卢克斯，克劳斯;赫伯特·帕林斯 群体代表。一种计算方法。 （英语） Zbl 1208.2001年11月 剑桥高等数学研究124.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-0-521-76807-8/hbk）。x、 460页。(2010). 设\（G\）是一个有限群。同态\（T\colon G\ to \mathrm｛GL｝（V，F）\），其中\（V\）是域\（F\）上的有限维向量空间，称为\（G\）的矩阵表示。如果（F）的特征不除以（G）的阶，则（T）称为（G）普通表示，否则称为模表示。这两种群表示理论导致了关于群的本质不同的定理。有限群的一般表示理论是1900年左右由Frobenius、Schur和Burnside发展起来的。但G的模表示理论是在1935年左右主要由R.Brauer发展起来的。在这两种理论中，都存在着长期存在的猜想以及具有挑战性的问题，这些都使这一主题更加吸引人和有趣。算法和计算方法的存在对该课题产生了一些影响。经典参考文献[C.W.柯蒂斯和I.雷纳，表示论方法，及其在有限群和阶中的应用。第一卷，纽约等：John Wiley&Sons（1981；Zbl 0469.20001号)和第二卷。纽约等：John Wiley&Sons（1987；Zbl 0616.20001号)和W.Feit公司，有限群的表示理论。阿姆斯特丹-纽约-牛津：North-Holland出版公司（1982；Zbl 0493.20007号)]多年来一直是有限群的普通表示理论和模表示理论的来源。但是计算方法的发展和计算机在计算中的使用使得有必要使用不同的来源来说明结果。这本正在审查的书源于作者在亚琛大学为研究生开设的课程，并强调了表征理论的计算方法。普通表示理论和模块表示理论都被放在一起处理，因为有许多共同的交互作用。书中的每个概念和定理后面都有几个例子，并介绍了使用组、算法、编程、GAP进行编程的方法，以说明如何使用它来解决不同的问题，并将示例进行到底以找到完整的答案。除了有限群的表示理论外，本书还讨论了有限群的一般特征及其应用。特别是，本书中包含了一些计算组字符表的算法，如Dixon-Schneider算法。关于有限群的模表示和特征的一章涵盖了大多数重要的研究课题，如模系统、Brauer特征、分解数、缺陷群等。计算了一些简单群的Brauer字符表，其中（p）划分了所讨论群的顺序。这本书涵盖了有限群的普通表示理论和模表示理论的领域，重点是与该主题有关的计算问题。书中详细介绍了计算机代数系统GAP，并展示了使用GAP的几个插图。这本书写得很好，许多研究生可以从中受益，以加强他们的研究工作。审核人：Mohammad-Reza Darafsheh（德黑兰） 引用于1审查引用于32文件 MSC公司： 20立方厘米 计算方法（组的表示）（MSC2010） 20立方厘米 普通表示和字符 20C20米 模块化表示和字符 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：有限群的表示理论;模块化表示;普通陈述;间隙 引文：Zbl 0469.20001号;Zbl 0616.20001号;Zbl 0493.20007号 软件：MeatAxe公司;间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Lux}和\textit{H.Pahlings}，群的表示。计算方法。剑桥：剑桥大学出版社（2010；Zbl 1208.20011）