比尔1026.03503 [12] Kelley，J.L.：一般拓扑。纽约州施普林格市（1975年）·Zbl 0306.54002号 [13] Kronheimer，E.H.，Penrose，R.：关于因果空间的结构。程序。外倾角。Phil.Soc.63、481–501（1967年）·兹伯利0148.46502 ·文件编号：10.1017/S030500410004144X [14] Kreinovich，V.：关于运动型空间的度量问题。苏联数学Doklady 151486-1490（1974）·Zbl 0304.54031号 [15] Kreinovich，V.：时空模型的分类。新西伯利亚数学研究所苏联科学院西伯利亚分院博士论文（1979年）（俄语） [16] Kreinovich，V.：皮梅诺夫时空的对称性表征：因果公理的重新表述。国际理论物理学杂志35，341-346（1996）·Zbl 0846.53071号 ·doi:10.1007/BF02083820 [17] Kreinovich，V.，Kosheleva，O.：确定不同时空模型中关于因果关系的陈述的计算复杂性。理论计算机科学405，50–63（2008）·Zbl 1158.68015号 ·doi:10.1016/j.tcs.2008.06.028 [18] Kreinovich，V.、Lakeyev，A.、Rohn，J.、Kahl，P.：数据处理和区间计算的计算复杂性和可行性。多德雷赫特·克鲁沃（1998）·Zbl 0945.68077号 ·doi:10.1007/978-1-4757-2793-7 [19] 库什纳，文学学士：建构主义数学分析讲座。美国数学学会，普罗维登斯（1985）·Zbl 0547.03040号 [20] Misner，C.W.，Thorne，K.S.，Wheeler，J.A.：引力。W.H.Freeman，纽约（1973） [21] Nachbin，L.：拓扑与秩序。Van Nostrand，普林斯顿大学（1965年）；R.E.Krieger再版：亨廷顿（1976）·Zbl 0131.37903号 [22] Pimenov，R.I.：运动空间：时空数学理论。纽约咨询局（1970年）·Zbl 0203.28303号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。