T·奥肯塔勒。；巴德，M。；T·哈克。；A.斯波尔。；Waldherr，K。 量子控制问题中的矩阵指数和并行前缀计算。 （英语） Zbl 1208.68233号 并行计算。 36，编号5-6，359-369（2010）. 概述：量子控制在量子技术中发挥着关键作用，特别是在指导量子系统方面。随着问题规模随着系统规模呈指数级增长，有必要处理快速数值算法和实现。我们改进了一个现有的量子控制代码，该代码涉及两个线性代数任务：矩阵指数的计算和前缀矩阵乘法的高效并行。对于矩阵指数，我们比较了三种方法：本征分解法、Padé法和基于切比雪夫多项式的多项式展开法。我们表明，切比雪夫方法在计算时间和精度方面都优于其他方法。对于前缀问题，我们将基于递归方法的基于树的并行前缀方案与仅并行单个矩阵乘法的序列乘法方案进行了比较。我们表明，根据并行硬件和问题大小，这种细粒度方法比并行前缀方案的性能要好2-3倍，并且还导致更少的内存需求。总的来说，改进的线性代数实现不仅大大减少了运行时，而且还允许我们在相同的并行计算集群上处理更大的问题。 引用于6文件 MSC公司： 68宽10 计算机科学中的并行算法 2010年第68季度 计算模式（非确定性、并行、交互式、概率性等） 2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性 81页68 量子计算 关键词：矩阵指数；切比雪夫多项式；并行前缀问题；并行矩阵乘法；量子控制算法 软件：mf工具箱；MATLAB扩展；SRUMMA公司；MC工具箱；PUMMA公司；求和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Auckenthaler}等人，《并行计算》。36，编号5--6359--369（2010；Zbl 1208.68233） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Bader，S.Hanigk，T.Huckle，前缀计算中块递归矩阵乘法的并行化，收录于：C.Bischof等人（编辑），并行计算：架构、算法和应用，ParCo会议录，并行计算2007年，NIC系列第38卷，2008年·Zbl 1172.68413号 [2] Choi，J。；Dongarra，J。；Walker，D.：PUMMA：分布式内存并发计算机上的并行通用矩阵乘法算法，并发：实践。实验6，第7期，543-570（1994年） [3] Cirac，J.I。；Zoller，P.：《冷囚禁离子的量子计算》，物理学。修订稿74，4091-4094（1995） [4] Gradl，T。；Spörl，A。；Glaser，S。；Schulte-Herbrüggen，T。；Huckle，T.：《优化受控量子编译器的簇上并行矩阵运算》，计算机科学讲义4128（2006）·Zbl 1158.81321号 [5] 格罗弗，L.K.：物理学，量子力学有助于大海捞针。版次出租。79, 325-328 (1997) [6] A.Gupta，V.Kumar，矩阵乘法并行算法的可扩展性，摘自：1993年国际并行处理会议，第3卷。 [7] 海厄姆，N.J.：数值算法的准确性和稳定性，（2002年）·Zbl 1011.65010号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718027 [8] Higham，N.J.：重温矩阵指数的缩放和平方方法，SIAM J.矩阵分析。申请。26，第4期，1179-1193（2005）·Zbl 1081.65037号 ·文件编号：10.1137/04061101X [9] 海厄姆，N.J.：《矩阵的函数：理论与计算》（2008）·Zbl 1167.15001号 [10] T.Huckle，T.Schulte-Herbrüggen，A.Spörl，K.Waldherr，S.Glaser，《使用HLRB-II集群作为量子CISC编译器》，收录于：《科学与工程中的高性能计算》，Garching 2007，Springer，2008·Zbl 1158.81321号 [11] 讽刺，D。；托莱多，S。；Tiskin，A.：分布式内存矩阵乘法的通信下界，并行分布计算。64，第9期，1017-1026（2004）·Zbl 1114.68081号 ·doi:10.1016/j.jpdc.2004.03.021 [12] 凯恩，B.E.：基于硅的核自旋量子计算机，《自然》（伦敦）393133-137（1998） [13] Khaneja，N。；Glaser，S.J.：（SU（2n））的Cartan分解和自旋系统的控制，化学。物理。267, 11-23 (2001) [14] Khaneja，北卡罗来纳州。；海特曼，B。；Spörl，A。；袁，H。；Schulte-Herbrüggen，T。；Glaser，S.J.：有效控制间接耦合量子比特的最短路径，物理学。修订版A 75，012322（2007） [15] Khaneja，N。；Reiss，T。；Kehlet，C。；Schulte-Herbrüggen，T。；Glaser，S.J.：耦合自旋动力学的最佳控制：利用梯度上升算法设计核磁共振脉冲序列，J.magn。Reson公司。172, 296-305 (2005) [16] M.Krishnan，J.Nieplocha，SRUMMA：一种适用于集群和可扩展共享内存系统的矩阵乘法算法，载于：第18届国际并行和分布式处理研讨会（IPDPS’04）论文集，2004年。 [17] 拉德纳，R.E。；Fischer，M.J.：并行前缀计算，J.ACM 27，第4期，831-838（1980）·Zbl 0445.68066号 ·数字对象标识代码：10.1145/322217.32232 [18] 马克林，Y。；Schön，G。；Shnirman，A.：带约瑟夫森结器件的量子态工程，修订版。物理学。73, 357-400 (2001) [19] 莫勒，C。；Van Loan，C.：计算矩阵指数的十九种可疑方法，SIAM rev.20，No.4，801-836（1978）·Zbl 0395.65012号 ·数字对象标识代码：10.1137/1020098 [20] 莫勒，C。；Van Loan，C.：《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，25年后，SIAM第45版，第1期，第3-49页（2003）·Zbl 1030.65029号 ·doi:10.1137/S00361445024180 [21] 尼尔森，硕士。；Chuang，I.L.：量子计算与量子信息，（2000）·Zbl 1049.81015号 [22] Rivlin，T.J.：切比雪夫多项式（1990）·Zbl 0734.41029号 [23] Schulte-Herbrüggen，T。；Spörl，A.K。；Khaneja，N。；Glaser，S.J.：《基于最优控制的量子算法构建块高效合成：从网络复杂性到时间复杂性的视角》，Phys。修订版A 72042331（2005） [24] Shor，P.W.：量子计算机上素因式分解和离散对数的多项式时间算法，SIAM J.Compute。26, 1484-1509 (1997) ·兹比尔1005.11065 ·doi:10.1137/S009753979529393172 [25] A.K.Spörl，T.Schulte-Herbrüggen，S.J.Glaser，V.Bergholm，M.J.Storcz，J.Ferber，F.K.Wilhelm，耦合约瑟夫森量子比特的最优控制，物理。版本A 75（2007）012302，电子版：<；http://www.arXiv.org/pdf/quant-ph/0504202>. [26] Van De Geijn，R。；Watts，J.：SUMMA：可扩展通用矩阵乘法算法，并发：实践。实验9，编号4255-274（1997） [27] H.Yuan，R.Zeier，N.Khaneja，《椭圆函数与不等距耦合伊辛自旋链的有效控制》（2007），电子版：<；http://www.arXiv.org/pdf/0710.0075>. 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。